Многоэтажное производственное здание (стр. 4 из 9)

т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b=b_f’=1.6 м.

Определим значение a_m:

a_m=M_max/(R_b*b*h₀²)=115.361/(14500*1.6*0.35²)=0.0406

Определим значение x_R.

При подборе напрягаемой арматуры, когда неизвестно значение s_sp, рекомендуется принимать σ_sp/R_s=0.6, тогда при классе арматуры A800x_R=0.41.

a_R=x_R*(1-x_R/2)=0.41*(1-0.41/2)=0.326>a_m=0.0406,

т.е. сжатой арматуры действительно не требуется, тогда:

x=1-(1-2*a_m)^0.5=1-(1-2*0.0406)^0.5=0.041,

g_s₃=1,25-0,25*x/x_R=1,25-0,25*0.041/0.41=1.22>1,1 => примем коэффициент условий работы g_s₃=1.1.

Тогда при А_s=100.5 мм²:

A_sp=(x*R_b*b*h₀-R_s*А_s)/(g_s₃*R_sp)=

=(0.041*14.5*1.6*0.35*10⁶-355*100.5)/(1.1*680)=402.26 мм².

Принимаем продольную напрягаемую арматуру: 2Æ18A800 (A_sp=508.9 мм²).

3.3 Вычисление геометрических характеристик приведенного сечения

Рис. 3.2. Приведенное сечение.

Ординаты центров тяжести:

y₁=h-0.5*h_f’=40-0.5*5=37.5 см;

y₂=0.5*(h-h_f’)=0.5*(40-5)=17.5 см.

Площадь приведенного сечения:

A_red=A+α*A_sp=1395+7.037*5.089=1430.81 см²,

где A=A₁+A₂=800+595=1395 см²– площадь бетонной части поперечного сечения панели;

A₁=h_f’*b_f’=5*160=800см²;

A₂=(h-h_f’)*b₁=(40-5)*17=595см²;

a=Е_s/Е_b=190000/27000=7.037 – коэффициент приведения арматуры к бетону.

Статический момент площади сечения бетона относительно растянутой грани:

S_red=A₁*y₁+A₂*y₂+α*A_sp*a_sp=800*37.5+595*17.5+7.037*5.089*5=40591.6см³.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой грани:

y₀=S_red/A_red=40591.6/1430.81=28.37 см.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

I_red=I₁+I₂+α*I_sp+A₁*(y₀-y₁)²+A₂*(y₀-y₂)²+α*A_sp*(y₀-а_sp)²=

=b_f’*(h_f’)³/12+b_f’*(h-h_f’)³/12+α*π*d_sp⁴/64+A₁*(y₀-y₁)²+A₂*(y₀-y₂)²+α*A_sp*(y₀-а_sp)²=

=160*(5)³/12+160*(40-5)³/12+7.037*π*1.8⁴/64+800*(28.37-37.5)²+595*(28.37-17.5)²+7.037*5.089*(28.37-5)²=729886.0 см⁴.

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней и по верхней зонам:

W_red=I_red/y₀=729886.0/28.37=25727.8см³,

W_red’=I_red/(h-y₀)=729886.0/(40-28.37)=62756.5см³.

3.4 Определение потерь предварительного напряжения и усилия обжатия

Предварительные напряжения без потерь s_sp=0.9*R_sp_._ser=0.9*785=706.5 МПа.

Первые потери:

1. Потери от релаксации напряжений арматуры при электротермическом способе натяжения для арматуры классов А800:

Ds_sp1=0,03*s_sp=0,03*706.5=21.195 МПа.

2. Изделие при пропаривании нагревается вместе с формой и упорами, поэтому температурный перепад между ними равен нулю и, следовательно, Ds_sp₂=0 МПа.

3. Потери от деформации стальной формы при электротермическом способе натяжения арматуры Ds_sp₃=0 МПа.

4. Потери от деформации анкеров при электротермическом способе натяжения арматуры Ds_sp₄=0 МПа.

Суммарные первые потери

Ds_sp₍₁₎=Ds_sp₁+Ds_sp₂+Ds_sp₃+Ds_sp₄=21.195 МПа.

Усилие обжатия с учетом первых потерь:

P₍₁₎=A_sp*(s_sp-Ds_sp₍₁₎)=508.9*(706.5-21.195)/10³=348.78кН.

Максимальное сжимающее напряжение бетона s_bp от действия усилия P₍₁₎:

s_bp=P₍₁₎/A_red+P₍₁₎*е_0р1*у_s/I_red=(348.78/1430.81+348.78*23.37*28.370/729886.0)*10=5.61 МПа < 0,7*R_b=10.15 МПа,

где e_0p1=y_sp=y₀-а_sp=28.37-5=23.37 см – эксцентриситет усилия Р₍₁₎ относительно центра тяжести приведенного сечения элемента,

у_s=y₀=28.370 см – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до наиболее сжатой грани в стадии обжатия.

Вторые потери:

5. Потери от усадки бетона:

Ds_sp₅=e_b,sh*E_s=0.0002*190000=38МПа,

где e_b_,_sh=0.0002 – деформация усадки бетона (для бетона класса B25).

