Ж/б каркасное 3-этажное здание торгового центра в г. Лабинске (стр. 2 из 5)
Погонная жесткость элементов рамы будет:
для ригеля -
(3.1)для колонн -
Рисунок 3.1- К расчету на сейсмические нагрузки
Сила, которая характеризует сдвиговую жесткость многоэтажной рамы:
, (3.2)где Si – сумма погонных жесткостей стоек этажа;
ri– сумма погонных жесткостей ригелей этажей;
l – высота этажа.
Суммарная погонная жесткость:
двух ригелей:
трёх колонн:
тогда
Расчетная высота здания, по формуле:
(3.3), гдеН0=10,5– расстояние от обреза фундамента до ригеля верхнего этажа (плиты покрытия);
n=3 – число этажей; подставив эти значения в формулу получим:
Определим ярусную нагрузку на уровне междуэтажного перекрытия типового этажа.
от веса перекрытия (подсчет сосредоточенных нагрузок на уровне междуэтажных перекрытий с учетом коэффициентов сочетаний:0,9;0,8 и 0,5):
где 36 м – ширина здания;9 м – шаг колонн;
от веса колонн длиной, равной высоте этажа:
; 
от веса участков стен:
; 
Итого G1…G3= 486,39кН ;
Перегородки в расчете не учтены.
Ярусная масса определяется по формуле:
m1…m3 = 585,31/9,8= 49,63 кН∙с2∙м ;
Принимая приближенно ярусную массу покрытия m4≈m3 = 49,63 кН∙с2∙м , находим периоды трёх тонов свободных горизонтальных колебаний рамной системы и коэффициенты динамичности и вносим их в таблицу 3.1.
(3.5)где i- 1,2,3 типа свободных колебаний;
К= 55300,05 кН;
Н=12,6 м;
l=3,5 м;
βi= 1,5/Тi – для грунтов III категории (3.6);
Таблица 3.1- К определению коэффициентов динамичности
| Тип колебаний | Периоды колебаний по формуле  | Коэффициент динамичности | |
По формуле  | Принят | ||
| 1 |  =1,01>0,8 |  |  |
| 2 |  |  | |
| 3 |  |  | |
Определим ярусную нагрузку на уровне покрытия для участка длины здания, равному продольному шагу колонн 6 м:
- от веса совмещенной кровли: 3973∙36∙9∙0,9 = 1158,5кН;
- от веса снегового покрова: 0,5∙0,95∙9∙36∙1,1 = 169,29кН;
- от веса колонн: 25,25/2 = 12,63 кН;
- от веса участков стен: 247,42/2 = 123,71 кН.
G5=1158,5+169,29+12,63+123,71 = 1464,13 кН
3.2 Формы собственных колебаний здания
Величина
- смещение точек динамической системы отвечает уравнению собственных (свободных) колебаний. В практических расчетах уравнение 
аппроксимируют в виде тригонометрических полиномов. Для определения коэффициента формы колебаний в формулу (2.3) подставляют не абсолютные смещения точек, а лишь их отношения. Например, формы трех тонов свободных колебаний многоэтажных зданий: 
, (2.4)где
- безразмерная координата точки j.Относительные координаты форм свободных колебаний даны в табл. 2.1 для трех ортонормированных функций.
Рис. 3.3- К динамическому расчету 4-этажного здания:
а – условная схема здания; б – расчетная схема при определении периодов и форм свободных колебаний горизонтальных колебаний; в – три ортонормированные функции, аппроксимирующие формы свободных колебаний.
3.3 Оценка влияния продольных сил в сечении колонн на динамические характеристики каркаса
Изгибная жесткость рамы:
Во =EbAL2/2=16500∙0,4 ∙0,4∙152/2 =2970∙105 кН∙м2, (3.8)
где L= 15 м- расстояние между осями крайних колонн.
Характеристика жесткости рамы при учете влияния продольных сил в сечении колонн, по формуле 
. (3.9)
Следовательно, учитывать влияние продольных сил в сечении колонн на динамические характеристики рамного каркаса не требуется.
3.4 Усилия в сечениях элементов рамы от сейсмической нагрузки
Так как расчетные сейсмические нагрузки по п. 2.3 [10] принимаются, действующими в горизонтальном направлении, вертикальная составляющая сейсмических сил не учитывается. Так же не учитывают по п. 2.4 [10] вертикальную сейсмическую нагрузку для рам пролетом менее 24 м. Расчетные значения поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях элементов рамы по п. 2.10 [10] следует определить по формулам:
и 
;в которых Qi и Mi — усилия в рассматриваемом сечении, вызываемые сейсмическими нагрузками, соответствующими форме колебаний i.
В приближенном расчете многоэтажных рам на горизонтальные нагрузки учитывают уменьшение жесткости крайних колонн, так как они имеют меньшую степень защемления в узлах, чем средние колонны.
Погонные жесткости элементов рамы 1-го этажа:
ригеля
где
колонны 2-го этажа
где
колонны 1-го этажа
Табличный коэффициент
При отношении погонных жесткостей ригелей и колонн
согласно табл. XV.1 [1], общая жесткость колонн рамы (принимая за единицу жесткость средней колонны):
на 1-ом этаже ∑i = 1+2∙0,9 = 2,8; на других этажах ∑i = 1+2∙(0,54+0,54)-2 = 1,16;
Поперечные силы в сечениях средних колонн рамы:
на 1-м этаже
2,8=(242,44+39,30+68,58)/2,8=125,11;со 2-го по 5-й этаж
1,16= (86,59+14,04+24,49)/1,16=107,86;Изгибающие моменты в сечениях средних колонн:
на 1-м этаже в сечении под ригелем рамы М1=2∙Q1l/3;
в сечении по с 2-го по 4-й этаж Мk=Q1l/2; где l- расчетная длина колонн, равная высоте этажа.
Поперечные силы (кН) и изгибающие моменты (кН∙м) в сечениях средних колонн рамы подсчитаны в таблице 4.1 для трёх форм колебаний.
4 Определение сейсмических нагрузок и усилий от них
Коэффициенты форм колебаний ηikдля трех тонов подсчитаны в табл. 3.2 с использованием относительных координат форм свободных колебаний, приведенных в табл. 4.1. по формуле:
; (4.1)где
- смещение точек здания при собственных колебаниях по 
-му тону в рассматриваемой точке kи во всех точках jрасположения ярусных нагрузок 
.Расчетную сейсмическую нагрузку 
в выбранном направлении действия, приложенную к точке kи соответствующую -му тону свободных, т.е. собственных колебаний здания, определяют по формуле п. 2.5[10]: 
, (4.2)