Экономико-статистический анализ урожая и урожайности зерновых в Тверской области (стр. 7 из 11)

Регрессионно – корреляционные модели могут быть использованы для решения различных задач: для анализа уровней социально – экономических явлений и процессов, например для анализа хозяйственной деятельности предприятия и вскрытия резервов, для прогнозирования и различных плановых расчетов.

Использование моделей позволяет значительно расширить возможности анализа, в частности анализа хозяйственной деятельности предприятий.

Рассмотрим расчет параметров для линейной парной регрессии.

При парной прямолинейной регрессии, увеличение факторного признака влечет за собой равномерное увеличение или снижение результативного признака. Для того чтобы установить аналитически форму связи необходимо пользоваться методами аналитических группировок, сравнения параллельных рядов и наиболее эффективным графическим методом.

Если связь прямолинейная, то аналитически такая связь записывается уравнением прямой y_x=a₀+a₁x. Нужно иметь в виду, уравнение регрессии правильно выражает лишь при условии независимости коэфициентов a₀ и a₁ от факторного признака x либо такой незначительной зависимости, которой можно пренебречь.

Для нахождения параметров a₀ и a₁ строится система нормальных уравнений.

a₀n + a₁∑ x =∑y

a₀∑ x + a₁∑ x ²=∑y x

где a₀ и a_{1 –} неизвестные параметры уравнения;

x – внесение удобрений на 1 га;

y – урожайность с 1га;

n – количество лет исследования.

(№ 5, с 129 – 135)

Найдем значение a₀ из первого уравнения:

a₀=(70,8 - 58a₁)/ 7

a₀=10,11 – 8,28a₁

Подставим во второе уравнение:

(10,11-8,28 a₁)* 58 +492a₁=592

11,76 a₁=5,62

a₁=0,47

Найдем a₀ подставив a₁ в 1 уравнение:

7a₀ + 58*0,47 =70,8

a₀=(70,8-27,26)/7

a₀=6,22

Подставим значения в уравнение прямой:

y_x=6,22+0,47x

Таблица 11.

Расчетная таблица за 7 лет.

Годы	Урожайность, ц с 1 га Y	Внесено удобрений на га посева, кг X	X2	XY
1995	11,2	10	100	112
1996	13,0	7	49	91
1997	11,2	10	100	112
1998	9,3	9	81	83,7
1999	3,0	7	49	21
2000	10,6	8	64	84,8
2001	12,5	7	49	87,5
Итого	70,8	58	492	592

(№ 2, № 9, с 42)

После проведенных расчетов, приходим к выводу об изменении урожайности в зависимости то количества внесенных удобрений. Это более наглядно показано на нижеприведенном рис. 2. Чем больше вносилось удобрений под зерновые, тем выше была их урожайность.

Для нахождения параметров а₀ и а₁ при линейной зависимости могут быть предложены готовые формулы.

Так, для рассмотренного случая получаем:

а₁ = (nåxy - åxåy)/(nåx² - åxåx) ,

а₀ = y_c – a₁x_c.

Для нашего примера:

а₁ = (7*592 – 58*70,8)/(7*492 – 58*58) = 0,47

а₀ = 10,1 – 0,47*8,3 = 6,22.

Найденный в уравнении линейной регрессии коэффициент а₁ при x именуют коэффициентом регрессии. Коэффициент регрессии показывает, насколько изменяется результативный признак y при изменении факторного признака x на единицу. В нашем случае, при изменении количества внесенных удобрений на 1 кг, урожайность изменяется на 0,47 ц/га.

В случае линейной зависимости между двумя коррелируемыми величинами тесноту связи измеряют линейным коэффициентом корреляции (r), который может быть рассчитан по формуле:

r = a_i(d_x/d_y), где

a_i – коэффициент регрессии в уравнении связи,

d_x – среднее квадратическое отклонение факторного признака,

d_y – среднее квадратическое отклонение результативного признака.

значения d_x и d_y рассчитаем по формулам:

d_x = Öx_c² – (x_c)² d_y =Ö y_c² – (y_c)² , для чего воспользуемся суммами, рассчитанными для исчисления параметров связи. Перепишем эти суммы:

åх=58; åу=70,8; åх²=492; n=7.

Недостающую сумму квадратов åу² определим дополнительно:

åу²=11,2²+13²+11,2²+9,3²+3²+10,6²+12,5²=783,98.

