Статистика (стр. 9 из 25)
В интервальных вариационных рядах медиана определяется по формуле:
, гдеx0 - нижняя гранича медианного интервала;
d - величина медианного интервала;
Sme-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала;
fMe - частота медианного интервала.
По данным таблицы 4.3. определим медианное значение среднедушевого дохода. Для этого необходимо определить какой интервал будет медианным. Используя формулу номера медианной единицы ряда, т.е. середины
(%) . Затем определяем накопленную частоту.Дробное значение N (всегда при четном числе членов) равное 50,5% говорит о том, что середина ряда находится между 50% и 51%, т.е. в третьем интервале. Отсюда медиана по формуле будет определена
руб.соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если M0<Me<
имеет место правосторонняя асимметрия. Если же 
<Me<M0 - левосторонняя асимметрия ряда. По приведенному примеру можно сделать заключение, что наиболее распространенным является доход порядка 271 руб. в месяц. В то же время более половины населения располагают доходом свыше 381 руб., при среднем уровне 435 руб. 
руб. Из соотношения этих показателей следует сделать вывод о правосторонней асимметрии распределения населения по уровню среднедушевого денежного дохода.Тренировочные задания.
1. Выпуск продукции двумя цехами завода за два периода характеризуется следующими данными:
| № цеха | Базисный период | Отчетный период | ||
| Удельный вес продукции 1 сорта, % | Стоимость продукции 1 сорта, тыс. руб | Удельный вес продукции 1 сорта | Стоимость всей произведенной продукции, тыс. руб | |
| 1 2 | 90 82 | 2800 1700 | 88 85 | 2700 2000 |
Определите средний удельный вес продукции 1 сорта по двум цехам вместе в базисном и отчетном периодах.
2. По нижеприведенной группировке магазинов по размеру товарооборота определите модальную и медианную величину товарооборота одного магазина:
| Группы магазинов по размеру товарооборота, тыс. руб. | Число магазинов |
| До 50 50-100 100-200 200 и более | 10 13 19 8 |
| итого | 50 |
Тест
1. Возможна ли многовариантность значений среднего показателя, рассчитанного по одним и тем же данным?
А) да;
Б) нет.
2. Могут ли средняя величина, мода и медиана совпадать?
А) могут;
Б) не могут.
3. Может ли ряд распределения характеризоваться двумя и более модами?
А) нет;
Б) может двумя;
В) может двумя и более.
4. Может ли ряд распределения иметь две и более медианы?
А) нет;
Б) может быть две;
В) может быть две и более.
5. По какой формуле можно рассчитать среднюю арифметическую величину, если повторяемость каждого варианта признака равная?
А) средней арифметической простой;
Б) средней арифметической взвешенной;
В) по обеим формулам.
6. Какую формулу средней следует использовать для определения процента выполнения плана по объединению (из двух предприятий), если первое предприятие выпустило продукции на сумму 800 тыс. рублей и выполнило план на 95 %, а второе произвело продукции на 900 тыс. рублей и выполнило план на 102 %?
А) простую среднюю арифметическую;
Б) взвешенную среднюю арифметическую;
В) взвешенную среднюю гармоническую.
7. По результатам экзамена по одному из предметов получено следующее распределение оценок по баллам:
| Балл оценки знаний студентов | 2 (неуд) | 3 (удовл.) | 4 (хор.) | 5 (отл.) |
| Число оценок, полученных студентами | 6 | 75 | 99 | 120 |
Каковы значения модального балла успеваемости и медианы?
А) мода больше медианы;
Б) мода меньше медианы;
В) мода равна медиане.
5.Показатели вариации
Сущность и причины вариации.
Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать и разброс или вариацию значений отдельных единиц, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. Каждое индивидуальное значение признака складывается под совместным воздействием многих факторов. Социально-экономические явления, как правило, обладают большой вариацией. Причины этой вариации содержатся в сущности явления.
Показатели вариации определяют как группируются значения признака вокруг средней величины. Они используются для характеристики упорядоченных статистических совокупностей: группировок, классификаций, рядов распределения. В наибольшей степени вариации подвержены курсы акций, объёмы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды и в разных местах.
Абсолютные и относительные показатели вариации
По смыслу определения вариация измеряется степенью колеблемости вариантов признака от уровня их средней величины, т.е. как разность х-х. На использовании отклонений от средней построено большинство показателей применяемых в статистике для измерения вариаций значений признака в совокупности.Самым простейшим абсолютным показателем вариации является размах вариации R=xmax-xmin . Размах вариации выражается в тех же единицах измерения, что и Х. Он зависит только от двух крайних значений признака и, поэтому, недостаточно характеризует колеблемость признака.
Среднее линейное отклонение является средней величиной из абсолютных значений отклонений от средней арифметической величины. Простое: 
. Взвешенное: 
.
Среднее линейное отклонение имеет единицы измерения как у признака.
Дисперсия (средний квадрат отклонения) – это средняя арифметическая из квадратов отклонений значений варьирующего признака от средней арифметической .
– простая;
– взвешенная.Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле, представляющей собой алгебраическое преобразование предыдущих формул:
,где 
или 
Наиболее удобным и широко распространенным на практике показателем является среднее квадратическое отклонение (s). Оно определяется как квадратный корень из дисперсии.
Абсолютные показатели вариации зависят от единиц измерения признака и затрудняют сравнение двух или нескольких различных вариационных рядов.
Относительные показатели вариации вычисляются как отношение различных абсолютных показателей вариации к средней арифметической. Наиболее распространённым из них является коэффициент вариации. Его формула:
Коэффициент вариации характеризует колеблемость признака внутри средней. Самые лучшие значения его до 10%, неплохие до 50%, плохие свыше 50%. Если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.
ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ
1. По данным микропереписи получено следующее распределение населения, проживающего в месте постоянного жительства не с рождения:
| Продолжительность проживания в месте постоянного жительства, лет | Удельный вес населения, % |
| менее 2 2-5 6-9 10-14 15-24 25 и более | 7,5 11,0 10,5 12,3 21,1 37,6 |
| итого | 100,0 |
Рассчитайте среднее квадратическое отклонение продолжительности проживания в месте постоянного жительства.