Одноэтажное производственное здание с деревянным каркасом (стр. 6 из 8)

где S_дi- статический момент площади пояса в i-ом сечении:

S_дi = Σδ_п * b_п * h_0i / 2,I_{пр. ф. i} –

полный момент инерции сечения, приведенный к материалу стенки:

I_{пр. ф. i} = I_фi + I_дi * (E_д / E_ф) = Σδ_ф * h_i^3/12 + Σδ_п * (h_i³ - (h_i - 2 * b_п) ³) / (12 * (E_д / E_ф)),

R_{ф. ск} = 0.8 МПа - расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон наружных слоев;

n_i = 2 - число вертикальных клеевых швов, связывающих стенку с поясом;

h_{д. i} = 12 см - высота (ширина) пояса;

m_в =1 - коэффициент условий работы.

Недонапряжение в i-ом сечении:

∆_i =100 * (R_{ф. ск} * m_в - τ_i) / (R_{ф. ск} * m_в).

Таблица 7

Расчет прочности клеевых швов

Cечение	Sдi	Iпр. ф. i	τi	∆i
-	см3	см4	МПа	%
0	4293	272354	0.51	36
1	5746	503549	0.37	54
2	7776	969278	0.26	67
3
4	7777	969493	0.18	77
4л	7719	953769	0.18	77
5	7475	888969	0.18	78
6	6658	691063	0.16	80
7	5841	521411	0.14	83
8	5024	378575	0.10	87
9	4207	261119	0.06	92
10	3390	167605	0.05	94
11	2573	96597	0.18	77
12	1756	46657	0.42	47

г) Расчет прочности фанерной стенки на срез

Расчет на прочность фанерной стенки на срез в i-ом сечении проводим в табличной форме (таблица 8) по формуле:

τ_{ф. i} = IQ_iI * S_{пр. ф. i} / (I_{пр. ф. i} * Σδ_ф) ≤ R_{ф. ср} * m_в,

где R_{ф. ср} = 6 МПа - расчетное сопротивление срезу вдоль волокон наружных слоев.

S_{пр. ф. i} - статический момент половины сечения фанерной стенки и пояса:

S_{пр. ф. i} = S_{ф. i} + S_{д. i} * (E_д / E_ф) = Σδ_ф * h_i^2/8 + Σδ_п * b_п * (h_i - b_п) / (2 * (E_д / E_ф)).

Недонапряжение в i-ом сечении:

∆_i =100 * (R_{ф. ск} * m_в - τ_{ф. i}) / (R_{ф. ск} * m_в).

Таблица 8

Расчет прочности фанерной стенки на срез

Cечение	Sпр. ф. i	τф. i	∆i
-	см3	МПа	%
0	5342	4.9	18
1	7580	3.8	37
2	11081	2.9	52
3
4	11082	2.0	67
4л	10977	2.0	67
5	10534	1.9	68
6	9098	1.7	72
7	7733	1.4	77
8	6439	1.0	83
9	5217	0.6	90
10	4066	0.4	93
11	2986	1.6	73
12	1977	3.7	39

д) Расчет прочности фанерной стенки на главные растягивающие напряжения

Расчет проводим в табличной форме (таблица 9) по формуле:

σ_{р. ф. α. i} = - 0.5 * σ_{и. ф. i} + ( (0.5 * σ_{и. ф. i}) ² + τ_{ф. i}²)) ^0.5 ≤ R_{ф. р. α=45°} * m_в,

где R_{ф. р. α=45°} = 4.5 МПа - расчетное сопротивление фанеры под углом 45⁰ на растяжение;

σ_{и. ф. i.} - нормальное напряжение от изгиба на уровне внутренней кромки сжатого пояса:

σ_{и. ф. i.} = IM_iI* y_i’ / I_{пр. ф. i},

y_i’ = (h_i - 2 * b_п) / 2,τ_{ф. i} –

касательное напряжение определяемое на уровне внутренней кромки пояса:

τ_{ф. i.} = IQ_iI * S_{пр. ф. i}’ / (I_{пр. ф. i.} * Σδ_ф),

S_{пр. ф. i}- статический момент пояса относительно нейтральной оси:

S_{пр. ф. i.} ’ = Σδ_п * b_п * (h_{i. -} b_п) / 2 * (E_д / E_ф) + Σδ_ф * h_i. * (h_{i. -} b_п) / 2,

Недонапряжение в i-ом сечении:

∆_i =100 * (R_{ф. р. α=45°} * m_в - σ_{и. ф. i)} / (R_{ф. р. α=45°} * m_в).

Таблица 9

Расчет прочности фанерной стенки на главные растягивающие напряжения

Cечение	yi’	σи. ф.	Sпр. ф’	τф. i.	σр. ф. α. i	∆i
-	см	МПа	см3	МПа	МПа	%
4	49.0	8.25	23158.8	4.17	1.7	61
4л	40.1	6.62	22891.8	4.13	2.0	56
5	52.1	7.82	21778.9	3.97	1.7	63
6	47.1	4.77	18237.6	3.38	1.8	61
7	42.1	1.73	14981.2	2.71	2.0	56
8	37.0	2.47	12009.7	1.92	1.0	77
9	32.0	5.43	9323.04	1.04	0.2	96
10	26.9	7.46	6921.32	0.72	0.1	98
11	21.9	7.17	4804.5	2.59	0.8	81

3.3.3 Проверка устойчивости фанерной стенки

Проверку устойчивости проводим в сечении середины первой панели шириной а = 96 см от карнизного узла с координатой:

х = h + 96/2 (см),

х = 108 + 96/2 = 156 см.

