Проектирование металлических конструкций (стр. 2 из 4)

Расчетная погонная нагрузка на балку настила:

g=[1,05 (q^н + q^н_нас ) +1,2p^н]×1,02×l₁, (17)

g=[1,05 (10+ 0,97) +1,2×6] ×1,02×5=95,46 кН/м_.

5.1 Компоновка и подбор сечения балки

Сечение составной сварной балки состоит из трех листов: вертикального - стенки и двух горизонтальных – полок

Рисунок 5 – Сечение главной балки

Максимальный изгибающий момент от расчетной нагрузки:

, (18)

.

Определим поперечную силу на опоре:

Q_max = g ×L×0,5, (19)

Q_max =95,46×10×0,5= 477,3 кН.

Главную балку рассчитываем с учетом развития пластической деформации.

Найдём требуемый момент сопротивления по формуле:

, (20)

где g_с =1, с₁=1,1.

.

Определим оптимальную высоту балки, соответствующую наименьшему расходу стали:

, (21)

k=1,15;

;

- вычисляется по эмпирической формуле:

, (22)

.

.

Определим минимально допустимую высоту балки:

, (23)

.

Принимаем высоту главной балки

.

Из условия среза определяем минимальную толщину стенки (без учёта работы поясов):

; (24)

,

;

, (25)

Принимаем толщину стенки 10 мм.

Так как принятая толщина стенки больше рассчитанной по формуле (25) мы обеспечили местную устойчивость стенки без укрепления продольными рёбрами жёсткости.

Подбор сечения поясов. Размеры горизонтальных поясных листов находим исходя из необходимой несущей способности балки, для этого вычисляем требуемый момент инерции сечения балки:

, (26)

.

Момент инерции стенки:

, (27)

.

Требуемый момент инерции полок:

I_{f тр} = I_тр - I_w, (28)

I_{f тр}=225995–75587=150408 см⁴.

Требуемая площадь сечения полки:

, (29)

.

b_f=A_f/ t_f=31,07/1,6≈19,42 см. Принимаем b_f=20 см.

Уточним площадь сечения полки:

A_f= b_ft_f=20·1,6=32 см².

Для обеспечения устойчивости сжатого пояса балки необходимо выполнение условия:

b_ef=(b_f-t_w)/2=(200-10)/2=95;

5,94<14,65 – устойчивость сжатого пояса обеспечена.

Уточняем принятый ранее коэффициент пластичной работы с₁:

A_f= b_ft_f=20·1,6=32 см²;

A_w= h_wt_w=96,8·1=96,8 см²;

A_f / A_w =32/96,8=0,33;

Методом интерполяции получаем с₁=1,17.

Проверка прочности:

Момент инерции:

, (30)

.

Момент сопротивления:

, (31)

.

Проверка нормальных напряжений:

, (32)

,

R_gg_с = 24 × 1 = 24 кН/см²,

22,12 < 24 – условие прочности выполняется.

Выбираем листовой прокат для поясов 200х16х10000, для стенки 986х10х10000. Подобранное сечение балки удовлетворяет проверки прочности и не имеет недонапряжения больше 10%. Проверку прогиба балки делать не нужно, так как принятая высота сечения больше минимальной и регламентированный прогиб будет обеспечен.

5.2 Изменение сечения балки

Рисунок 6 – Расчетная схема главной балки в сечении Х

Определим расчетный момент и перерезывающую силу в сечении Х по формулам:

.

, (33)

.

, (34)

.

Определим требуемый момент сопротивления и момент инерции изменённого сечения по формулам, исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжение:

, (35)

где g_с =0,85, с₁=1,1.

.

, (36)

.

Определяем требуемый момент инерции поясов по формуле:

I_f1=I₁-I_w, (37)

I_f1=147950-75587=72363.

Требуемая площадь сечения вычисляется по формуле:

, (38)

.

b_f1=A_f1/ t_f=14,95/1,6≈9,34 см. Принимаем минимально допустимое b_f1=18 см.

Уточним площадь сечения полки:

A_f1= b_f1t_f=18·1,6=28,8 см².

Принимаем пояс 180×16 мм, А_f1 = 28,8 (см² ). Принятый пояс удовлетворяет рекомендациям b_f1 >

, b_f1 >18 см.

Определяем момент инерции и момент сопротивления уменьшенного сечения:

, (39)

.

Уточняем принятый ранее коэффициент пластичной работы с₁:

A_f1= b_f1t_f=18·1,6=28,8 см²;

A_w= h_wt_w=96,8·1=96,8 см²;

A_f1 / A_w =28,8/96,8=0,30;

Методом интерполяции получаем с₁=1,18.

Момент сопротивления:

, (40)

.

Проверка нормальных напряжений:

, (41)

,

R_gg_с = 24 × 0,85 = 20,4 кН/см²,

13,09 < 20,4 – условие прочности выполняется.

5.3 Проверка прочности балки

Проверяем максимальное касательное напряжение в стенке на опоре балки по формуле:

, (42)

где: S₁ – статический момент сечения балки, вычисляемый по формуле:

, (43)

.

.

Проверяем местные напряжения в стенке под балками настила по формуле:

, (44)

где: F – опорные реакции балок настила, вычисляемые по формуле:

,

l_loc– длина передачи нагрузки на стенку балки, вычисляемая по формуле: l_loc=b_f1+2×t_f=18+2×1,6=21,2 см.

.

4,35 < 24 – условие прочности выполняется.

Проверяем приведенные напряжения по формуле:

, (45)