- интервальные
Ранжированный вариационный ряд – перечень отдельных ед. совокупности в порядке возрастания убывания ранжированного признака
БАНК | Капитал тыс. руб. |
СБ РФ | 96007237 |
Внешторгбанк | 47991724 |
Дискретный вариационный ряд – таблица состоящая из 2х строк – полимерных значений варьирующего признака и кол-во единиц с данным значением признака.
Кол-во детей в семье | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Кол-во семей | 20 | 40 | 45 | 10 | 5 |
Интервальный вариационный ряд строится в случаях:
1. признак принимает дискретные значения , но кол-во их слишком велико
2. признака принимает любые значения в определенном диапазоне
Размер собственного капитала тыс. руб. | 0 - 10000 | 10000-50000 | Свыше 50000 |
Количество банков | 20 | 40 | 10 |
При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное количество групп, самый распространенный способ по формуле Стерджесса
k=1+3.32lgn
k – количество интервалов
n – объем совокупности
При расчетах почти всегда получают дробные значения, округления производить до целого числа.
Длина интервала – l
Виды интервалов
1. нижняя граница последующего интервала повторяет верхнюю границу последующего интервала
0 - 10 | 10 - 20 | 20 - 30 |
2. С индивидуальными границами в интервал входят верхняя и нижняя границы
0 - 9 | 10 - 19 | 20 - 29 |
3. открытый интервал, интервал с одной границей
До 5 | 5 - 10 | 10 – 15 |
В случае открытого интервала l принимается равной длине смежного с ним интервала, либо исходя из логических соображений.
Стаж | До 5 | 5-7 | 7-9 |
Кол-во рабочих |
При расчетах по интервальному вариационному ряду за xi принимается середина интервала.
|
Интервальный вариационный ряд изображается с помощью гистограммы.
|
xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
fi | 20 | 40 | 45 | 10 | 5 |
NME=60 медиана = 1
Кумулята – распределение меньше чем
|
§3.
Медиана – значение признака делящее всю совокупность на две равные части.
Для дискретного вариационного ряда расчет медианы: если n-четное, то №Ме медианой единицы
Интервальный вариационный ряд:
k – количество интервалов
х0 – нижняя граница медианного интервала
l – длина медианного интервала
Медианный интервал – первый интервал накопленная частота которого превышает половину от общей суммы частот.
0-5 | 5-10 | | 15-20 |
15 | 20 | 40 | 25 |
Графически медиана находится по кумуляте.
2. Квартили – значение признака делящее совокупность на 4 равные части.
1ый квартиль
3ий квартиль
2ой квартиль – медиана.
xQ1 xQ3 – нижняя граница интервала содержащего 1го и 3го квартили.
l – длина интервала
Для характеристики вариационного ряда используются:
Децили – делят совокупность на 10 равных частей, Перцитили – делят совокупность на 100 равных частей.
3. Мода – часто встречающаяся характеристика признака. Для дискретного вариационного ряда – наибольшая частота. Для интервального вариационного ряда мода рассчитывается по следующей формуле:
l – длина модального интервала
fMo – частота модального интервала
fMo+1 – частота интервала следующего за модальным
Модальный интервал – интервал с наибольшей частотой. Графически мода находится по гистограмме.
§4.
1. Размах вариации
2. Среднее линейное отклонение
3. Дисперсия:
4. Средне квадратическое отклонение
Свойство дисперсии.
1.
1. уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину не меняет величину дисперсии.
2. Уменьшение всех значений признаков в к раз уменьшает величину дисперсии в к2 раз, а СКО в к раз
3.
В условиях нормального распределения существует следующая зависимость между
В пределах
В пределах
§5.
Для сравнения вариации признаков в разных совокупностях или для сравнения вариации разных признаков в одной совокупности используются относительные показатели, базой служит средняя арифметическая.
1. Относительный размах вариации.