1. последовательное перемножение цепных темпов роста дает базисный темп,
2. если разделить каждый последующий базисный темп на предыдущий, то получим соответствующий цепной темп.
Если ряд непрерывный Тр ср= (Sy - y0)/ (Sy - yn)
Абсолютное значение 1% прироста - это показатель при анализе объединяющий абсолютные и относительные показатели и исчисляющейся по данным цепной системы.
А1% = Dyцеп/ТDцеп А1% = S А1% / n - если насчитано по периодам
Для нахождения основной тенденции развития явлений необходимых при изучении сезонных колебаний или прогнозировании данного явления используется ряд статистических приемов или методов:
1. расчет ступенчатой средней,
2. расчет скользящей, ступенчатой средней,
3. аналитическое выравнивание уровней ряда динамики.
Уровни динамики рядов формируются под влиянием многих факторов, которые можно классифицировать на 4 вида:
1. систематический,
2. периодический,
3. циклический,
4. случайный.
Поэтому уровень динамического ряда включает 4 компонента:
1. тренд - основная тенденция развития,
2. циклические колебания,
3. сезонные колебания,
4. случайные колебания.
При анализе рядов динамики выдвигаются две гипотезы:
1. аддитивная y=T+Цикл.+Сезон.+Случ.
2. мультипликативная y=T*Цикл.*Сезон.*Случ.
Сезонные колебания изучаются статистикой в тех случаях, когда производство товаров или их потребление подвержено сезонным колебаниям.
Сезонность изучается в течение года по месяцам или кварталам за 3-5 лет. Индекс сезонности: Is=(ycp i /y0)*100%
19. Применение простых процентов и определение наращенной стоимости.
Высшие финансовые вычисления - это расчеты, связанные с количественном анализом кредитования, рент, различных платежей и ценных бумаг.
Задачи:
1. разработка методов количественного анализа проблем, связанных с долгосрочными кредитами, займами, депозитами.
2. выплаты различного рода периодических платежей,
3. проблемы оценки финансовых рисков,
4. оценка эффективности финансовых операций.
Целью анализа является расчет основных характеристик финансовых операций:
1. определения наращения суммы долга.
2. суммы процентов,
3. размера дисконта,
4. начисления процентной ставки.
Финансовая сделка состоит из трех элементов:
1. размер платежа,
2. время (срок),
3. процентная ставка.
Наращение по простым процентам называют проценты за полученную сумму, которые определяются из первоначальной суммы долга. Начисления процентов происходит в зависимости от условий соглашения раз в год, полугодие, квартал, месяц, день.
S=P+I=P+P*n*i=P(1+n*i)
S - наращенная сумма, P - первоначальная сумма, i - процентная ставка, n - срок
при переменной процентной ставки
S=P(1+Snkik), где ik - ставка простых процентов для к=1, ..., m
nk - продолжительность периода к
n<=1 (меньше года) n=д/к, где д - число дней в году, к - число дней в году; к=360 обыкновенные или коммерческие проценты, к=365 точные проценты.
S=P(1+д*i/k)
На практике при инвестировании краткосрочных депозитов по простой процентной ставке прибегают к неоднократному повторению операции в пределах заданного срока. Этот метод называется реинвестирование.
S=P(1+n1i1) (1+n2i2)
если периоды равны, то S=P(1+ni)m m - общее число операций реинвестирования.
Учет по простым процентам.
В финансово-экономических расчетах важное место занимает фактор времени. Для этого производится дисконтирование по простой процентной ставке. При этом получается дисконт (S-P).
Различают два метода дисконтирования:
1. математическое,
2. банковский (коммерческий) учет.
S=P(1+ni) Þ P=S/(1+ni)
1/(1+ni) - дисконтный множитель
Р - дисконтирующая величина S, т.е. это современная (приведенная или капитализированная) величина по отношению к S.
Коммерческий учет.
(при учете векселей).
Необходимо определить размер дисконта, возникший в результате проведения различных финансовых операций, и в частности при учете векселей и других краткосрочных обязательств.
Применительно к учету векселя это означает, что процент начисляется на сумму, которую должен выплатить должник в конце срока векселя. Этот процент рассчитывается по учетной или дисконтной ставке.
d = (S-P) / S*n Þ P=S-S*n*d=S(1-n*d)
(1-n*d) - множитель наращения S = P/(1-nd)
Ставки i и d находятся в определенной связи. Ставки которые дают одно и то же значение наращенной суммы (при фиксированном сроке) называется эквивалентными ставками.
P=S(1-nd) P=S/(1+ni) Þ i=d/(1-nd) d=i/(1+ni)
полученные эквивалентные ставки могут быть применены при сравнении доходности различных видов ставок. С уменьшением n различия между i и d становится менее ощутимым.
Учет платежного обязательства с начислением простых процентов.
P2 = P1 (1 + n1 i) (1 - n2 d) n2< n1
Обязательства уплатить через 180 дней 30000 с I= 10% (процентная ставка) было учтено в банке, за 120 дней до наступления срока при d=8%. Определить сумму, которую получит должник на руки при учете обязательства.
