Проектирование неутепленного здания с несущими деревянными гнутоклееными рамами ступенчатого очертания (стр. 4 из 9)

откуда R_B = 17,82/15 = 1,1 кН

SM_B = g_n• (w₁ + w₂) •h₁²/2 + g_n• (w_4х – w_3х)•h₂•(h₁ + 0,5h₂) + g_n• w_3y•3 •l ²/8 +

g_n• w_4y•l ²/8 – R_A•l = 0,95•(0,5 + 0,315)•3,2²/2 + 0,95•(0,06 – 0,015) •1,875•

(3,2 + 0,5•1,875) + 0,95•0,06•3•15² /8 + 0,95•0,24•3,2•15² /8 + R_А•15 = 0

откуда R_A = 15,516035/15 = 1,03 кН

SM_{C (слева)} = H_A• (h₁ + h₂) – g_n• w₁•h₁ (0,5•h₁ + h₂) + g_n• w_3x• h²/2 + g_n• w_3y•l ²/8 – R_A• l/2 = H_A• (3,2+1,875) – 0,95 • 0,5 • 3,2•(0,5•3,2 + 1,875) + 0,95 • 0,015 • 1,875²/2 + 0,95 • 0,06 • 15²/8 – 1,03 • 15 /2 = 0

откуда H_A = 11,379/5,075 = 2,2 кН

SM_{C (справа)} = H_В• (h₁ + h₂) – g_n• w₂• h₁• (0,5• h₁ + h₂) – g_n• w_4x•h₂²/2 – g_n• w_4y•l ²/8 + R_B•l /2 = H_В• (3,2 + 1,875) – 0,95 • 0,315 • 3,2 • (0,5• 3,2 + 1,875) – 0,95 • 0,06 • 1,875²/2 – 0,95 • 0,24 • 15²/8 + 1,1• 15 /2 = 0

откуда H_B = 1,56016/5,075 = 0,3 кН

Поверка:

SX = g_n• (w₁ + w₂) • h₁ + g_n• (w_4х - w_3х) • h₂ – H_A – H_B=

= 0,95 • (0,5 + 0,315) • 3,2 + 0,95 • (0,06 – 0,015) • 1,875 – 2,2 – 0,3 = 0

SY = g_n• (w_4y + w_3y) •l /2 – R_A – R_B = 0,95 • (0,24 + 0,06) • 15/2 – 1,03 – 1,1 = 0

Изгибающие моменты в сечениях 1…8 левой полурамы при ветре слева:

M_ω1 = H_A• y₁ – g_n•w₁•y₁²/2 = 2,2 • 0,81 – 0,95•0,5•0,81²/2 = 1,6 кНм

M_ω2 = H_A•y₂ – R_A•x₂ – g_n•w₁•y₂²/2 + g_n•w_3y•x₂²/2 =

= 2,2•3,181 – 1,03•0,637 – 0,95•0,5•3,181²/2 + 0,95•0,06•0,637²/2 = 3,95 кНм

В сечениях 3…8 момент определим по формуле:

M_ωn=H_A• y_n–R_A•x_n–g_n•w₁•h₁•(h₁/2 + 0,25•x_n) + g_n•w_3x• (0,25•x_n)²/2 + g_n•w_3y•x_n²/2

M_ω3 = 2,2•3,754–1,03•2,306 – 0,95•0,5•3,2•(3,2/2 + 0,25•2,306) + 0,95•0,015• (0,25•2,306)²/2 + 0,95• 0,06•2,306²/2 = 2,82 кНм

M_ω4=2,2•4,036–1,03•3,345 – 0,95•0,5•3,2•(3,2/2 + 0,25•3,345) + 0,95•0,015• (0,25•3,345)²/2 + 0,95• 0,06•3,345²/2 = 2,06 кНм

M_ω5 = 2,2•4,296–1,03•4,384 – 0,95•0,5•3,2•(3,2/2 + 0,25•4,384) + 0,95•0,015• (0,25•4,384)²/2 + 0,95• 0,06•4,384²/2 = 1,39 кНм

M_ω6 = 2,2•4,556–1,03•5,423 – 0,95•0,5•3,2•(3,2/2 + 0,25•5,423) + 0,95•0,015• (0,25•5,423)²/2 + 0,95• 0,06•5,423²/2 = 0,80 кНм

M_ω7 = 2,2•4,816–1,03•6,462 – 0,95•0,5•3,2•(3,2/2 + 0,25•6,462) + 0,95•0,015• (0,25•6,462)²/2 + 0,95• 0,06•6,462²/2 = 0,27 кНм

