Коэффициент осцилляции –
Коэффициент относительного линейного отклонения –
Коэффициент вариации–
Дисперсия альтернативного признака
Альтернативный признак – это такой признак, которым одни члены обладают, а другие – нет.
доля единиц, не обладающих признаком
доля единиц, обладающих признаком
Виды дисперсий и правила их сложения
Межгрупповая дисперсия
Между отдельными видами дисперсий существует взаимосвязь, которую можно записать в виде правила сложения дисперсий:
Пример: Распределение сотрудников КБ по производительности труда
1. Расчет общей дисперсии
| x | f | xf | x2 | x2f |
| 10 | 50 | 50 | 100 | 500 |
| 11 | 150 | 165 | 121 | 1815 |
| 13 | 50 | 65 | 169 | 845 |
| 15 | 50 | 75 | 225 | 1125 |
| 18 | 70 | 126 | 324 | 2268 |
| 20 | 30 | 60 | 400 | 1200 |
|
| 40 | 541 |
| 7753 |
2. Расчет дисперсии по первой группе
| x | f | xf | x2 | x2f |
| 10 | 50 | 50 | 100 | 500 |
| 11 | 150 | 165 | 121 | 1815 |
| 13 | 50 | 65 | 169 | 845 |
|
| 25 | 280 |
| 3160 |
3. Расчет дисперсии по второй группе
| x | f | xf | x2 | x2f |
| 15 | 50 | 75 | 225 | 1125 |
| 18 | 70 | 126 | 324 | 2268 |
| 20 | 30 | 60 | 400 | 1200 |
|
| 15 | 261 |
| 4593 |
4. Расчет межгрупповой дисперсии
|
|
|
|
|
|
| 11,2 | 25 | -2,325 | 5,405 | 135,140 |
| 17,4 | 15 | 3,875 | 15,015 | 225,234 |
|
| 40 |
|
| 360,375 |
5. Расчет средней из индивидуальных дисперсий
Эмпирическое корреляционное отношение (ЭКО)
На основании правила сложения дисперсий вычисляется эмпирическое корреляционное отношение (ЭКО), которое равно квадратному корню из отношения межгрупповой дисперсии к общей:
Такой порядок вычисления обусловлен разложением общей вариации на вариацию, зависящую от фактора, положенного в основу группировки (в нашем примере – повышение и неповышение квалификации), которая численно равна межгрупповой дисперсии, и общую вариацию.
Межгрупповая дисперсия составляет часть общей дисперсии и складывается под влиянием только одного группировочного фактора. Именно поэтому подкоренное выражение показывает долю вариации за счет группировочного признака.
ЭКО изменяется в переделах от нуля до единицы. Чем ближе его значение к единице, тем большая доля вариации падает на группировочный признак.
В нашем случае
Некоторые математические свойства дисперсий
(1) При вычитании из всех значений признака некоторой постоянной величины дисперсия не изменится.
(2) При сокращении всех значений на постоянный множитель дисперсия уменьшится в раз.
(3) Средний квадрат отклонений значений признака от постоянной произвольной величины больше дисперсии признака на квадрат разности между средней арифметической и постоянной величиной .
На основании свойств дисперсии ее можно подсчитать способом отсчета от условного нуля и способом моментов.
| Интервал |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 90-100 | 95 | 2 | 190 | -30 | -3 | -6 | 9 | 18 |
| 100-110 | 105 | 6 | 630 | -20 | -2 | -12 | 4 | 24 |
| 110-120 | 115 | 8 | 920 | -10 | -1 | -8 | 1 | 8 |
| 120-130 | 125 | 18 | 2 250 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 130-140 | 135 | 5 | 675 | 10 | 1 | 5 | 1 | 5 |
| 140-150 | 145 | 4 | 580 | 20 | 2 | 8 | 4 | 16 |
| 150-160 | 155 | 3 | 465 | 30 | 3 | 9 | 9 | 27 |
| 160-170 | 165 | 2 | 330 | 40 | 4 | 8 | 16 | 32 |
| 170-180 | 175 | 2 | 350 | 50 | 5 | 10 | 25 | 50 |
|
|
| 50 | 6 390 |
|
| 14 |
| 180 |
В статистике под индексом понимается относительная величина (показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим различают динамические, территориальные индексы, а также индексы выполнения плана.