Теория вероятности (стр. 5 из 5)

Значения параметров

и влияют на форму и положение графика на координатной плоскости. С изменением при кривая скользит вдоль оси x. С изменением при чем больше тем более плосковершинной становится нормальная кривая. Нормальная кривая имеет точки перегиба с координатами . Площадь, ограниченная функцией и ординатами, проведенными из точек с координатами:

составляет 0,6827 площади всей кривой;

- 0,9545 площади всей кривой;

- 0,9973 площади всей кривой.

14. Сравнительная оценка параметров эмпирического и нормального распределений. Критерий Пирсона.

Нормальный характер распределения свидетельствует о количественной однородности статистических данных и об отсутствии каких-либо причин существенным образом определяющих вариацию изучаемого явления.

Поэтому статистический анализ нередко начинается с проверки того, как фактически (эмпирически) данные ложатся на идеальную теоретическую кривую или апроксимируются (то есть выражение данных какой-либо кривой) сравнение эмпирических и теоретических данных. Производится путем оценки гипотезы нормального характера распределения. Вероятностные статистические предположения выдвигаются в виде нулевой гипотезы. Отклонения данных эмпирических от нормальных носят случайный характер. Оценку нулевой гипотезы в данном случае осуществляют графическим методом или путем расчета специальных обобщающих показателей сходства, называемых критериями согласия.

Независимо от выбранного метода генеральные ряды распределения преобразуются в дискретные и стандартизируются.

Пример: Известно, что среднемесячная заработная плата всех рабочих

=1402,42 руб., среднеквадратическое отклонение =338,58 руб.

Данные распределения среднемесячной заработной платы.

Средне-месячная заработная плата	Число раб-ков, (эмпир.)					(теор.)
До 700	16	600	-2,37	-2,81	0,0241	12,93	3,07	9,41	0,73
700,1-900	56	800	-1,78	-1,58	0,0819	44,04	11,96	142,95	3,25
900,1-1100	89	1000	-1,19	-0,71	0,1969	105,82	-16,82	282,90	2,67
1100,1-1300	172	1200	-0,60	-0,18	0,3337	179,35	-7,35	54,05	0,30
1300,1-1500	244	1400	-0,01	0,00	0,3989	214,44	29,56	873,70	4,07
1500,1-1700	163	1600	0,58	-0,17	0,3365	180,87	-17,87	319,44	1,77
1700,1-1900	93	1800	1,17	-0,69	0,2002	107,62	-14,62	213,80	1,99
1900,1-2100	64	2000	1,76	-1,56	0,0840	45,17	18,83	354,42	7,85
Свыше 2100,1	13	2200	2,36	-2,77	0,0249	13,38	-0,38	0,14	0,01
Итого	910								22,63

В связи с тем, что табличные значения рассчитаны для непрерывно изменяющегося признака с дисперсией равной 1, необходимо скорректировать полученные частости на фактическую величину интервала и среднеквадратическое отклонение.

, где величина интервала. Так как все интервалы равны , тогда .

Графики не позволяют определить насколько существенны отклонения, поэтому более точным считается способ расчета критериев согласия. Наиболее известный из них:

В соответствии с формулой, чем сильнее совпадение кривых, тем меньше величина

. При отсутствии отклонений , но даже при небольших отклонениях величина зависит от числа слагаемых (то есть от числа групп). Если >0, то необходима его вероятностная оценка (стр. 368).

- число степеней свободы и заданная вероятность несущественности отклонений эмпирических данных и теоретических. r – число групп, k - число параметров, которые нельзя изменить.

Поскольку фактическое значение

(22,63) гораздо больше табличного (5,348) даже для вероятности 0,5, гипотеза о случайном характере отклонений эмпирических данных от теоретических отклоняется.