6. Потери напряжений в напрягаемой арматуре от ползучести бетона:

Ds_sp₆=0,8*j_b_,_cr*a*s_bp/[1+a*m_sp*(1+e₀_p₁*a_sp*А_red/I_red)*(1+0.8*j_b_,_cr)]=0,8*2.5*7.037*5.61/[1+7.037*m_sp*(1+23.37*5*1430.81/729886.0)*(1+0.8*2.5)]=64.89 МПа,

где j_b,cr=2.5 – коэффициент ползучести бетона;

a=Е_s/Е_b=190000/27000=7.037 – коэффициент приведения арматуры к бетону;

m_sp=А_sp/А=5.089/1395=0.00365 – коэффициент армирования.

Суммарные вторые потери

Ds_sp(2)=Ds_sp₅+Ds_sp₆=38+64.89=102.89 МПа.

Общие потери

Ds_sp=Ds_sp(1)+Ds_sp(2)=21.195+102.89=124.09 МПа >100 МПа =>

Ds_sp=124.09 МПа < 0.3*s_sp=211.95 МПа =Ds_sp=124.09 МПа.

Напряжение с учетом всех потерь:

s_sp₂=s_sp-Ds_sp=706.5-124.09=582.41 МПа.

Усилие обжатия от напрягаемой арматуры в растянутой зоне с учетом всех потерь напряжений:

Р=s_sp2*A_sp-Ds_sp(2)*A_s=582.41*508.9-102.89*100.5=286.07кН.

3.5 Расчет панели на прочность по наклонному сечению

Наибольшая поперечная сила в опорном сечении: Q_max=87.065 кН.

N_p=0,7*P=0,7*286.067=200.247 кН/м,

N_b=1,3*R_b*A₁=1,3*14.5*68000=1281800 Н/м >N_p=200.247 кН/м => N_b=1281.8 кН/м,

где A₁=b₁*h=170*400=68000 мм²– площадь бетонного сечения без учета свесов сжатой полки.

Отношение N_p/N_b=200.247/1281.8=0.156.

Определим коэффициент j_n:

j_n=1+3*N_p/N_b-4*(N_p/N_b)²=1+3*0.156-4*(0.156)²=1.371, тогда

M_b=1.5*j_n*R_bt*b₁*h₀²=1,5*1.371*1.05*170*0.35²=44.97кН*м.

q₁=P-0,5*P_v=32.855-0,5*26.080=19.815 кН/м.

Q_b1=2*(M_b*q₁)^0.5=2*(44.97*19.815)^0.5=59.701 кН< 2*M_b/h₀-Q_max=2*44.97/0.35-87.065=169.904 кН.

q_sw=(Q_max-Q_b1)/(1.5*h₀)=(87.065-59.701)/(1.5*0.35)=52.121 кН/м.

j_n*R_bt*b₁*h₀=1.371*1.05*170*0.35=85.66 кН.

Q_b1=59.701 кН< j_n*R_bt*b₁*h₀=1.371*1.05*170*0.35=85.66 кН. =>

при Q_b₁<j_n*R_b_t*b*h₀ принимаем

q_sw=(Q_max-Q_b_._min-3*h₀*q₁)/(1.5*h₀)=(87.065-42.828-3*0.35*19.815)/(1.5*0.35)=44.631 кН/м, где

Q_b,min=0,5*j_n*R_bt*b*h₀=0,5*1.371*1.05*170*0.35=42.828 кН.

Итак, q_sw=44.631 кН/м.

q_sw=44.631 кН/м< 0,25*j_n*R_bt*b₁=0,25*1.371*1.05*170=61.183 кН/м

Так как q_sw<0,25*j_n*R_bt*b тогда:

q_sw=(Q_max/h₀+8*q₁)/1.5-[((Q_max/h₀+8*q₁)/1.5)²-(Q_max/(1.5*h₀))²]^0.5=

=(87.065/0.35+8*19.815)/1.5-[((87.065/0.35+8*19.815)/1.5)²-(87.065/(1.5*0.35))²]^0.5=

=56.530 кН/м.

(Q_max/h₀-3*q₁)/3.5=(87.065/0.35-3*19.815)/3.5=54.089 кН/м.

q_sw=56.530 кН/м >(Q_max/h₀-3*q₁)/3.5=54.089 кН/м => q_sw=56.530 кН/м.

Окончательно получим q_sw=56.530 кН/м.

Шаги хомутов у опоры S₁ и в пролете S₂ должны быть:

S₁≤0,5*h₀=0,5*350=175 мм,

S₁≤300мм,

S₂≤0,75*350=0,75*350=262.5мм,

S₂≤500 мм.

Шаг хомутов, учитываемых в расчете, должен быть не более значения:

S_w_._max=j_n*R_bt*b₁*h₀²/Q_max=1.371*1.05*170*0.35²/87.065=344.3 мм.

Принимаем шаг хомутов у опоры S₁=150 мм, в пролете S₂=250 мм.

