Ряд динамики состоит из двух элементов: момента (периода) времени и соответствующего ему статистического показателя, который называется уровнем ряда. Уровень ряда характеризует размер явления по состоянию на указанный в нем момент (период) времени. В связи со сказанным различают моментные и интервальные ряды динамики.
В зависимости от способов выражения уровней различают ряды динамики, заданные:
а) рядом абсолютных величин;
б) рядом относительных величин;
в) рядом средних величин.
Несопоставимость уровней рядов динамики
Уровни рядов динамики должны быть сопоставимы между собой. Для несопоставимых величин нельзя вести расчеты показателей рядов динамики.
Несопоставимость может быть:
– по территории,
– по кругу охватываемых объектов,
– из-за разных единиц измерения,
– из-за изменения уровня явления на различные даты,
– из-за различного понимания единицы объекта,
– по структуре.
Смыкание рядов динамики
В большинстве случаев уровни ряда приводятся к сопоставимому уровню путем пересчета. Например может использоваться метод смыкания.
| Продукция | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 |
| 22-х предприятий | 120 | 125 | 130 | 140 | ||
| 27-и предприятий | 170 | 175 | 192 | |||
| Выровненный ряд | 80,0 | 82,2 | 86,7 | 100,0 | 102,5 | 112,9 |
Суть метода заключается в том, что уровень 1994 г. принимается за 100 %, а затем производим соответствующий пересчет. Получаем ряд относительных величин.
Показатели изменения уровней ряда
Характеристика показателей изменения уровней ряда достигается путем сравнения уровней ряда между собой.
Здесь различаются базисный и текущий периоды и т.п.
Большой проблемой является выбоп базы сравнения. Этот выбор одлжен быть обусловлен теоретически. База сравнения – это наиболее характерный период в развитии изучаемого социально-экономического явления.
1. Абсолютный прирост
Характеризует размер увеличения (уменьшения) уровней ряда за отдельный промежуток времени. Абсолютные приросты могут быть цепными или базисными.
Цепной: Базисный:
2. Темп роста
Показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше или меньше базисного уровня. Представляет собой соотношение двух сравниваемых уровней.
Цепной: Базисный:
Темпы роста выражаются либо в виде процентов, либо в виде коэффициентов. Если темп роста больше единицы (100%), то уровень ряда возрастает, если меньше – то убывает.
3. Темп прироста
Показывает, на какую долю (процент) уровень данного периода или момента времени больше или меньше базового уровня. Темп прироста может быть измерен и как отношение абсолютного прироста к базовому уровню.
4. Абсолютное значение одного процента прироста
Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же промежутки времени показывает, что замедление прироста часто не сопровождается уменьшением абсолютных приростов. При замедлении темпов роста абсолютный прирост может увеличиваться, и наоборот.
Средние характеристики ряда динамики
Записанные характеристики ряда динамики относятся к каждому члену динамического ряда. Только базисные характеристики относятся ко всему периоду. Средние же характеристики полностью охватывают изменения за весь период, к которому относится динамический ряд.
1. Средний уровень ряда.
Показывает, какова средняя величина уровня, характерного для всего периода. Имеет смысл рассчитывать, когда величина изменения ряда более или менее стабильна.
Средний уровень ряда исчисляется по средней хронологической. Ее расчет для интервального и моментного ряда имеет свои особенности. Для интервального ряда, уровни которого можно суммировать, можно исчислять по средней арифметической простой.
Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями:
Для моментного ряда с неравноотстоящими интервалами:
Например, даны следующие данные:
01.01.98 – 455 01.07 – 465 01.11 – 495 01.01.99 – 505
01.05 – 465 01.10 – 485 01.12 – 505
2. Средний абсолютный прирост
Показывает скорость развития явления в изучаемом динамическом ряду. Он получается из абсолютных приростов как их средняя арифметическая. Может быть получен также как отношение абсолютного прироста за весь период к числу уровней без одного.
3. Средний темп роста
Изменение (рост) социально-экономических явлений происходит по правилу сложных процентов. Средняя геометрическая из годовых темпов роста равна:
4. Средний темп прироста
Выявление основной тенденции развития динамических рядов
Существует два подхода: механическое и аналитическое выравнивание.
Механическое выравнивание:
– Выявление основной тенденции может быть осуществлено графически.
– Способ укрупнения интервалов.
– Метод скользящей средней.
Рассмотрим подробнее последний метод. Итак, смысл аналитического выравнивания методом скользящей средней состоит в том, что он позволяет сглаживать случайные колебания в уровнях развития явления во времени. Поэтому период охватываемой средней постоянно меняется.
Период осреднения как правило выбирается равным временному периоду, в течение которого начинается и заканчивается цикл развития какого-либо явления.
Пример расчета пятилетней скользящей средней:
| Год | у | Скользящая средняя |
| 1990 | 10,9 | – |
| 91 | 9,7 | – |
| 92 | 13,1 | 11,40 |
| 93 | 11,1 | 11,98 |
| 94 | 12,2 | 12,78 |
| 95 | 13,8 | 12,82 |
| 96 | 13,7 | 13,26 |
| 97 | 13,3 | 13,24 |
| 98 | 12,8 | – |
| 99 | 12,6 | – |
У этого метода есть ряд недостатков:
– в зависимости от периода осреднения мы теряем 1, 2, 3 и более уровней ряда;
– подсчитанные нами показатели не относятся ни к какому конкретному периоду времени.
Из-за этого не представляется возможным осуществлять прогнозирование развития изучаемых явлений.
Скользящая средняя может быть рассчитана и как взвешенная.
Методы аналитического выравнивания
Это наиболее эффективные методы выравнивания. Имеют конечный вид функции времени (уравнения времени). Возможно выравнивание по прямой, по гиперболе, по параболе 2-го или 3-го порядка.
Задача состоит в том, чтобы подобрать для конкретного ряда динамики такую логарифмическую кривую, которая бы наиболее точно отображала черты фактической динамики. Решение этой задачи часто связано с методом наименьших квадратов, т.к. наилучшим считается такое приближение выровненных данных к эмпирическим, при которых сумма квадратов их отклонений является минимальной:
Техника аналитического выравнивания по прямой имеет наиболее простое выражение.
Система уравнений упрощается, если значение подобрать таким образом, чтобы
т.е. перенести начало отсчета в середину рассматриваемого периода.
| Годы | Cтудентов | t | t2 | yt | yt |
| 1986 | 98,4 | -4 | 16 | -393,6 | 94,8 |
| 87 | 97,9 | -3 | 9 | -293,7 | 96,0 |
| 88 | 97,2 | -2 | 4 | -194,7 | 97,2 |
| 89 | 95,7 | -1 | 1 | -95,7 | 98,4 |
| 90 | 95,0 | 0 | 0 | 0 | 99,6 |
| 91 | 99,2 | 1 | 1 | 99,2 | 100,6 |
| 92 | 102,4 | 2 | 4 | 204,8 | 102,0 |
| 93 | 104,0 | 3 | 9 | 312,0 | 103,2 |
| 94 | 106,2 | 4 | 16 | 424,8 | 104,4 |
| 896,0 | 0 | 60 | 73,4 | 896,4 |