Диспетчеризация в строительстве (стр. 3 из 4)

z_p

P_Zp = e^-zср∑ (z_ср)'(i!)^-1 =0,00248(1⁺6+18+36+54+64,8+55.5+41,2+27,8+

i=о

+16,7 ) =0,9579.

Полученное значение вероятности наличия запасных частей на неделю P_Zp =0,9579 > 0,95 удовлетворяет условиям задачи.

Такой расчет трудоемок. Для сокращения расчетных операций рекомендуется пользоваться номограммой.

Можно для практических расчетов пользоваться более простой методикой, позволяющей быстро определять гарантированное число запасных частей.

Исходя из того, что закон распределения числа поступающих заявок на неисправности подчиняется пуассоновскому распределению, при котором среднее значение случайной величины равно её дисперсии, можно (пользуясь неравенством Чебышева) записать простую формулу для, определения гарантированного числа запасных частей и виде z_p=zср+3√ z_ср

Для нашего примера z_p =5,8+3√ 5,8= 13, что не снижает требуемой гарантии на наличие запасных частей, а только повышает ее.

Правилами и нормами технической эксплуатации зданий установлено предельное время устранения возникающих неисправностей во всех конструктивных элементах и системах. Если среднее время обслуживания поступающих в аварийную или диспетчерскую службу заявок равно предельно допустимому времени, то оперативность диспетчерских и аварийных служб не более 0,6. При работе аварийно-диспетчерских систем не вce n отказов, возникающих за время t, вызовут потерю работоспособности элементов или систем здания. Число отказов, которые приведут к прекращению работоспособности частей здания, определяют из выражения, в котором указаны только длительные, не вовремя устраненные отказы. Число длительных отказов

n_(д)= n- n Р(τ_Д)=n1- Р(τ_Д),

где n - общее число отказов без учета их продолжительности; Р(τ_Д) - вероятность восстановления эксплуатационных характеристик системы за допустимое

время τ_Д; n Р(τ_Д) - число отказавших элементов, которые восстановлены в пределах допустимого времени.

Среднее время безотказной работы, в том числе затраченное на восстановление,

Т_Ср(д)=Т_р/n_Д=(nТ_Ср/n1-Р(τ_Д))=Т_Ср/1-Р(τ_Д), (1.2)

где Т_р= nТ_ср - суммарное время работы элемента за определенный календарный срок.

Если время устранения возникающих отказов подчинено экспоненциальному закону, как в подавляющем большинстве случаев, то

Р(τ_Д) = 1-е^{-тД/ ТСр} (1.3)

где τ_Д/Т_Ср=β; Т_Ср - среднее время устранения отказов диспетчерской или аварийной службой; τ_Д - предельно допустимое время устранения одного вида отказов, установленное правилами и нормами технической эксплуатации зданий и их инженерных систем.

Подставив выражение (1.3) в (1.2), имеем

Т_Ср(д)= Т_Ср /1- Р(τ_Д)= Т_Ср /1- (1-e^-β) =Т_Ср e^β.

Выигрыш в безотказности благодаря оперативности диспетчерских и аварийных служб, обслуживающих данные конструктивные элементы и инженерные системы, определяют по формуле

η = Т_Ср(д)/ Т_Ср = Т_Ср e^β/ Т_Ср = e^β = 1-/ 1- Р(τ_Д)

или по номограмме. Даже при весьма низкой оперативности аварийно-диспетчерских служб выигрыш в безотказности будет значительным: например, при Р(τ_Д) =0,5η= 1/(1-0,5) =2. Значительное влияние на надежность систем и элементов зданий оказывает правильно организованная система осмотров, при которой проверяют состояние конструктивных элементов и инженерных систем. Задачей осмотров является обнаружение и устранение дефектов, чтобы предупредить перерастание их в отказы. Все обнаруженные в процессе осмотров отказы также безусловно устраняются.