P2=30(1+ 180*0.1/360) (1-120*0.08/360)=30.66
Сложные проценты.
При долгосрочных операциях проценты не выплачиваются сразу после их начисления, поэтому требуют они другого подхода. В практических расчетах применяются так называемые дискретные процессы, когда проценты начисляются за фиксированные, одинаковые интервалы времени.
S=P(1+i)n (1+i)n - табулирована
Найдем ставку простых процентов эквивалентных ставке сложных процентов.
1+nin=(1+ic)n in = ((1+ic)n - 1)/n ic = (1+nin)1/n - 1
Эти эквивалентные ставки существенно зависят от срока начисления.
Пример. Кредит предоставляется исходя из 6% сложных годовых, какова должна быть эквивалентная ставка простых процентов при сроке кредита 10 лет и 8 месяцев.
in = ((1+ic)n - 1)/n = ((1+0,06)10 - 1)/10 = 0,079 или 8 %
in = ((1+ic)n - 1)/n = ((1+0,06)8/12 - 1)/8/12 = 0,594 или 59 %
Номинальная и эффективная ставка процента.
Номинальная ставка является основой для определения той ставки, которая действительно начисляется в каждом периоде - j.
I=j/m, m - число раз начисления процентов в году.
S=P(1+j/m)mn
Увеличение m приводит к более быстрому процессу наращения.
Эффективная ставка процентов - это реальная прибыль, которую получают от одной денежной единицы за год. Эффективная ставка эквивалентна номинальной при начислении процентов m-раз в году и она показывает m-разовое наращение в год по ставке j/m.
(1+i)n = (1+ j/m)mnÞ i=(1+j/m)m - 1 j=m((1+i)1/m - 1)
Годовая процентная ставка при выплате простых процентов по месячному депозиту равна 120 %. Определить годовую эффективную ставку.
i=(1+j/m)m - 1 = (1+1,2/4)4 - 1 = 2,8-1=1,8 или 180 %
Сберегательный сертификат погашается через 2 года по цене 1200, который был продан за 800. Определить процентную ставку по сертификату при начислении сложных процентов.
S=P(1+i)n Þ i=(S/P)1/n - 1 = (1200/800)1/2 - 1 = 0.225 или 22,5%
Учет по сложным процентам и сложной учетной ставке.
Для дисконтирования по сложным процентам
P = S*Vn , Vn - дисконтный множитель Vn = (1+i)-n
если начисления процентов производятся m-раз в году, то
P=S/(1+j/m)mn
Пусть срок выплаты по сложным процентам не равен одному году, тогда средняя величина ее за год до окончания срока при условии, что сумма дисконта вычиталась в начале каждого года составит:
Pn-1 = S-Sd = S(1-d); Pn-2 = S(1-d) - S (1-d)d = S(1-d)2
P=S(1-dc)n dc - сложная годовая учетная ставка
S=P/(1-dc)n
При дисконтировании m-раз в году применяют номинальную учетную ставку
P=S(1-j/m)mn Þ S=P/(1-j/m)mn
Определение срока платежа и процентной ставки
i=(S/P)1/n - 1 j = m (S/P)1/mn - 1
Наращение процентов и инфляция.
Учет инфляции необходим в двух случаях:
1. при расчете наращенной суммы денег,
2. определении реальной ставки процентов.
Iпокуп.способ.руб. = 1/Iр(ИПЦ) S’=S* Iпокуп.способ.руб. Iпокуп.способ.руб.=(1+tпр)-n
S’=P((1+i)/(1+t))n
Реальная наращенная сумма долга с учетом инфляции.
Статистика финансов предприятия.
Система показателей финансовых результатов предприятия включает в себя валовой доход, прибыль и рентабельность.
Валовой доход - это сумма выручки от реализации продукции, работ и услуг в действительных оптовых ценах. Он учитывается в отпускных ценах за вычетом НДС и акцизов.
Прибыль - основной финансовый показатель оценки хозяйственной деятельности предприятия, эффективности его работы и является источником самофинансирования деятельности предприятия.
Прибыль:
1. от реализации продукции ПР=ВД - Зпр = ВД - НДС - Акцизы - Зпр, где ВД - валовой доход, Зпр - затраты производства
2. балансовая БП= прибыль от реализации продукции ± прибыль (убыток) от реализации прочей продукции и услуг предприятия + прибыль от реализации материалов и оборотных средств ± прибыль (убыток) от реализации и прочего выбытия основных средств - вне реализационные доходы и расходы (ВДР).
БП = ПР ± ПИ ± ВДР, где ПИ - прибыль от имущества
ВДР включает:
· доходы от долевого участия в деятельности других предприятий,
· доходы от сдачи имущества в аренду,
· дивиденды, проценты по ценным бумагам,
· полученные и уплаченные экономические санкции.
3. чистая - это часть балансовой прибыли, которая остается в распоряжении предприятия за вычетом платежей и налогов в различные инстанции.
ЧП = БП - Н’ , где Н’ - налоги и платежи с учетом льгот.