M_ω8 = 2,2•5,075–1,03•7,5 – 0,95•0,5•3,2•(3,2/2 + 0,25•7,5) + 0,95•0,015• (0,25•7,5)²/2 + 0,95• 0,06•7,5²/2 = 0 кНм

При ветре справа изгибающие моменты в сечениях 1…7 левой полурамы равны изгибающим моментам в сечениях 1^I…7^I правой полурамы, определенным при ветре слева. Находим при ветре справа:

M_ω1 = M_ω1^I = g_n•w₂•y₁²/2 - H_B•y₁ = 0,95•0,315•0,81²/2 – 0,3•0,81 = 0,05 кНм

M_ω2 = M_ω2^I = g_n•w₂•y₂²/2 + g_n•w_4y•x₂²/2 - H_B•y₂ – R_B•x₂ =

= 0,95•0,315•3,181²/2 + 0,95•0,24•0,637²/2 – 0,3•3,181 – 1,1•0,637= -0,09 кНм

В сечениях 3…8 момент определим по формуле:

M_ωn =g_n•w₂•h₁•(h₁/2 + 0,25•x_n)+g_n•w_4x•(0,25•x_n)²/2 +g_n•w_4y•x_n²/2 - H_B•y_n – R_B•x_n

M_ω3=M_ω3^I=0,95•0,315•3,2•(3,2/2+0,25•2,306)+0,95•0,06•(0,25•2,306)²/2+

+0,95•0,24•2,306²/2 – 0,3•3,754 – 1,1•2,306 = -0,97 кНм

M_ω4 = M_ω4^I =0,95•0,315•3,2•(3,2/2+0,25•3,345)+0,95•0,06•(0,25•3,345)²/2+

+0,95•0,24•3,345²/2 – 0,3•4,036 – 1,1•3,345 = -1,26 кНм

M_ω5= M_ω5^I =0,95•0,315•3,2•(3,2/2+0,25•4,384)+0,95•0,06•(0,25•4,384)²/2+

+0,95•0,24•4,384²/2 – 0,3•4,296 – 1,1•4,384 = -1,3 кНм

M_ω6= M_ω6^I =0,95•0,315•3,2•(3,2/2+0,25•5,423)+0,95•0,06•(0,25•5,423)²/2+

+0,95•0,24•5,423²/2 – 0,3•4,556 – 1,1•5,423 = -1,1 кНм

M_ω7= M_ω7^I =0,95•0,315•3,2•(3,2/2+0,25•6,462)+0,95•0,06•(0,25•6,462)²/2+

+0,95•0,24•6,462²/2 – 0,3•4,816 – 1,1•6,462 = -0,63 кНм

M_ω8= M_ω8^I =0,95•0,315•3,2•(3,2/2+0,25•7,5)+0,95•0,06•(0,25•7,5)²/2+

+0,95•0,24•7,5²/2 – 0,3•5,075 – 1,1•7,5 = 0 кНм

Значения изгибающих моментов в сечениях рамы от ветровой нагрузки слева и справа сведены в табл.3.

6. Определение расчетных сочетаний усилий в сечениях рамы

Нагрузки от собственного веса конструкций, снега и ветра действуют на раму в сочетании друг с другом. Расчет рамы следует выполнить с учетом наиболее неблагоприятных сочетаний нагрузок или соответствующих им усилий, установленных в соответствии с требованиями пп. 1.10 – 1.13 СНиП Нагрузки и воздействия.

Для проектируемой рамы составляем основные сочетания усилий (п.1.11 СНиП Нагрузки и воздействия). Первое сочетание состоит из усилий от постоянной и одной кратковременной (снеговой) нагрузок, второе - из усилий от постоянной и двух кратковременных (снег + ветер) нагрузок, умноженных на коэффициент сочетаний y₂ = 0,9 (п. 1.12 СНиП Нагрузки и воздействия). Ввиду малости изгибающих моментов в раме от ветровой нагрузки можно ограничиться составлением только первого основного сочетания усилий.

Расчетные изгибающие моменты в сечениях рамы, вычисленные при одновременном действии на раму постоянной нагрузки и снеговой в трех вариантах, приведены в таблице 3.

Значения расчетных продольных усилий N, соответствующих расчетным значениям изгибающих моментов М_w, определяются в разделе “Конструктивный расчет”.

7. Конструктивный расчет рамы

7.1. Расчет рамы на прочность

Рама работает на сжатие и поперечный изгиб. Расчет на прочность трехшарнирных рам в их плоскости допускается выполнять по правилам расчета сжато-изгибаемых элементов с расчетной длиной, равной длине полурамы по осевой линии СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п. 6.28.