Очередность осмотров отдельных систем или конструктивных элементов устанавливают таким образом, чтобы вероятность обнаружения и устранения дефекта была наивысшей в доме, который осматривается первым. Очевидно, что для достижения наибольшей эффективности осмотров мы можем предложить несколько гипотез возможных состояний объектов, подлежащих осмотру. Число этих гипотез равно числу осматриваемых объектов плюс один (k+1). Ранее при рассмотрении эффективности метода технической эксплуатации зданий путем поиска и устранения неисправностей мы определили значение мммммммммм ммммммммммммn

полной (средней) вероятности ∑ P_iq_i. Одновременно было доказано,

i=1

что при осуществлении осмотров вероятность гипотез меняется. В теории вероятностей известна теорема гипотез. Она дает правило нахождения вероятности гипотез после осмотра, в результате которого установлено состояние объекта. Вероятности гипотез после осмотра обозначим через Qi (i= 1, 2,..., n). Допустим, что событие А(при осмотре установлен отказ обследуемого объекта или дефект, который может перерасти в отказ) может осуществиться при реализации одной из единственно возможных несовместимых гипотез В₁, В₂,...,В_n,вероятность которых до проведения осмотра соответственно имеет значения Р₁, Р₂,...,Р_n.При этом, согласно законам теории вероятностей,

n

∑ Р_i= 1. Вероятности события А при осуществлении каждой гипотезы

i=1

соответственно обозначим q₁, q₂,..., q n.

Предположим, что в результате осмотра появилось событие А. Вероятность гипотез изменилась. Требуется определить вероятность гипотез осмотра объектов Q₁, Q₂,..., Q_n.

Реализация гипотезы B_i и появление вследствие этого события А рассматриваются как сложное событие, состоящее из двух зависимых:

первого - реализация гипотезы B_i;

второго - появление события А в результате осуществления гипотезы B_i.

Вероятность такого сложного события находится по известной теореме умножения вероятностей

p (B_i и А) = p (B_i) p (А/В_i),

где p(Вi) - вероятность гипотезы до проведения осмотра (обозначена через Рi); Р(А/В_i) - условная вероятность события А, вычисленная в предположении, что гипотеза В_i; уже осуществилась (обозначена q_i).

Тогда можно записать Р(B_i и А) = Р_i q_i.

Выражение для определения вероятности сложного события можно также написать в виде

p (B_i и А) =p(А)p(B_i /A),

где р(А) - вероятность наличия дефекта или отказа, вычисленная в предположении, что может осуществиться любая гипотеза, т. е. полная вероятность события А(обозначена через W); р(В_i/А) - условная вероятность гипотезы, вычисленная в предположении, что cсобытие А уже произошло (обозначена через Q_;).

Получим р(В_i и А)=WQ_i. Приравняв левые части двух выражений для вычисления вероятности сложного события, имеем Р_i q_i = WQ, откуда

n

Qi = Р_i q_i ∑ (Р_i q_i) (1.4)

i=1

Теорему гипотез для наших условий можно сформулировать Так: вероятность гипотезы после осмотра объекта равна произведению вероятности той же гипотезы до осмотра на вероятность отказа (дефекта) по данной гипотезе, появившегося при осмотре, деленному на сумму произведений для всех гипотез (на среднюю вероятность этого события). Теорема гипотез дает столько результатов, сколько было построено гипотез, т. е. распределение вероятностей, анализируя которое определяют, осуществление какой гипотезы с наибольшей вероятностью способствует обнаружению дефекта (отказа).

При определении величин, входящих в формулу (1.4), для расчета вероятности гипотез после осмотров исходят из следующих условий. Вероятность гипотезы Р_i, зависит от числа элементов в данном здании, отнесенных к общему числу обследуемых элементов, находящихся на обслуживании. При расчете P_I для систем отопления, санитарно-технических систем, строительных конструкций используют зависимость

n

Р_{i =} F_i ∑ F_i (1.5)

i=1

где F_i - жилая площадь данного здания, м²; ∑- суммарная жиля плщадь микрорайона, м². i=1

Исключение - расчет P_i для осмотра кровель, площадь которых не пропорциональна жилой площади, а также для других элементов, число которых не пропорционально жилой площади здания (центральные тепловые пункты, насосные установки, лифты и др.). В этом случае в n формуле (1.5) Fi - размер площади кровель конкретных зданий, м²; ∑ F_i -i=1 общая площадь кровель, обслуживаемых данной эксплуатационной организацией, м²; для других элементов здании - соответствующий объем систем или установок данного типа.

Вероятность отказа элементов зданий и инженерных систем, как ранее установлено, зависит от двух факторов:

1.случайных концентраций нагрузок и воздействий окружающей среды;

2.нормального износа элементов зданий. .

Влияние первого фактора на элементы здания и инженерных систем одинаково и не дает приоритета при осмотре. Поэтому вероятность отказа частей здания считают пропорциональной их физическому износу, значение которого принимают на основании инвентаризационных данных из паспорта на эксплуатируемый объект или определяют, по методике.

а) Р₁=e^{- λ t} t t А 1