Социальное прогнозирование в сфере демографических процессов (стр. 8 из 10)

(11)

(12)

(13)

При переносе начала отсчета периодов (моментов) времени в середину ряда суммы нечетных степеней номеров этих периодов

обращаются в нуль. При этом второе уравнение обращается в уравнение с одним неизвестным, откуда:

Уравнения (11) и (13) образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными:

(14)

(15)

Где

;

По данным таблицы вычисляем параметры:

Расчет прогнозных значений показателя численности населения в Оренбургской области, величин средней относительной ошибки ɛ, среднего квадратического отклонения уровней ряда от тренда S(t).

годы	Числен-ность населения, человек	Условное обозна-чение времениt			Тренд	Расчет средней относительной ошибки
1990	2 151 097	-9,5	90,25	8 145,06	2 150 906	0,01	36 313,11
1991	2 159 743	-8,5	72,25	5 220,06	2 165 143	0,25	29 158 033,30
1992	2 168 257	-7,5	56,25	3 164,06	2 177 454	0,42	84 590 617,73
1993	2 182 602	-6,5	42,25	1 785,06	2 187 841	0,24	27 446 426,15
1994	2 196 785	-5,5	30,25	915,06	2 196 303	0,02	232 640,71
1995	2 213 038	-4,5	20,25	410,06	2 202 840	0,46	104 008 801,08
1996	2 218 052	-3,5	12,25	150,06	2 207 452	0,48	112 370 444,03
1997	2 215 936	-2,5	6,25	39,06	2 210 139	0,26	33 609 785,73
1998	2 218 082	-1,5	2,25	5,06	2 210 901	0,32	51 569 300,84
1999	2 217 558	-0,5	0,25	0,06	2 209 738	0,35	61 149 881,16
2000	2 211 204	0,5	0,25	0,06	2 206 651	0,21	20 733 279,01
2001	2 203 616	1,5	2,25	5,06	2 201 638	0,09	3 911 705,33
2002	2 189 876	2,5	6,25	39,06	2 194 701	0,22	23 279 609,22
2003	2 176 000	3,5	12,25	150,06	2 185 839	0,45	96 800 266,25
2004	2 162 545	4,5	20,25	410,06	2 175 052	0,58	156 416 307,39
2005	2 150 407	5,5	30,25	915,06	2 162 340	0,55	142 389 530,26
2006	2 137 850	6,5	42,25	1 785,06	2 147 703	0,46	97 079 368,75
2007	2 125 503	7,5	56,25	3 164,06	2 131 141	0,27	31 789 121,19
2008	2 119 003	8,5	72,25	5 220,06	2 112 655	0,30	40 302 155,83
2009	2 111 531	9,5	90,25	8 145,06	2 092 243	0,91	372 021 543,38
Итого	43 528 685	0	665	39 667	2 150 906	0,34	1 488 895 130
Ср.зн.	2 176 434	33,25	1 983,36

Для показателя числа родившихся функцией тренда лучше всего аппроксимирующей временной ряд также является парабола II порядка:

Рис. 3. Динамика числа родившихся в Оренбургской области с полиномиальной линией тренда.

Расчет параметров параболического тренда для абсолютного показателя числа родившихся в Оренбургской области.

;

Уравнение регрессии:

, где

=0 в 1999г.

Среднее квадратическое отклонение:

Средняя ошибка репрезентативности выборочной оценки параметра с:

=46,27

Фактическая величина t-критерия

больше табличного

, следовательно, вероятность нулевой гипотезы (о равенстве параметра с нулю) чрезвычайно мала. Достоверно известно, что тренд существовал, и что численность числа родившихся в Оренбургской области снижалась не случайно.

Средняя ошибка прогноза положения параболического тренда на период с номером

=949

=1 156

=1 390

Средняя ошибка прогноза:

= 1 558

= 1 693

= 1 860

Вероятная ошибка прогноза:

Прогнозные значения:

=29 253

Доверительный интервал (25 949; 32 557)

=31 220

Доверительный интервал (27 630; 34 809)

=33 395

Доверительный интервал (29 452; 37 338)

Как видно по полученным данным, при сохранении имеющейся тенденции, число родившихся продолжит расти и вероятно в 2011 году превысит максимальный уровень в наблюдаемом периоде (1990г.)

Средняя относительная ошибка:

прогноз обладает высокой точностью.

годы	Число родив-шихся, человек	Условное обозначение времениt					Тренд	Расчет средней относительной ошибки
1990	33 311	-9	81	6561	-299799	2698191	31 474,74	5,51	3 371 862,39
1991	30 177	-8	64	4096	-241416	1931328	29 482,33	2,30	482 561,78
1992	27 494	-7	49	2401	-192458	1347206	27 698,31	0,74	41 744,52
1993	24 148	-6	36	1296	-144888	869328	26 122,68	8,18	3 899 365,50
1994	24 458	-5	25	625	-122290	611450	24 755,43	1,22	88 466,04
1995	22 833	-4	16	256	-91332	365328	23 596,57	3,34	583 037,05
1996	21 449	-3	9	81	-64347	193041	22 646,09	5,58	1 433 023,95
1997	20 890	-2	4	16	-41780	83560	21 904,00	4,85	1 028 187,63
1998	21 951	-1	1	1	-21951	21951	21 370,29	2,65	337 227,71
1999	20 154	0	0	0	0	0	21 044,96	4,42	793 814,80
2000	21 475	1	1	1	21475	21475	20 928,02	2,55	299 183,03
2001	21 861	2	4	16	43722	87444	21 019,47	3,85	708 173,49
2002	23 500	3	9	81	70500	211500	21 319,30	9,28	4 755 451,14
2003	23 442	4	16	256	93768	375072	21 827,52	6,89	2 606 558,60
2004	23 583	5	25	625	117915	589575	22 544,12	4,41	1 079 278,69
2005	22 460	6	36	1296	134760	808560	23 469,10	4,49	1 018 287,18
2006	23 335	7	49	2401	163345	1143415	24 602,47	5,43	1 606 486,92
2007	25 776	8	64	4096	206208	1649664	25 944,23	0,65	28 300,68
2008	26 947	9	81	6561	242523	2182707	27 494,37	2,03	299 612,19
Итого	459 244	0	570	30 666	-126 045	15 190 795	459 244,00	78,37	24 460 623
Ср. Знач.	30	1614

Расчет параметров параболического тренда для абсолютного показателя числа умерших в Оренбургской области.