На участке рамы с размерами поперечного сечения bxh₁= 135 х 752мм наибольший расчетный изгибающий момент относительно оси w-w действует в сечении № 2 (карнизный узел), М_w2 = 113,33 кНм (см. табл. 3). Момент растягивает наружную кромку сечения. Значение расчетной продольной силы, действующей по расчетной оси рамы в сечении № 2 при таком же сочетании нагрузок, как идля момента M_w2, найдем поформуле:

N₂ = [R_A - (q• g_n + p•g_n) x₂] • Sinφ₂ + H_A•Cosφ₂ ,здесь

R_A = (q• g_n + p•g_n) •l /2 = (1,941•0,95 + 7,2•0,95) • 15/2 = 65 кН

H_A = (q• g_n + p• g_n) • l ²/(8 •f) =(1,941•0,95 + 7,2•0,95)•15 ²/(8 • 5,075)=48 кН

φ₂ = arcSin [(r_p – x₂) / r_p] = arcSin [(3035 – 637) / 3035] = 52°

Тогда

N₂ = [65 - (1,941 • 0,95 + 7,2 • 0,95) • 0,637] • Sin 52 + 48•Cos52 = 76,4 кН

На участке рамы с размерами поперечного сечения bxh₂ = 135 x 384мм наибольший расчетный изгибающий момент относительно оси w – w действует в сечении № 5, М_w5 = 26,18 кНм (см. табл. 3). Момент растягивает наружную кромку сечения. Значение расчетной продольной силы, действующей по расчетной оси рамы в сечении № 5 при таком же сочетании нагрузок, как и для момента М_w5, найдем по результатам расчета по формуле:

N₅ = (R_A – q •g_n• x₅) • Sin α + H_A• Cos α, здесь

R_A = q • g_n• l /2 + p •g_n• l /8 = 1,941 • 0,95 • 15/2 + 7,2 • 0,95 • 15/8=26,64кН

H_A = q • g_n• l ²/(8•f) + p •g_n• l ²/(16•f) =

= 1,941 • 0,95 • 15 ²/(8•5,075) + 7,2 • 0,95 • 15²/(16•5,075) = 29,16кН

Тогда

N₅ = (26,64 – 1,941 • 0,95 • 4,384) • Sin 14 + 29,16 • Cos 14 = 32,78кН

Расчетная ось рамы u – u не совпадает с ее центральной осью z – z. Продольную силу N и изгибающий момент М_w, определенные относительно расчетной оси, следует перенести на центральную ось и учесть дополнительный изгибающий момент, относительно главной центральной оси Х сечения от переноса продольной силы.

Расстояние от расчетной оси рамы u – u до ее центральной оси z – z составляет:

е₁ = 0,5 • h₁ – h₀ = 0,5 • 752 – 217 = 159мм -для сечения высотой h₁=752 мм

e₂ = 0,5 • h₂ – h₀ = 0,5 • 384 – 217 = 25мм -для сечения высотой h₂ = 384 мм

Расчетный изгибающий момент относительно главной центральной оси сечения Х с учетом дополнительного момента от переноса продольной силы:

в сечении №2: М_х2 = М_w2 – N₂•е₁ = 113,33 – 76,4•0,159 = 101,18 кНм

в сечении № 5: М_х5 = М_w5 + N₅•e₂ = 26,18 + 32,78•0,025 = 27 кНм

Расчетную длину в плоскости рамы принимаем равной длине полурамы по расчетной оси СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции” п. 6.28: l_0x = l _пр = 1018, 8 см.

Гибкость рамы, соответствующая сечению с максимальными размерами СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п.4.8:

l_х = l_0x/r_x = l_0x/(0,289•h₁) = 1018,8/(0,289•75,2) = 46,8

Коэффициент продольного изгиба СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.17, прим. 1 j_x = А/l_x² = 3000/46,8² = 1,36

Для элементов переменного по высоте сечения коэффициент j_x следует умножать на коэффициент k_жN (СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п. 4.17, прим. 4). СНиП П-25-80 не позволяет определить значение k_жN для элементов со ступенчатым изменением высоты сечения. Поэтому коэффициент k_жNx проектируемой рамы вычисляем с помощью приложения 3, таблицы 1 методического пособия, составленной в развитие норм СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” При этом имеющую криволинейный участок полураму условно рассматриваем как прямолинейный элемент ступенчато-переменного сечения шарнирно опертый по концам.

Определим геометрические параметры полурамы a_ж и b (прил.3,табл. 1):