Лекции по предмету статистика (стр. 11 из 11)
(5) наблюдение отобранных единиц по установленной программе;
(6) расчет выборочных характеристик в соответствии с программой выборочного наблюдения;
(7) определение ошибки, ее размера;
(8) распространение выборочных данных на генеральную совокупность;
(9) анализ полученных данных.
Основные преимущества
(1) Выборочное наблюдение можно осуществить по более широкой программе.
(2) Выборочное наблюдение более дешевое с точки зрения затрат на его проведение.
(3) Выборочное наблюдение можно организовать тогда и в тех случаях, когда отчетностью мы воспользоваться не можем.
Основные недостатки
(1) Полученные данные всегда содержат в себе ошибку, о результатах наблюдения можно судить лишь с определенной степенью достоверности. Но по сравнению с другими видами наблюдения это достоинство выборочного метода.
(2) Для его проведения требуются квалифицированные кадры.
Вся совокупность единиц, из которых производится отбор, называется генеральной. Совокупность единиц отобранных называется выборочной.
Для генеральной совокупности –
Для выборочной совокупности –
Обычно частота обозначается как , а относительная численность единиц выборочной совокупности, обладающая данным признаком, называется частостью – . Если численность единиц выборочной совокупности обозначить через , то получим:
Чтобы оценить степень точности выборочного наблюдения, необходимо оценить величину ошибок, которые могут возникнуть в процессе проведения выборочного наблюдения.
Основное внимание уделяется случайным ошибкам репрезентативности.
Мерой колеблемости возможных значений выборочной средней является средний квадрат отклонений вариантов выборочной средней от генеральной, взвешенной по их вероятностям, т.е. дисперсия выборочной средней.
Отсюда видно, что средняя ошибка выборки прямо пропорциональна среднему квадратическому отклонению и обратно пропорциональна квадратному корню из численности выборки.
Если выборка используется для определения доли признака, то средняя ошибка выборки определяется по следующей формуле:
Когда значение и значение неизвестны, то значение принимается равным .
Средняя ошибка выборки используется для определения возможных отклонений показателей выборочной совокупности от соответствующих показателей генеральной совокупности.
С определенной вероятностью можно утверждать, что эти отклонения не превысят заданной величины , которая называется предельной ошибкой выборки.
Предельная ошибка связана со следующим равенством:
– коэффициент, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать определенные размеры предельной ошибки выборки. Применительно к выборочному методу из теоремы Черышева следует, что с увеличением значений величина вероятности быстро приближается к единице.
| t | p |
| 1 | 0,683 |
| 2 | 0,954 |
| 3 | 0,997 |
| 4 | 0,999936 |
| : | : |
В связи с этим, увеличивая численность выборки, можно отклонение выборочной средней от генеральной довести до сколь угодно малых размеров, причем это результат можно гарантировать с вероятностью сколь угодно близкой к единице.
Основные виды выборки, способы отбора
Какой бы способ отбора мы не применяли, на последнем этапе в любом случае надо обеспечить случайную выборку, для того чтобы уменьшить размер выборки. Вид выборки определятся способом отбора единиц, подвергающихся наблюдению.
Выборочная совокупность может быть образована либо путем последовательного отбора единиц, либо путем последовательного отбора групп.
Если перед отбором совокупность разбивается на отдельные группы, из которых затем производится индивидуальный отбор, то такая выборка называется типической, районированной, стратифицированной. Если отбирают целые серии и в них проводится сплошное наблюдение, то такая выборка называется серийной, или гнездовой.
Выборка в любом из указанных видов может быть осуществлена путем повторного или бесповторного отбора. Повторный – это такой отбор, при котором каждая единица или серия участвует в отборе столько раз, сколько отбирают единиц или серий. При бесповторном отборе отобранная единица больше не участвует в отборе.
Случайность отбора обеспечивается следующими механизмами:
(1) путем жеребьевки;
(2) путем механической выборки (все единицы совокупности располагаются в определенном порядке, а затем в зависимости от численности выборки отбираются определенные единицы);
(3) с помощью таблицы случайных чисел.
В зависимости от процедуры отбора расчет предельной ошибки выборки имеет определенную модификацию.
| Предельная ошибка выборки | |
| Для средней | Для доли |
| Повторный отбор | |
| Бесповторный отбор | |
Пример 1. Найти среднюю и с вероятностью 0,954 – предельную ошибку среднего бала, если дисперсия успеваемости равна 0,56, а обследованию подвергнуто 100 студентов.
Что произойдет с ошибкой среднего балла, если обследовать 400 студентов? – Ошибка уменьшится в два раза. Это значит, что ошибку 0,06 можно будет гарантировать с вероятностью 0,954.
Пример 2. Какую ошибку доли отобранных деталей можно ожидать с вероятностью 0,9, если дисперсия равна 0,09, а обследованию подвергнуто 400 деталей?
Из формулы предельной ошибки выборки формула для расчета численности выборки:
Пример 3. Сколько изделий необходимо отобрать для исчисления процента бракованных с ошибкой не более 
2 % при вероятности 0,954, если вариация изучаемого признака максимальная.
Пример 4. Какое количество станков надо обследовать, чтобы ошибка среднего срока службы не превышала 1 год с вероятностью 0,997, если дисперсия срока службы станка равна 25 годам.
В зависимости от того, отбираются ли единицы или же группы, различают индивидуальный или групповой отбор. При повторном групповом отборе (повторный индивидуальный мы уже рассмотрели) предельная ошибка выборки равна:
| Для средней | Для доли |
Пример 5. По данным выборочного обследования средняя удойность коров на 400 обследованных фермах составила 2200 литров в год. Найти ошибку удойности с вероятностью 0,954, если коэффициент вариации удойности коров между фермами равен 10 %.
Пример 6. Сколько учебных групп необходимо обследовать, чтобы ошибка среднего балла успеваемости по интересующей нас дисциплине не превышала 0,2 с вероятностью 0,954, если дисперсия оценок между группами равна 0,1.
Ошибка многоступенчатого отбора в общем виде может быть представлена следующей формулой:
Для комбинационного отбора предельная ошибка выборки равна:
Пример 7. В результате комбинационной выборки оказалось, что средний процент выполнения норм выработки равен 135 %. Дисперсия признака между предприятиями равна 60, а в среднем для отдельных предприятий – 400. Рассчитать ошибку среднего процента выполнения норм с вероятностью 0,954, если на первой ступени отобрано 100 предприятий, а на второй – 1000 рабочих данной профессии.
При бесповторном отборе в формулу вносим коэффициент:
Соответствующим образом модифицируем формулу для численности (при бесповторном отборе):
Определение границ изменения генеральной средней
Пример 8. В результате выборочного наблюдения затраты времени на оформление финансовых документов мы поместили в таблицу.
| Затраты времени | 20-22 | 22-24 | 24-26 | 26-28 | Всего |
| Число обследований | 67 | 133 | 127 | 73 | 400 |
Определить границы затрат времени на оформление финансовых документов с вероятностью 0,997.
| Интервал |
|
|
|
|
|
| 20-22 | 21 | 67 | -2 | -134 | 268 |
| 22-24 | 23 | 133 | -1 | -133 | 133 |
| 24-26 | 25 | 127 | 0 | 0 | 0 |
| 26-28 | 27 | 73 | 1 | 73 | 73 |
| Сумма | 400 | -194 | 474 |
Таким образом ,с вероятностью 0,997 можно утверждать, что время, затраченное на оформление одного финансового документа, равно