Статистика (стр. 14 из 25)

Выведем средний арифметический индекс из агрегатного в общем виде.

, т.к. . Отсюда .

Аналогично записываются все конкретные количественные индексы:

Индекс физического объема продукции:

или , или .

Индекс посевной площади:

;

Индекс численности:

или ;

Выведем средний гармонический индекс из агрегатного в общем виде.

, т.к. . Отсюда .

Аналогично записываются все качественные индексы (кроме исключения).

Индекс цен:

;

Индекс себестоимости:

;

Индекс урожайности:

;

Индекс заработной платы:

;

Индекс производительности труда по выработке:

;

Индекс производительности труда по трудоемкости (исключение):

, т.к. . Отсюда . Численные значения индексов производительности труда в обеих случаях будут одинаковыми. Изменение же явления в абсолютном выражении определяется так же как и в агрегатной форме разностью числителя и знаменателя индекса (исключение индекс производительности труда по трудоемкости). (смотри дискета №1 PR-4).

Базисные и цепные индексы.

При изучении динамики явления за ряд последовательных периодов (лет, месяцев т.д.) рассчитывают ряд индексов. Эти индексы показывают изменение явления либо по отношению к постоянной базе (базисные индексы), либо по отношению к переменной базе (цепные индексы). Цепные и базисные индексы могут быть индивидуальными и общими. Расчет индивидуальных индексов при этом прост. (Для удобства записи отсчет времени начнем с первого периода). Тогда качественные базисные индивидуальные индексы в общем виде

; ; ; и т.д.

Цепные:

; ; ; и т.д.

Аналогично рассчитываются и количественные базисные и цепные индивидуальные индексы.

Взаимосвязь между ними: произведение цепных индексов равно последнему базисному:

.

При построении базисных и цепных общих индексов возникает проблема весов. Веса при этом могут быть постоянными (т.е. одинаковыми во всех индексах) и могут быть переменными (т.е. изменяющимися от индекса к индексу).

В большинстве случаев принято все индексы (базисные и цепные) количественных показателей записывать с постоянными весами. В общем виде это выглядит так: базисные индексы

; ; ; и т.д.

цепные индексы:

; ; ; и т.д.

Взаимосвязь между ними в этом случае сохраняется: произведение цепных индексов равно последнему базисному индексу:

.

Базисные и цепные индексы качественных показателей в большинстве случаев записываются с переменными весами. В общем виде это будет:

базисные индексы:

; ; и т.д.

цепные индексы:

; ; ; и т.д.

Между базисными и цепными индексами с переменными весами вышеуказанная взаимосвязь отсутствует. (смотри дискета №1 PR-4).

Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

В том случае, когда, например, однородная продукция (соизмеримая) производится (или продается) на различных участках с различными условиями, могут быть рассчитаны два рода индексов: переменного состава и постоянного (фиксированного) состава.

Предположим, что одна и та же продукция "А" производится на двух предприятиях с различной себестоимостью. В этом случае для характеристики динамики себестоимости индекс может быть рассчитан как индекс переменного состава и индекс постоянного (фиксированного) состава.

Таблица 7.1.

Себестоимость и количество продукции "А", производимой на двух предприятиях.

предприятия	Базисный период		Отчетный период		Индивидуальные индексы себестоимости (по каждому предприятию	Затраты на выпуск прод. "А", руб.
	Себестоимость 1 шт., руб. (z0)	Количество прод. шт. (q0)	Себестоимость 1 шт., руб. (z1)	Количество прод. шт. (q1)		Базисные z0q0	Отчетные z1q1	Базисные в пересчете на факт. Объем z0q1
№1	15	5000	11	20000	0,733	75000	220000	300000
№2	18	10000	13	15000	0,722	180000	195000	270000
Итого	Х	15000	Х	35000	Х	255000	415000	570000

Тогда индекс переменного состава будет равен

или 70%.

Таким образом, по двум предприятиям себестоимость продукции "А" снизилась на 30%, в то время как снижение себестоимости по первому предприятию 26,7%, а по второму 27,8%.

Причина такого расхождения кроется в сущности индекса. Индекс переменного состава характеризует изменение средней себестоимости (

). На величине средней каждого периода отражается не только изменение себестоимости, но и изменение удельного веса каждого предприятия в общем объеме производства ( ). Следовательно, на индексе переменного состава сказывается влияние сразу двух факторов.

Для того, чтобы выявить влияние каждого фактора в отдельности на величину индекса переменного состава, следует рассчитать еще 2 индекса: индекс постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс постоянного (фиксированного) состава - это тоже отношение двух средних уровней себестоимости, но при условии неизменной структуры (удельного веса предприятий в общем объеме производства продукции "А").