Отсюда х_с=8,3; у_с=10,1; х_с²=70,3; у_с²=112;

d_х=Ö70,3 – 8,3² = 1,2,

d_у=Ö112 – 10,1²= 3,2,

r = 0,47*(1,2/3,2)=0,18,

т.е. теснота связи между внесением удобрений и изменением урожайности небольшая, что подтверждает сделанный в пункте 3.2. вывод (где расчет производился по коэффициенту Фехнера).

Корреляционный анализ.

Рис. 2. Корреляционный анализ урожайности зерновых.

3.5. Корреляционно-регрессионный анализ для определения степени влияния метеоусловий на урожайность.

При анализе урожайности, являющейся функцией очень многих факторов, часто возникает потребность количественно определить роль, степень влияния различных факторов. Одним из статистических методов, соответствующих поставленной задаче, является метод корреляционного анализа.

Для нахождения параметров а₀ и а₁ при линейной зависимости воспользуемся формулами из пункта 3.4.

а₁ = (nåxy - åxåy)/(nåx² - åxåx) ,

а₀ = y_c – a₁x_c.

Для нашего примера:

а₁ = (6*43064 – 3488*74,5)/(6*2072762 – 3488²) = 0,005

а₀ = 12,4 + 0,005*581,3 = 15,3.

Отсюда уравнение регрессии будет иметь вид:

у =15,3 + 0,005х,

т.е. при изменении количества осадков на единицу, показатель урожайности изменится на 0,005.

Найдем коэффициент корреляции (r), который рассчитывается по формуле:

r = a_i(d_x/d_y), где

a_i – коэффициент регрессии в уравнении связи,

d_x – среднее квадратическое отклонение факторного признака,

d_y – среднее квадратическое отклонение результативного признака.

Значения d_x и d_y рассчитаем по формулам, приведенным в предыдущем пункте, для чего воспользуемся суммами, рассчитанными для исчисления параметров связи. Перепишем эти суммы:

åх=3488; åу=74,5; åх²=2072762; åу² =932,13; n=6.

Отсюда х_с=581,3; у_с=12,4; х_с²=345460,3; у_с²=155,4;

d_х=Ö345460,3 – 337909,7 = 87,

d_у=Ö155,4 – 153,76 = 1,28,

r = 0,005*(87/1,28)= 0,34,

т.е. теснота связи между количеством выпавших осадков и изменением урожайности небольшая. Что подтверждает расчеты, сделанные ранее в пункте 3.3.

Таблица 12

Расчетная таблица за 6 лет.

Годы	Сумма осадков (Z)	Урожайность (Y)	ZY	Z2
1992	512	11,9	6092,8	262144
1993	634	13,0	8242,0	401956
1994	518	14,2	7355,6	268324
1995	547	11,2	6126,4	299209
1996	525	13,0	6825,0	275625
1997	752	11,2	8422,4	565504
Итог	3488	74,5	43064	2072762

(№ 1; № 9, с 42)

3.6. Исчисление показателей колеблемости (устойчивости) урожайности во времени.

Ценные выводы об имеющихся резервах дальнейшего повышения урожайности дает сравнение урожайности хозяйств во времени, т.е. исчисление показателей колеблемости (устойчивости) урожайности.

Для этого необходимо определить средние уровни и показатели общей вариации урожайности зерновых (необходимые суммы и суммы квадратов определим по исходным данным таблицы 10).

Таблица 13

Динамика урожайности зерновых в Тверской области за 1985 – 2001 годы, ц с 1 га

Номер года t	Урожайность y	Выравненные уровни по прямой линии yt	Отклонение от выравненного уровня y - yt	(y - yt)2
1	11,4	15,8	-4,4	19,36
2	16,7	15,3	1,4	1,96
3	14,4	14,8	-0,4	0,16
4	9,1	14,3	-5,2	27,04
5	14,7	13,8	0,9	0,81
6	15,1	13,3	1,8	3,24
7	9,2	12,8	-3,6	2,96
8	11,9	12,3	-0,4	0,16
9	13,0	11,8	1,2	1,44
10	14,2	11,3	2,9	8,41
11	11,2	10,8	0,4	1,16
12	13,0	10,3	2,7	7,29
13	11,2	9,8	1,4	1,96
14	9,3	9,3	0	0
15	3,0	8,8	-5,8	33,64
16	10,6	8,3	2,3	5,29
17	12,5	7,8	4,7	22,09
Итого	200,5	200,6	0	136,97

Средняя урожайность, ц с 1 га Y=åY/n