Cтатистика конспект (стр. 13 из 14)
Характерной особенностью корреляционных связей является то, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе.
При статистическом изучении корреляционной связи показателей коммерческой деятельности перед статистикой ставятся следующие основные задачи:
1) проверка положений экономической теории о возможности связи между изучаемыми показателями и придание выявленной связи аналитической формы зависимости;
2) установление количественных оценок тесноты связи, характеризующих силу влияния факторных признаков на результативные.
Для того, чтобы установить, есть ли зависимость между величинами, используются многообразные статистические методы, позволяющие определить, во-первых — какие связи; во-вторых — тесноту связи (в одном случае она сильная, устойчивая, в другом — слабая); в-третьих — форму связи (т.е. формулу, связывающую величину
и 
).В процессе изучения связи надо учитывать, что мы используем математический аппарат, но всегда надо иметь теоретические обоснования той связи, которую пытаются показать.
Переходим к методам изучения статистической связи.
Наиболее простой способ иллюстрации зависимости между двумя величинами — построение таблиц, показывающих, как при изменении одной величины меняется другая.
Пример.
| Производство молока в год. тыс. тонн. | Выработка продукции на 1 работающего, тыс. руб. |
| до 31 | 34,2 |
| 31 — 50 | 37,3 |
| 51 и выше | 42,7 |
Таблица показывает лишь согласованность в изменении двух величин, наличие связи. Но она не определяет ни тесноту связи, ни форму этой связи.
Для того, чтобы ответить на эти вопросы, необходимо использовать специальные статистические методы. Среди них есть очень простые и менее точные, более сложные и более точные. Но все они имеют один и тот же смысл.
Один из простых показателей тесноты корреляционной зависимости — показатель корреляции рангов. Разберем порядок вычисления этого показателя на примере.
Изучается товарооборот и суммы издержек обращения по ряду магазинов (в тыс. руб.). Данные представлены таблицей 1.
| № магазина | Товарооборот | Издержки обращения |
| 1 | 480 | 30 |
| 2 | 510 | 25 |
| 3 | 530 | 31 |
| 4 | 540 | 28 |
| 5 | 570 | 29 |
| 6 | 590 | 32 |
| 7 | 620 | 36 |
| 8 | 640 | 36 |
| 9 | 650 | 37 |
| 10 | 660 | 38 |
Из таблицы видно, что с ростом товарооборота растут и издержки обращения. График еще раз это подтверждает.
Но в ряде случаев увеличение товарооборота ведет и к уменьшению издержек обращения, поскольку, помимо двух названных величин, в реальном процессе торговли участвуют и другие факторы, которые в рассмотрение не включены и носят случайный характер. Рассмотрим критерий тесноты связи, названный показателем корреляции рангов. От величин абсолютных перейдем к рангам по такому правилу: самое меньшее значение — ранг 1, затем 2 и т.д. Если встречаются одинаковые значения, то каждое из них заменяется средним. Итак:
| Товарооборот | Издержки |
| 1 | 4 |
| 2 | 1 |
| 3 | 5 |
| 4 | 2 |
| 5 | 3 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7,5 |
| 8 | 7,5 |
| 9 | 9 |
| 10 | 10 |
Построим разности между рангами и возведем их в квадрат.
1. Если ранги совпадают, то ясно, что сумма их квадратов равна 0.
Связь полная, прямая.
2. Ранги образуют обратную последовательность
1 10
2 9 В этом случае
3 8
. . Связь полная, обратная.
. .
. .
10 1
3. Среднее значение из двух крайних означает полное отсутствие связи:
4. Показатель корреляции рангов:
Показатель показывает, как отличается полученная при наблюдении сумма квадратов разностей между рангами от случая отсутствия связи.
Проанализируем показатель корреляции рангов.
1. Связь полная и прямая,
и 
2. Связь полная и обратная,
и 
3. Все остальные значения лежат между -1 и +1.
Построим показатель корреляции рангов для нашего примера:
| Товарооборот (ранг) | Издержки (ранг) |  |  |
| 1 | 4 | -3 | 9 |
| 2 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 5 | -2 | 4 |
| 4 | 2 | 2 | 4 |
| 5 | 3 | 2 | 4 |
| 6 | 6 | 0 | 0 |
| 7 | 7,5 | -0,5 | 0,25 |
| 8 | 7,5 | 0,5 | 0,25 |
| 9 | 9 | 0 | 0 |
| 10 | 10 | 0 | 0 |
 |
Полученный показатель свидетельствует о достаточно тесной связи между товарооборотом и издержками.
Для определения тесноты корреляционной связи применяется коэффициент корреляции.
Коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1 и показывает тесноту и направление корреляционной связи.
Если отклонения по
и по 
от среднего совпадают и по знаку, и по величине, то это полная прямая связь, то 
=+1.Если полная обратная связь, то
=-1.Если связь отсутствует, то
=0.Наиболее удобной формулой для расчета коэффициента корреляции является:
(1)Коэффициент корреляции можно рассчитать и по другой формуле:
(2), где 
и 
Пример.
| Товаро- борот(х) | Издержки обращения (у) |  |  |  |
| 480 | 30 | 230400 | 900 | 14400 |
| 510 | 25 | 260100 | 625 | 12750 |
| 530 | 31 | 280900 | 961 | 16430 |
| 540 | 28 | 291600 | 784 | 15120 |
| 570 | 29 | 324900 | 841 | 16530 |
| 590 | 32 | 348100 | 1024 | 18880 |
| 620 | 36 | 384400 | 1296 | 22320 |
| 640 | 36 | 409600 | 1296 | 23040 |
| 650 | 37 | 422500 | 1369 | 24050 |
| 660 | 38 | 435600 | 1444 | 25080 |
 |  |  |  |  |
Все необходимые данные для определения коэффициента корреляции есть в таблице, их лишь остается подставить в необходимую формулу.