Одноэтажное производственное здание с деревянным каркасом (стр. 3 из 8)

в крайнем сжатом волокне:

σ_и = M_расч * y_1/I_пр ≤ R_и,

где у₁ = h_пр - y₀ - δ₁ = 159 - 82 - 8 = 69 мм.

σ_и = 5.01 * 10⁶ * 69/168172612 = 2.0 МПа < R_и=13 МПа,

следовательно, прочность крайнего сжатого волокна рёбра плиты обеспечена;

в крайнем растянутом волокне:

σ_и = M_расч * y_2/I_пр ≤ R_и,

где у₂ = y₀ - δ₂ = 82 - 6 = 76 мм.

σ_и = 5.01 * 10⁶ * 76/168172612 = 2.3 МПа < R_и=13 МПа,

следовательно, прочность крайнего растянутого волокна рёбра плиты обеспечена.

г) Проверка прочности на скалывание обшивки по шву

Проверка касательных напряжений по скалыванию между шпонами фанеры верхней обшивки в местах приклеивания её к рёбрам:

τ = Q_max * S_ф / (I_пр * Σb_р) ≤ R_{ф. ск},

где S_ф- статический момент обшивки относительно оси плиты:

S_ф = F_ф^в * (h_пр - y₀ - δ_1/2),

S_ф = 10404 * (159 - 82 - 8/2) = 756401 мм².

τ = 4.55 * 756401 * 10^3/ (168172612 * 225) = 0.09 МПа < R_{ф. ск} = 0.8 МПа,

следовательно, прочность на скалывание обшивки по шву обеспечена.

д) Проверка прочности на скалывание продольных ребер плиты

Проверку прочности на скалывание продольных ребер плиты проверяем по формуле:

τ = Q_max * S_пр / (I_пр * Σb_р) ≤ R_ск,

где S_пр - приведенный статический момент половины сечения относительно нейтральной оси:

S_пр = F_p * (δ₁ + h_p / 2 - (h_пл - y₀)), S_пр = 32625 * (8 + 145/2 - (159 - 82)) = 123881 мм³. τ = 4.55 * 123881* 10^3/ (17120 * 22.5) = 0.01 кН < R_ск = 1.6 МПа,

следовательно, прочность на скалывание продольных ребер плиты обеспечена.

2.4.4 Расчёт плиты по второй группе предельных состояний

Для относительного прогиба плиты должно выполнятся условие:

f / l = 5 * q^н * l_p^3/ (384 * 0.7 * E_ф * I_пр) ≤ 1/250,f / l = 5 * 1.57 * 4400^3/ (384 * 0.7 * 9000 * 168172612) = 0.0016 < 1/250 = 0.004,

следовательно, относительный прогиб плиты меньше максимально допустимого.

2.4.5 Расчёт компенсатора

Над опорой плиты может произойти поворот торцевых кромок и раскрытие шва шириной:

а_ш = 2 * h_оп * tgΘ,

где h_оп- высота плиты на опоре;

Θ - угол поворота опорной грани плиты:

tgΘ = p_сн * l^3/ (24 * E_ф * I_пр),

p_сн- снеговая нагрузка на плиту:

p_сн = S * b_п,

p_сн= 0.8 * 1.5 = 1.2 кН,

tgΘ = 1.2 * 4400^3/ (24 * 9000 * 168172612) = 0.003.

а_ш = 2 * 159 * 0.003 = 0.9 мм.

Расчёт компенсатора в виде отрезков полиэфирных стеклопластиковых волнистых листов толщиной δ_сп = 5 мм при волне 50 * 167 мм производим при а_ш = 0.9 мм.

Напряжение при изгибе стеклопластика:

σ = а_ш * E_ст * δ_сп / (π * R²) ≤ R_{ст. и},

где Е_ст = 300 МПа - модуль упругости полиэфирного стеклопластика,

R_{ст. и} = 1.5 МПа - расчётное сопротивление полиэфирного стеклопластика при изгибе,

R = 50 мм- радиус скругления.

σ = 0.1 * 300 * 5/ (π * 50²) = 0.17 МПа < R_{ст. и} = 1.5 МПа, следовательно, прочность обеспечена.

