Рассчеты семестрового задания (стр. 2 из 5)

Средняя арифметическая для интервального ряда распределения средняя арифметическая определяется по формуле:

где

- середина соответствующего интервала значения признака.

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном ряду определяется модальный интервал (имеет наибольшую частоту). Значение моды определяется по формуле:

- нижняя граница модального интервала,

- частота модального интервала,

- частота интервала, предшествующего модальному,

- частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал – второй (73-76), т.к. он имеет наибольшую частоту (10).

Mo=74.714%

Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером:

n - число единиц совокупности.

Медианным является первый интервал, в котором сумма накопленных частостей превысит половину общего числа наблюдений, т.е. 15. Численное значение медианы определяется по формуле:

- нижняя граница медианного интервала,

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному,

- величина интервала,

- частота медианного интервала.

Медианный интервал – второй (73-76), т.к. это первый интервал, в котором величина накопленных частот больше 15.

Для характеристики размера вариаций признака используются

а) абсолютные показатели:

1) размах колебаний

- максимальное и минимальное значение признака.

R = 85-70=15 %.

2) среднее линейное отклонение:

1) среднее квадратическое отклонение и дисперсия:

и

Составим таблицу для расчета этих показателей:

Уровень механизации труда, %	Число предприятий,	Середина интервала, %
70-73	6	71,5	31,98	5,33	28,4
73-76	10	74,5	23,30	2,33	5,43
76-79	7	77,5	4,69	0,67	0,45
79-82	3	80,5	11,01	3,67	13,47
82-85	4	83,5	26,68	6,67	44,49
Итого	30		97,66		92,24

d=3.255%

s ²=

= 3,195 %

б) относительные показатели, наиболее часто из которых используется коэффициент вариации: если он не превышает 40%, то совокупность считается однородной.

%

Симметричным является распределение, в котором частоты двух любых вариантов, равноотстоящих по обе стороны от центра распределения, равны между собой.

Рассчитаем относительный показатель асимметрии:

Он принимает положительное значение, это говорит о правосторонней асимметрии. Т.е. на графике распределения правая ветвь относительно максимальной ординаты вытянута больше, чем левая.

Средняя квадратическая ошибка показателя As:

Асимметрия несущественна, т.к. выполняется неравенство:

<3

Рассчитаем показатель эксцесса (островершинности распределения):

Составим таблицу для расчета показателя эксцесса:

Уровень механизации труда, %	Число предприятий,	Середина интервала, %
70-73	6	71,5	3690,00
73-76	10	74,5	294,73
76-79	7	77,5	1,41
79-82	3	80,5	544,23
82-85	4	83,5	7917,05
Итого	30		12447.43

Т.к. величина эксцесса отрицательна, то распределение плосковершинное.

Рассчитаем среднеквадратическую ошибку эксцесса:

>3, следовательно эксцессу свойствен распределению признака в генеральной совокупности.

Вывод:

произведя группировку 30-и предприятий по признаку удельному весу технико-обоснованных норм, мы получили 5 групп предприятий. Среднее значение уровня механизации труда по этим предприятиям составляет 76,83 %, а индивидуальные значения изменяются от 70 до 85,0. Наиболее часто встречающееся значение уровня механизации труда (мода) – 74,714 %. Варианту, стоящему в середине ранжированного ряда соответствует значение 75,85 % (медиана). Размах вариации составляет 15,0. В среднем каждое значение признака отклоняется от среднего значения по группе на 3,25 (по среднему линейному отклонению), на 3,195 по среднему квадратическому отклонению.

Совокупность данных можно считать однородной, т.к. коэффициент вариации принимает значение меньше 5%. Распределение предприятий по факторному признаку имеет правостороннюю асимметрию, и она существенна.

Распределение предприятий по удельному весу технико-обоснованных норм является островершинным, т.к. показатель эксцесса принимает положительное значение.

3. Используя ранее выполненную группировку, проверить правило сложения дисперсий и сделать выводы о степени влияния факторного признака на величину результативного.