Высота сечения:

h = ( (l_{рам. х} / 2 - х) * (tgα₃ - tgα₁) + h_к) * cosα_2,h = ( (233.5/2 - 156) * (tg17.74 - tg14.04) + 35) * cos15.82 = 101.7 см.

Высота фанерной стенки за вычетом поясов:

h_ст = h - 2 * b_п, h_ст= 101.7 - 2 * 12 = 77.7 см.

h_ст / δ_ф = 77.7/1.4 = 55.5 > 50,

следовательно, необходима проверка устойчивости фанерной стенки из ее плоскости.

Устойчивость фанерной стенки из ее плоскости проверяем по формуле:

σ_{и. ф.} / σ_{и. ф. кр.} + τ_ф / τ_{ф. кр.} <1,где σ_{и. ф. кр.} и τ_{ф. кр.} –

критические нормальное и касательное напряжения:

σ_{и. ф. кр.} = k_и * (100 *δ_ф / h_ст) ^2,τ_{ф. кр.} = k_τ * (100 *δ_ф / h_ст) ^2,при γ = а / h_ст= 96/77.7 = 1.236, k_и = 27.5 МПа, k_τ = 6 МПа.

σ_{и. ф. кр.} = 27.5 * (100 *1.4/77.7) ² = 89.3 МПа,

τ_{ф. кр.} = 6 * (100 *1.4/77.7) ² = 19.5 МПа.

σ_{и. ф.} / σ_{и. ф. кр.} + τ_ф / τ_{ф. кр.} = 7.82/89.3 + 3.97/19.5 = 0.3 < 1,

следовательно, устойчивость фанерной стенки из ее плоскости обеспечена.

3.4 Проектирование узлов рамы

3.4.1 Опорный узел (пятовой шарнир)

Крепление стойки осуществляется лобовым упором в фундамент. По внешним и боковым кромкам стойка закреплена металлическим сварным башмаком. Проверим клеевые швы на скалывание по формуле:

τ = 1.5 * H / (b_расч * h_п) ≤ R_ск * m_в,

где b_расч - расчетная ширина сечения:

b_расч = 0.6 * Σδ_п,

0.6 - коэффициент учитывающий непроклей,

b_расч = 0.6 * 13.5 = 8.1 см,

h_п - ширина пяты за вычетом симметричной срезки по 2.5 см:

h_п = 65 - 2 * 2.5 = 60 см.

τ = 1.5 * 76.7 * 10/ (8.1 * 60) = 2.37 МПа < R_ск * m_в = 21 * 1 = 21 МПа,

следовательно, прочность клеевых швов на скалывание обеспечена.

Проверяем древесину на смятие в месте упора стойки рамы на фундамент по формуле:

σ_см = V / F_см ≤ R_см,

где F_см- площадь смятия:

F_см = Σδ_п * h_п,

F_см= 13.5 * 60 = 810 см².

σ_см = 76.6 * 10/810 = 0.95 МПа < R_см = 13 МПа,

следовательно, прочность древесины на смятие в месте упора стойки рамы на фундамент обеспечена.

Высота вертикальной стенки башмака из условия смятия древесины поперек волокон:

h_б = H / (Σδ_п * m_в * R_см90),

h_в = 76.7 * 10/ (13.5 * 1 * 1.8) = 31.6 см.

Принимаем h_б= 32 см.

Для определения толщины этой стенки из условия ее изгиба как пластинки с частичным защемлением на опорах с учетом развития пластических деформаций при изгибе сначала находим момент:

M = H * Σδ_п / 16,M = 76.7 * 0.135/16 = 0.648 кН*м.

Требуемый момент сопротивления:

W_тр = M / R_y,

где R_y = 230 МПа - расчетное сопротивление стали С235,W_тр = 0.648 * 1000/230 = 2.82 cм³.

Толщина пластины:

δ = (6 * W_тр / Σδ_п) ^0.5,δ = (6 * 2.48 * 100/13.5) ^0.5 = 11.2 мм.

Принимаем по ГОСТ 82-70* δ = 12 мм.

Траверсы проектируем из уголков h_{в. п} * h_{г. п} * t = 200 * 125 * 12 мм.

Проверяем вертикальную полку уголка приближенно без учета горизонтальной полки на внецентренное растяжение по формуле:

σ = H / (2 * F_{в. п}) + M / W_{в. п} ≤ R_y,

где F_{в. п} - площадь вертикальной полки:

F_{в. п} = (h_{в. п} - t) * t,

F_{в. п} = (20 - 1.2) * 1.2 = 22.56 см^2,W_{в. п} –

момент сопротивления вертикальной полки:

W_{в. п} = (h_{в. п} - t) ² * t / 6,W_{в. п} = (20 - 1.2) ² * 1.2/6 = 70.7 см^3,M –

изгибающий момент:

M = H * (h_{в. п} - t) / 2,M = 76.7 * (0.2 - 0.012) / 2 = 7.21 кН*м.

σ = 76.7 * 10/ (2 * 22.56) + 7.21 * 1000/70.7 =119.1 МПа < R_y = 230 МПа,

следовательно, прочность вертикальной полки уголка на внецентренное растяжение обеспечена.

Крепление траверсы (уголков) башмака к фундаменту предусматривается двумя болтами d = 24 мм, работающими на срез и растяжение.

Проверим условие прочности по напряжениям сжатия под горизонтальными полками башмака для бетона B12.5:

σ = M / W ≤ R_b,

где R_b = 7.5 МПа - расчетное сопротивление бетона сжатию;

W - момент сопротивления:

W = b * l^2/6,b = h_{г. п}= 12.5 сми l= 37.5 см–

ширина и длина опорной плоскости уголков башмака.

W = 12.5 * 37.5^2/6 = 2930 см^3,σ = 7.21 * 1000/2929 = 2.5 МПа < R_b = 7.5МПа,