3. Проектирование рамы

3.1 Расчетная схема рамы. Сбор нагрузок на раму

3.1.1 Расчетная схема рамы

Расчетная схема - трехшарнирная рама с шарнирами в опорах и коньке. Очертание рамы принято по линии, соединяющей центры тяжести сечений.

Координаты центров тяжести сечений рамы определяются из чертежа рамы. Начало координат располагается в центре опорного шарнира.

Высота расчетной схемы рамы:

l_{рам. y} = H - h_к / 2,l_{рам. y} = 6000 - 175 = 5825 мм.

Проекция длины стойки на вертикальную ось:

l_{с. y} = H_к - ас, l_{с. y} = 3000 - 422 = 2578 мм.

Проекция длины ригеля на вертикальную ось:

l_{р. y} = l_{рам. y} - l_{с. y}, l_{р. y} = 5825 - 2578 = 3247 мм.

Длина расчетной схемы рамы:

l_{рам. x} = l - h_п,

l_{рам. y} = 24000 - 650 = 23350 мм.

Проекция длины стойки на горизонтальную ось:

l_{с. x} = l_{с. y} * tgα_4,l_{с. x} = 2578 * tg4.77° = 215 мм.

Проекция длины ригеля на горизонтальную ось:

l_{р. x} = 0.5 * l_{рам. x} - l_{с. x},

l_{р. x} = 0.5 * 23350 - 215 = 3247 мм.

Расчетная схема поперечной рамы изображена на рисунке 7.

Рисунок 7. Расчетная схема поперечной рамы

3.1.2 Постоянная нагрузка

Нагрузка на 1 м² плиты (постоянная и снеговая) определена в таблице 1.

Постоянная нагрузка на 1 п. м. ригеля от веса кровли:

q_кр = B * q_{р. пост} / cosα_1,q_кр = 4.5 * 0.58/cos14.04° = 2.53 кН/м.

Расчетный собственный вес рамы:

q_св = (q_{н. пост} + S₀) * B * γ_f / ( (1000/ (l * k_св)) - 1),

q_св = (0.49 + 0.56) * 4.5 * 1.1/ ( (1000/ (24 * 8)) - 1) = 1.43 кН/м.

Постоянная нагрузка на 1 п. м. ригеля рамы:

q = q_кр + q_св,

q = 2.53 + 1.43 =3.96 кН/м.

3.1.3 Снеговая нагрузка

Снеговая нагрузка на 1 п. м. ригеля:

s = B * S / cosα_1,s = 4.5 * 0.56/cos14.04° = 2.60 кН/м.

3.1.4 Ветровая нагрузка

Расчетная погонная ветровая нагрузка на i-ую сторону рамы:

W_i = W_m * В * γ_f = W₀ * k * c_ei * В* γ_f,

где W_m- нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки W_m на высоте z < 10 мнад поверхностью земли:

W_m = W₀ * k * c_ei,

k - коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, k = 1. с_ei - аэродинамический коэффициент, зависящий от отношения H_к / lи α, при α = 14.04°, H_к / l = 3/24 = 0.125: со стороны левой стойки рамы: с_e1 = 0.8,со стороны правой стойки рамы: с_e2 = - 0.5,со стороны левого ригеля рамы: с_e3 = 0.01,со стороны правого ригеля рамы: с_e4 = - 0.4.

Расчетная погонная ветровая нагрузка при действии ветра слева на:

левой стойке рамы: W₁= 0.38 * 1 * 0.8 * 4.5 * 1.4 = 1.92 кН/м,

правой стойке рамы: W₂= - 0.38 * 1 * 0.5 * 4.5 * 1.4 = - 1.20 кН/м,

левом ригеле рамы: W₃= 0.38 * 1 * 0.01 * 4.5 * 1.4 = 0.02 кН/м,

правом ригеле рамы: W₄= - 0.38 * 1* 0.4 * 4.5 * 1.4 = - 0.96 кН/м.

