Балки и балочные конструкции (стр. 2 из 3)
, (5.3)Тогда площадь каждой полки
, (5.4)а их масса
(5.5)где
- конструктивный коэффициент, который учитывает влияние на массу полок стыков, накладок, изменения сечения.Подставляя в уравнение (5.5) уравнения (5.1) - (5. 3) окончательно получаем
.Аналогично расход металла на стенку
Обобщаем все формулы
Определяя hw как минимум функции массы, принимаем ее производную по h равной 0.
, или 
,Отсюда
.Подставляя
, 
, h=hw, получаем 
,где k – общий конструктивный коэффициент, который зависит от конструкции балки.
| Конструкция балки | Постоянное сечение | Измененное сечение полок |
| Сварные | 1.1 | 1.0 |
| Клепанные | 1.25 | 1.1 |
Толщину стенки предварительно принимают
. 
Отклонение высоты балки от оптимальной не должно превышать 10 – 15%, в противном случае увеличивается расход стали.
Минимальная высота балки
Минимальная высота сечения балки определяется из условия обеспечения необходимой жесткости.
Прогиб статически определимой балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой определяется по формуле
.Подставляя
, получаем 
Подставляя момент инерции
, получаем 
(5.6)Поскольку
, а из условия прочности 
, определяем 
через соотношение
.Зная, что
и 
, или 
, получаем 
Подставляя в формулу (5.6)
.Принимая прогиб балки f равным его предельному значению fu , получаем
.Полученная высота является наименьшей для обеспечения жесткости при полном использовании прочности материала (т.е. когда максимальные напряжения достигают значений расчетного сопротивления материала).
Окончательно высоту балки принимают не меньше минимальной и как можно ближе к оптимальной.
Определение размеров поперечного сечения балок
Предварительно задаются высотой стенки
.Необходимо учитывать, что ходовая ширина металлических листов 2000 – 2400 мм. При большей высоте стенки необходимо предусмотреть стыковое соединение.
Толщину стенки определяют из условия прочности и устойчивости.
Наименьшая толщина из условия прочности
.Полученное значение округляют до ближайшей толщины стального проката.
Далее оценивают местную устойчивость стенки по величине условной гибкости
.Значения
должны быть меньше 3.2 – при отсутствии движущейся нагрузки, и 2.2 – при изменяющемся характере нагрузки.Если брать толщину стенки, которая бы удовлетворяла бы этому условию, то это произведет к большому расходу материала. Поэтому стенки проектируют более гибкими, усиливая их поперечными ребрами жесткости.
Следующим этапом является определение размеров полок.
1. Определяют требуемый момент сопротивления
2. Определяют требуемый момент инерции
Момент инерции всего сечения
,где
Не учитывая собственный момент полок относительно своей оси
, т.е. 
.Размеры полки определяют согласно сортамента. При этом необходимо учитывать требования общей устойчивости балки и местной устойчивости стенки.
Для обеспечения общей устойчивости ширина полки должна быть
.Из условия обеспечения местной устойчивости сжатой полки ограничивается величина ее свеса. В условиях упругих деформаций
.С целью уменьшения остаточных сварочных напряжений рекомендуется принимать
 |
.Рис. 6. Расчетное сечение балки
Правильность подбора сечения балки проверяется:
- по прочности
На действие изгибающего момента
,На действие поперечной силы
,Где
учитывает ослабление сечения отверстиями, а и d- соответственно шаг и диаметр отверстий,На действие местных напряжений
,На действие приведенных напряжений в месте приложения сосредоточенных сил
,- проверка общей устойчивости балки
Эту проверку не выполняют, если отношение
не превышает предельных значений, указанных в нормах.Проверку жесткости не выполняют, если h>hmin.
5.2 Изменение сечения
Сечение составных балок подбирают по наибольшим значениям усилий. Эти усилия наблюдаются только на ограниченных участках длины (рис. 7). На участках с меньшими усилиями прочность металла используется частично, что и является возможностью уменьшения сечения и соответственно расхода металла.
Изменение высоты балки применяют крайне редко, так как в этом случае увеличивается трудоемкость и стоимость изготовления балки.
 |
Рис. 7. Изменение сечения балки
Изменение сечения выполняют путем уменьшения ширины полок. Экономия стали при этом достигается 10 – 12%. Сечение изменяют на расстоянии 1/6 lбалки от опоры. Соединение полок производится стыковыми швами.
Расчет измененного сечения выполняется в следующей последовательности:
-намечается место изменения сечения
, (5.5)где размер
принимается кратным 10 см;