Требуемая площадь поперечной арматуры

A_sw=q_sw*S₁/R_sw=56.530*150/260=32.61 мм².

Принимаем в поперечном сечении 2 хомута диаметром 5 мм (A_sw=39.3 мм²).

Фактические интенсивности усилий воспринимаемых хомутами у опоры и в пролете:

q_sw1=R_sw*A_sw/S₁=260*39.3/150=68.068кН/м;

q_sw2=R_sw*A_sw/S₂=260*39.3/250=40.841кН/м.

Определим длину участка с наибольшей интенсивностью хомутов q_sw1.

Dq_sw=0,75*(q_sw1-q_sw2)=0,75*(68.068-40.841)=20.420 кН/м > q₁=19.815 кН/м.

Dq_sw≥q₁ =>

Длина участка с интенсивностью хомутов q_sw₁:

l₁=(Q_max-(Q_b_._min+1.5*q_sw₂*h₀))/q₁-2*h₀=(87.065-(42.828+1.5*40.841*0.35))/19.815-2*0.35=0.450 м,

где Q_b_min=0,5*j_n*R_bt*b₁*h₀=0,5*1.371*1.05*170*0.35=42.828 кН.

Принимаем длину приопорного участка с шагом хомутов S₁ - l₁=450 мм.

Количество шагов поперечной арматуры у опор

n₁=l₁/S₁=450/150=3.00

Округляем количество шагов поперечной арматуры у опор n_1у=4

Уточненная длина приопорного участка с шагом хомутов S₁:

l_1у=n_у*S₁=4*150=600 мм.

Примем выпуск продольной арматуры 25 мм, расстояние от края продольной арматуры до торца плиты понизу 150 мм, тогда суммарная длина приопорного участка с шагом хомутов S₁ и выпуска продольной арматуры с расстоянием от края продольной арматуры до торца равно:

l_1у^/=600+25+150=775 мм.

Длина участка с шагом хомутов S₂:

l₂=l_пл-2*l_1у^/=5400-2*775=3850 мм.

Количество шагов поперечной арматуры в середине ригеля:

n₂=l₂/S₂=3850/250=15.4

Округляем количество шагов поперечной арматуры в середине ригеля n_2у=15.

Уточненная длина приопорного участка с шагом хомутов S₂:

l_2у=n_у2*S₂=15*250=3750 мм.

Шаг доборных стержней S₃=(l_пл-2*l_1у^/-l_2у)/2=(5500-2*2050-1400)=50 мм.

Рис. 3.3. Каркас КР1 продольного ребра панели перекрытия.

3.6 Расчет панели по второй группе предельных состояний

Нормативная длительно-действующая нагрузка:

Р_n_l=(g^пер.ⁿ-V^пер.ⁿ_кр)*b_f’=(18.214-7)*1.6=17.942 кН/м.

Предельно-допустимый прогиб плиты:

f_u=1/200*l_p=1/200*5.3=0.0265 м.

Расчет производится на ЭВМ с помощью программы “PLITA”. Исходные данные для выполнения расчета сведены в таблицу 3.

Таблица 3.

Исходные данные для программы PLITA.

N п/п	Исходная величина	Обозначение	Размерность	Значение
1	Масса 1 м² плиты	g_пл	кг	275
2	Расчетная погонная нагрузка	Р	кН/м	32.855
3	Нормативная погонная нагрузка	Р_n	кН/м	29.142
4	Нормативная длительно-действующая нагрузка	Р_n_l	кН/м	17.942
5	Ширина ребра плиты	b	м	0.2
6	Ширина сжатой полки плиты	b_f’	м	1.6
7	Высота сжатой полки плиты	h_f’	м	0.05
8	Ширина растянутой полки плиты	b_f	м	0.2
9	Высота растянутой полки плиты	b_f	м	0
10	Высота плиты	h	м	0.4
11	Расчетный пролет плиты	l_p	м	5.3
12	Длина площадки опирания плиты	L_оп	м	0.1
13	Расстояние от торца до места строповки петель	L_пет	м	0,075
14	Класс бетона	25
15	Передаточная прочность бетона	R_bp	МПа	17.5
16	Расчетное сопротивление напрягаемой арматуры	R_sp	МПа	680
17	Начальные напряжения в напрягаемой арматуре	σ_sp	МПа	582.41
18	Модуль упругости сжатой зоны	E_s	МПа	200000
19	Модуль упругости напрягаемой арматуры	E_sp	МПа	190000
20	Площадь сжатой арматуры	A_s’	м²	0.0001005
21	Площадь напрягаемой арматуры	A_sp	м²	0.0005089
22	Диаметр напрягаемой арматуры	D	мм	18
23	Расстояние от ц.т. сжатой арм. до верхней грани	А’	м	0.03
24	Расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры до нижней грани плиты	а	м	0.05
25	Расстояние от центра тяжести нижнего ряда напрягаемой арматуры до нижней грани плиты	А₁	м	0.05
26	Предельно-допустимый прогиб плиты	f_u,	м	0.0265