Разложим ветровую нагрузку, действующую нормально к скатам кровли на вертикальную и горизонтальную составляющие:

левом (правом) ригеле рамы:

W_{3 (4)} ^в = W_{3 (4)} * cosα_1,W_{3 (4)} ^г = W_{3 (4)} * sinα₁.

W₃^в= 0.02 * cos14.04° = 0.02 кН/м,

W₃^г= 0.02 * sin14.04° = 0.01 кН/м,

W₄^в= - 0.96 * cos14.04° = - 0.93 кН/м,

W₄^г= - 0.96 * sin14.04° = - 0.23 кН/м.

3.2 Статический расчет рамы

3.2.1 Усилия от постоянной нагрузки

Опорные реакции от постоянной нагрузки:

V_q = V_Aq = V_Bq = q * l_{рам. x} / 2,V_q =V_Aq = V_Bq = 3.96 * 23.35/2 = 46.26 кН.

Распор от постоянной нагрузки

H_q = H_Aq = H_Bq = q * l_{рам. x}^2/ (8 * l_{рам. y}),

H_q= 3.96 * 23.35^2/ (8 * 5.825) = 46.36 кН.

Изгибающие моменты в i-ом сечении полурамы от постоянной нагрузки:

M_qi = V_q * x_i - 0.5 * q * x_i² - H_q * y_i,

где x_i, y_i - координаты центра тяжести i-ого сечения:

для ригеля y_i = y₃ + (x_i - l_{с. x}) * tgα₂, x_iкратно 1.5 м;

для стойки x_i = y_i * tgα₄.

Продольная и поперечная силы в i-ом сечении полурамы от постоянной нагрузки:

N_qi = - (V_q - q * x_i) * sinφ_i - H_q * cosφ_i,

Q_qi = - (V_q - q * x_i) * cosφ_i + H_q * sinφ_i,

где φ_i - угол наклона касательной к горизонтали.

Расчет изгибающих моментов, продольных и поперечных сил в i-ом сечении полурамы от постоянной нагрузки проведем в таблице 2.

Таблица 2

Расчет усилий в i-ом сечении полурамы от постоянной нагрузки

Сечение	Координаты сечения		xi2	Vq * xi	0.5 * q * xi2	Hq * yi	Mqi	φi	(Vq - q * xi)	Nqi	Qqi
	xi	yi
-	м	м	м2	кН*м	кН*м	кН*м	кН*м	градус	кН	кН	кН
0	0	0	0.000	0.0	0.0	0.0	0.0	85.23	46.26	-49.9	42.4
1	0.075	0.900	0.006	3.5	0.0	41.7	-38.3	85.23	45.96	-49.7	42.4
2	0.180	2.157	0.032	8.3	0.1	100.0	-91.7	85.23	45.54	-49.2	42.4
3	0.215	2.578	0.046	9.9	0.1	119.5	-109.7	85.23	45.40	-49.1	42.4
4	0.621	2.693	0.386	28.7	0.8	124.9	-96.9	15.82	43.80	-56.5	-29.5
4л	0.727	2.723	0.529	33.6	1.0	126.2	-93.7	15.82	43.38	-56.4	-29.1
5	1.175	2.850	1.381	54.4	2.7	132.1	-80.5	15.82	41.60	-55.9	-27.4
6	2.675	3.275	7.156	123.7	14.2	151.8	-42.3	15.82	35.66	-54.3	-21.7
7	4.175	3.700	17.431	193.1	34.5	171.5	-12.9	15.82	29.71	-52.7	-16.0
8	5.675	4.125	32.206	262.5	63.8	191.2	7.5	15.82	23.77	-51.1	-10.2
9	7.175	4.550	51.481	331.9	102.0	210.9	19.0	15.82	17.83	-49.5	-4.5
10	8.675	4.975	75.256	401.3	149.1	230.6	21.6	15.82	11.89	-47.8	1.2
11	10.175	5.400	103.531	470.7	205.1	250.3	15.2	15.82	5.94	-46.2	6.9
12	11.675	5.825	136.306	540.0	270.0	270.0	0.0	15.82	0.00	-44.6	12.6

3.2.2 Усилия от снеговой нагрузки

Опорные реакции от снеговой нагрузки: