Экономико-статистический анализ урожая и урожайности зерновых в Тверской области (стр. 10 из 11)
Выше речь шла о рядах динамики абсолютных величин, являющихся исходными, первичными. Могу быть построены так же ряды динамики, уровни которых являются относительными и средними величинами. Они так же могут быть либо моментными либо интервальными.
При анализе динамики используются различные показатели и методы анализа как элементарные, более простые, так и более сложные, требующие соответственно применения более сложных разделов математики.
Простейшими показателями являются:
· абсолютный прирост;
· темп роста;
· темп прироста;
· абсолютное значение 1% прироста.
Расчет этих показателей основан на сравнении между собой уровней ряда динамики. При этом уровень с которым производится сравнение, называется базисным, так как он является базой сравнения.
Если каждый уровень сравнивается с предыдущим, то полученные при этом показатели называются цепными. Если же все уровни сравниваются с одним и тем же уровнем, выступающим как постоянная база сравнения, то полученные при этом показатели называются базисными.
Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, т.е. за тот или иной промежуток времени. Абсолютный прирост равен разности между сравниваемыми уровнями и измеряется в тех же единицах, что и эти уровни:
D=yi – yi-t
D — абсолютный прирост за t единиц времени.
yi —сравниваемый уровень, а i - его либо хронологический, либо порядковый номер в ряду динамики..
yi-t —базисный уровень, а i-t – его номер.
t — продолжительность периода, за который делается расчет.
Если за базу сравнения принимается предыдущий уровень, то цепной абсолютный прирост равен:
D=yi – yi-1
Абсолютный прирост за единицу времени измеряет абсолютную скорость роста (или снижения) уровня.
Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту, т.е. общему приросту за весь период.
Более полную характеристику прироста можно получить в том случае, когда абсолютные величины дополняются относительными. Относительными показателями динамики являются темпы роста и темпы прироста, характеризующие интенсивность процесса роста.
Темп роста (Тр) показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень:
Тр=yi/y1
Если за базу сравнения принимается предыдущий уровень, то цепной темп роста равен:
Тр=yi/yi-1
Как и другие относительные величины, темп роста может быть выражен не только в форме коэфициента (простого отношения уровней) но и в процентах:
Тр(%)=Тр*100%
Как и абсолютные приросты, темпы роста для любых рядов динамики сами по себе являются интервальными показателями, т.е. характеризуют тот или иной промежуток времени.
Между цепными и базисными темами роста, выраженными в форме коэфициентов, существует определенная взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста за весь соответствующий период.
Темп прироста (Тпр) характеризует относительную величину прироста, т.е. его величину по отношению к базисному уровню:
Тпр=Δ/yi-t
Тпр=Тр-1
Тпр —темп прироста за t единиц времени, остальные обозначения прежние.
Выраженный в процентах темп прироста, показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, принятым за 100%.
Тпр(%)=Тр(%)-100%
Следовательно, темп прироста всегда на единицу (или на 100%) меньше соответствующего темпа роста.
При анализе темпов развития никогда не следует упускать из виду, какие абсолютные величины – уровни и абсолютные приросты – скрываются за темпами роста и прироста. Нужно в частности иметь в виду, что при снижении (замедлении) темпов роста и прироста абсолютный прирост может возрастать.
Так же используется такой показатель как абсолютное значение 1% прироста (А):
А=Δ/Тпр(%)
А= yi-t/100
Графически динамика явлений наиболее часто изображается в виде столбиковых и линейных диаграмм. Применяются и другие формы диаграмм – фигурные, квадратные, секторные и т.п. (№ 3, с 166 – 186)
Таблица 16.
Показатели динамики урожайности зерновых.
| Года | Урожай- ность, Ц с 1 га | Абсолютный прирост | Темп роста,% | Темп прироста | Абсолютное значение 1% прироста | |||
| ц | б | ц | б | ц | б | |||
| 1985 | 11,4 | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1986 | 16,7 | 5,3 | 5,3 | 146 | 146 | 46 | 46 | 0,11 |
| 1987 | 14,4 | -2,3 | 3 | 86 | 126 | -14 | 26 | 0,16 |
| 1988 | 9,1 | -5,3 | -2,3 | 63 | 79 | -37 | -21 | 0,14 |
| 1989 | 14,7 | 5,6 | 3,3 | 161 | 128 | 61 | 28 | 0,09 |
| 1990 | 15,1 | 0,4 | 3,7 | 102 | 132 | 2 | 32 | 0,2 |
| 1991 | 9,2 | -5,9 | -2,2 | 60 | 80 | -40 | -20 | 0,15 |
| 1992 | 11,9 | 2,7 | 0,5 | 129 | 104 | 29 | 4 | 0,09 |
| 1993 | 13,0 | 1,1 | 1,6 | 109 | 114 | 9 | 14 | 0,12 |
| 1994 | 14,2 | 1,2 | 2,8 | 109 | 124 | 9 | 24 | 0,13 |
| 1995 | 11,2 | -3 | -0,2 | 78 | 98 | -22 | -2 | 0,13 |
| 1996 | 13,0 | 1,8 | 1,6 | 116 | 114 | 16 | 14 | 0,11 |
| 1997 | 11,2 | -1,8 | -0,2 | 86 | 98 | -14 | -2 | 0,12 |
| 1998 | 9,3 | -1,9 | -2,1 | 83 | 81 | -17 | -19 | 0,11 |
| 1999 | 3,0 | -6,3 | -8,4 | 32 | 26 | -68 | -74 | 0,09 |
| 2000 | 10,6 | 7,6 | -0,8 | 353 | 92 | 253 | -8 | 0,03 |
| 2001 | 12,5 | 1,9 | 1,1 | 117 | 109 | 17 | 9 | 0,11 |
(№ 9, с 21)
Динамика урожайности зерновых.
Рис. 4. Динамика урожайности зерновых. Тенденция развития.
Одна из важнейших задач анализа динамики – выявление и количественная характеристика основной тенденции развития.
Под тенденцией понимается общее направление к росту, снижению или стабилизации уровня явления с течением времени. Основную тенденцию можно представить либо аналитически – в виде уравнения тренда, либо графически.
В статистике используются различные приемы и способы выявления и характеристики основной тенденции– и элементарные, и более сложные.
Укрупнение интервалов. Этот способ заключается в переходе от интервалов менее продолжительных к более продолжительным. При укрупнении интервалов число членов динамического ряда сильно сокращается, в результате чего движение уровня внутри укрупненного интервала выпадает из поля зрения. В связи с этим для выявления основной тенденции и более детальной его характеристики используется сглаживание ряда с помощью скользящей средней – вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, а затем – средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее начиная с третьего и т.д. таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по временному ряду от его начала к концу. Отсюда и название – скользящая средняя. Однако скользящая средняя не дает аналитического выравнивания тренда.
Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет получить аналитическую модель тренда. Это метод основан на моделировании динамического ряда. При этом уровни динамики рассматриваются как функция от времени:
Ŷt = f(t)
В зависимости от характера динамического ряда, его функция может быть представлена уравнением прямой или кривой. Для того что бы правильно подобрать то или иное уравнение к данному динамическому ряду используется метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, наиболее эффективным является графический метод.
Если предварительный анализ показал, что уровни динамики в среднем снижаются на одинаковую величину, то данный аналитический ряд моделируется уравнением прямой
Ŷt = A + B*t
Ŷt – выравненное теоретическое значение уровня динамики;
A – свободный член;
B – кэффициент динамики;
T – порядковый номер года.
Для расчета параметров A и B строим систему уравнений:
An + B∑t =∑yA∑t + B∑t2=∑yt
Если:
B=0 – тенденции нет;
B>0 – тенденция роста;
B<0 – тенденция снижения.
Значение B показывает как в среднем изменяется показатель динамики.
(№ 3, с 166 – 186)
Вычислим значение А и В (см. пункт 3.5.):
А= 277/17=16,3
В= -0,8/1,7= - 0,5
Итак мы получили уравнение:
Yt = 16,3 – 0,5t
Таблица 17.
Выявление тенденции урожайности зерновых.
| Годы | Урожай ность y | Номер года t | Сумма по трехлетним | Средняя скользящая | yt | Выравненая урожайность |
| 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 | 11,4 16,7 14,4 9,1 14,7 15,1 9,2 11,9 13,0 14,2 11,2 13,0 11,2 9,3 3,0 10,6 12,5 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 | --- 42,5 40,2 38,2 38,9 39,0 36,2 34,1 39,1 38,4 38,4 35,4 33,5 23,5 22,9 26,1 --- | -- 14,6 13,4 12,7 13,0 13,0 12,1 11,4 13,0 12,8 12,8 11,8 11,2 7,8 7,6 8,7 -- | 11,4 33,4 43,2 36,4 73,5 90,6 64,4 95,2 11,7 142 123,2 156 145,6 130,2 45 169,6 212,5 | 15,8 15,3 14,8 14,3 13,8 13,3 12,8 12,3 11,8 11,3 10,8 10,3 9,8 9,3 8,8 8,3 7,8 |
| Итог | 200,5 | 153 | --- | --- | 1689,2 | 200,6 |
(№ 9, с 21)