Задачи по статистике (стр. 4 из 5)
(d) абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2 квартале (на одном из предприятий) в результате изменения :
1) численности рабочих;
2) уровня производительности труда;
3) двух факторов вместе.
Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.
· Cодержание и краткое описание применяемых методов:
Индексы – обещающие показатели сравнения во времени и в пространстве не только однотипных (одноименных) явлений, но и совокупностей, состоящих из несоизмеримых элементов.
Будучи сводной характеристикой качественного показателя, средняя величина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов («структуры» объекта).
Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его веса – через f, то динамику среднего показателя можно отразить за счет изменения обоих факторов (x и f), так за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов.
Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):
(13)
Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.
Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины x, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода
: 
(14)
Другими словами, индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.
Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:
(15) В индексах средних уровней в качестве весов могут быть взяты удельные веса единиц совокупности (
), которые отражают изменения в структуре изучаемой совокупности. Тогда систему взаимосвязанных индексов можно записать в следующем виде:
(16) или
индекс индекс индекс
переменного = постоянного x структурных .
состава состава сдвигов
Решение:
1. Построим расчетную таблицу, где реализованную продукцию в первом квартале обозначим V0, а во втором как V1 и среднесписочную численность как S0 и S1.
| Предприятие | V0=W0*S0 Тыс. руб. | V1=W1*S1 Тыс. руб. | S0 Чел. | S1 Чел. | W0=V0:S0 Руб. | W1=V1:S1 Руб. | Iw=W1:Wo Руб. | W0S0 | D0=S0: åT0 Чел | D1=S1: åT1 Чел | W0D0 | W1D1 | W0D1 |
| I | 540 | 544 | 100 | 80 | 5,4 | 6,8 | 1,3 | 432 | 0,5 | 0,4 | 2,7 | 2,72 | 2,16 |
| II | 450 | 672 | 100 | 120 | 4,5 | 5,6 | 1,2 | 540 | 0,5 | 0,6 | 2,25 | 3,36 | 2,7 |
| å | 990 | 1216 | 200 | 200 | 972 | 1 | 1 | 4,95 | 6,08 | 4,86 |
2. (а) Для расчета индекса производительности труда переменного состава
 |
используем следующую формулу :
получаем: Iпс=6,08 : 4,95=1,22
Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов :
1) изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий;
2) изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.
 |
(b) Для расчета индекса производительности труда фиксированного состава используем следующую формулу :
получаем :Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.
(c) Для расчета индекса влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда используем следующую формулу :
 |
получаем : Iстр=4,86 : 4,95 = 0,98
Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это определяется формулой :
получаем : Iпс=6,08 : 4,95=1,22
(d) Произошедшее абсолютное и относительное изменение объема продукции во 2-м квартале зависело от следующих факторов :
- численность рабочих :
Dq(S) = (S1-S0)W0
получаем : Dq(S) = (80 – 100) * 5,4 = -108
- уровень производительности труда :
Dq(W) = (W1-W0)S1
получаем : Dq(W) = (6,8 – 5,4) * 80 = 112
- обоих факторов вместе :
Dq = Dq(S) + Dq(W)
получаем : Dq = -108 + 112 =4
Вывод:
Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен 1,22 или 122%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 22%. Индекс производительности труда фиксированного состава равен 1,25 или 125%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 25%. Индекс структурных сдвигов равен 0,98 или 98%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 2% за счет изменения структуры.
При условии, что произошедшие изменения производительности труда не сопровождались бы структурными перераспределениями среднесписочной численности рабочих в 1-м и 2-м квартале, то средняя производительность труда по двум предприятиям возросла бы на 25%. Изменение численности рабочих привело к снижению производительности труда на 2%. Но одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю производительность труда по двум предприятиям на 22%.
Задача №4.
Предприятие в отчетном полугодии реализовало продукции на 900 тыс. руб., что на 25% меньше, чем в базисном. Запасы же готовой продукции на складе, напротив, возросли на 10% и составили 60 тыс. руб.
Определите все возможные показатели оборачиваемости оборотных средств, вложенных в запасы готовой продукции, за каждое полугодие, замедление их оборачиваемости в днях, дополнительное оседание (закрепление) готовой продукции на складе в результате замедления оборачиваемости ее запасов.
Решение:
Реализация продукции:
В базисном периоде:
В отчетном периоде:
Запасы готовой продукции:
В базисном периоде:
В отчетном периоде:
Коэффициент оборачиваемости:
В базисном периоде:
В отчетном периоде:
