Методы анализа статистической информации (стр. 2 из 3)
Таблица 3.2 Группировка предприятий по коэффициенту использования производственных мощностей
| № группы | Группа по коэффициенту использования производствен-ных мощностей | Число предприятий | Средний коэффициент использованияпроизводствен-ных мощностей | Показатель фондоотдачи | |
| всего | На 1 предприятие | ||||
| 1 | 40-49,9% | 3 | 46,23 | 5,6 | 1,87 |
| 2 | 50-59,9% | 1 | 51,70 | 4,17 | 4,17 |
| 3 | 60-69,9% | 11 | 64,73 | 53,27 | 4,84 |
| 4 | 70-79,9% | 8 | 74,76 | 59,67 | 7,46 |
| 5 | 80-89,9% | 8 | 86,59 | 63,63 | 7,95 |
| 6 | 90-99,9% | 3 | 93,40 | 23,93 | 7,98 |
| Итого | 34 | 69,57 | 210,27 | 5,71 | |
Из сравнения данных по коэффициенту использования производственных мощностей и показателю фондоотдачи таблицы 3.2 видно, что с увеличением коэффициента использования производственных мощностей растет показатель фондоотдачи. Следовательно, между изучаемыми признаками существует прямая зависимость.
Для полноты анализа результативные показатели по каждой группе сравниваются с показателями первой группы (рассчитываются базисные относительные и абсолютные приросты). Результаты приведены в таблице 3.3:
Таблица 3.3 Зависимость фондоотдачи от коэффициента использования производственных мощностей.
| № группы | Группа по коэффициенту использования производственных мощностей | Число предприятий | Прирост фондоотдачи на 1 предприятие | |
| абсолютный | относительный,% | |||
| 1 | 40-49,9% | 3 | - | - |
| 2 | 50-59,9% | 1 | 2,30 | 122,99 |
| 3 | 60-69,9% | 11 | 2,97 | 166,85 |
| 4 | 70-79,9% | 8 | 5,59 | 298,93 |
| 5 | 80-89,9% | 8 | 6,08 | 325,13 |
| 6 | 90-99,9% | 3 | 6,11 | 326,74 |
| Итого | 34 | - | - | |
Данные таблицы 3.3 показывают тенденцию роста фондоотдачи в зависимости от коэффициента использования производственных мощностей. Наибольший рост фондоотдачи отмечается в 5 и 6 группах (коэффициент использования производственных мощностей от 80 до 99,9%) - 6,08 (325,13%) и 6,11 (326,74%) соответственно. Следовательно, подтверждается вывод, сделанный ранее, что между изучаемыми признаками существует прямая связь.
Построим график зависимости показателя фондоотдачи от коэффициента использования производственных мощностей (группа 1 - 40-49,9%, группа 2 - 50-59,9%, группа 3 - 60-69,9%, группа 4 - 70-79,9%, группа 5 - 80-89,9%, группа 6 - 90-99,9%).
Задача № 4.
Условие:
Имеются следующие данные о производстве продукции промышленным предприятием за 2002-2007гг. (в сопоставимых ценах, млн. руб).
| Год | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Объем выпуска, млн. руб. | 50,9 | 55,3 | 59,5 | 62,0 | 66,4 | 70,3 |
Рассчитать: среднюю хронологическую ряда динамики; средний абсолютный прирост; средний темп роста; средний темп прироста; среднее значение одного процента прироста.
Представить полученные данные в табличном виде, сделать выводы.
Решение:
1) Абсолютный прирост (
) равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста: 
где i = 1, 2, 3, …, n.
Если k = 1, то уровень yi-1 является предыдущим для данного ряда, а абсолютные приросты изменения уровня будут цепными. Если же k постоянно для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.
2) Коэффициент (темп) роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше 1) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше 1). В качестве базисного уровня может приниматься какой-либо постоянный для всех уровень либо для каждого последующего предшествующий ему:
или 
В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором - о цепных темпах роста.
3) Темп прироста показывает, на какую долю или процент уровень данного периода больше или меньше базисного уровня. Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу
4) Абсолютное значение одного процента прироста представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:
Занесем полученные данные в рабочую таблицу 4.1
Таблица 4.1 Динамика производства продукции предприятием за 2002 - 2007гг.
| год | Объем выпуска, млн. руб | Абсолютный прирост | Темп роста,% | Темп прироста,% | Абсол. значен.1% прирос-та | |||
| цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | |||
| 2002 | 50,9 | - | - | - | 100,0 | - | - | - |
| 2003 | 55,3 | 4,4 | 4,4 | 108,6 | 108,6 | 8,6 | 8,6 | 0,51 |
| 2004 | 59,5 | 4,2 | 8,6 | 107,6 | 116,9 | 7,6 | 16,9 | 0,55 |
| 2005 | 62,0 | 2,5 | 11,1 | 104, 2 | 121,8 | 4,2 | 21,8 | 0,6 |
| 2006 | 66,4 | 4,4 | 15,5 | 107,1 | 130,5 | 7,1 | 30,5 | 0,62 |
| 2007 | 70,3 | 3,9 | 19,4 | 105,9 | 138,1 | 5,9 | 38,1 | 0,66 |
| Итого | 364,4 | 19,4 | - | - | - | - | - | - |
5) Средняя хронологическая ряда динамики:
6) Средний абсолютный прирост:
7) Средний темп роста:
или 106,7%Средний темп прироста:
Среднее значение одного процента прироста:
Задача № 5.
Условие:
По 15 предприятиям отрасли имеются следующие данные:
| Выпуск продукции х, тыс. шт. | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 | 6 |
| Себестоимость одного изделия, y, руб. | 400 | 500 | 350 | 300 | 250 | 250 | 200 | 150 |
| Выпуск продукции х, тыс. шт. | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 13 | 14 |
| Себестоимость одного изделия, y, руб. | 200 | 250 | 150 | 100 | 50 | 50 | 100 |
Найти уравнение корреляционной связи (уравнение регрессии) между выпуском продукции и себестоимостью одного изделия (связь в виде параболы). Исходные данные и теоретическую зависимость представить на графике. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
Рассчитать индексы детерминации и корреляции. Сделать выводы.
Решение:
1) По условию задачи, связь между признаками параболическая, и корреляционная связь выражена уравнением:
Значение параметров параболы а0, а1 и а2 определяются из решения системы нормальных уравнений:
Подставим известные данные и решим систему уравнений.
Разделим каждое уравнение на коэффициенты при а0 
Вычитаем из второго уравнения первое и из второго - третье.
Разделим каждое уравнение на коэффициенты при а1
Вычитаем из первого уравнения второе и определяем коэффициент а2
Определим коэффициенты а1 и а0
Уравнение регрессии имеет вид:
____________________________________________________
Составим рабочую таблицу для расчетов средней ошибки аппроксимации, индексов корреляции и детерминации:
Таблица 5.1 Рабочая таблица для расчетов средней ошибки аппроксимации, индексов корреляции и детерминации
| № | выпуск продукции, х | себестоимость y |  |  |  |  |  |  |
| 1 | 2 | 400 | 420,5 | -20,5 | 20,5 | 0,051 | 40200,25 | 32400 |
| 2 | 3 | 500 | 371,91 | 128,09 | 128,09 | 0,256 | 23076,65 | 78400 |
| 3 | 4 | 350 | 326,48 | 23,52 | 23,52 | 0,067 | 11337,99 | 16900 |
| 4 | 4 | 300 | 326,48 | -26,48 | 26,48 | 0,088 | 11337,99 | 6400 |
| 5 | 5 | 250 | 284,21 | -34,21 | 34,21 | 0,136 | 4122,924 | 900 |
| 6 | 6 | 250 | 245,1 | 4,9 | 4,9 | 0,019 | 630,01 | 900 |
| 7 | 6 | 200 | 245,1 | -45,1 | 45,1 | 0,225 | 630,01 | 400 |
| 8 | 6 | 150 | 245,1 | -95,1 | 95,1 | 0,634 | 630,01 | 4900 |
| 9 | 7 | 200 | 209,15 | -9,15 | 9,15 | 0,045 | 117,7225 | 400 |
| 10 | 8 | 250 | 176,36 | 73,64 | 73,64 | 0,29456 | 1904,45 | 900 |
| 11 | 9 | 150 | 146,73 | 3,27 | 3,27 | 0,0218 | 5368,493 | 4900 |
| 12 | 10 | 100 | 120,26 | -20,26 | 20,26 | 0, 2026 | 9948,068 | 14400 |
| 13 | 12 | 50 | 76,8 | -26,8 | 26,8 | 0,536 | 20506,24 | 28900 |
| 14 | 13 | 50 | 59,81 | -9,81 | 9,81 | 0, 1962 | 25660,84 | 28900 |
| 15 | 14 | 100 | 45,98 | 54,02 | 54,02 | 0,5402 | 30282,96 | 14400 |
| 109 | 3300 | 3299,97 | 3,315 | 185754,6 | 234000 |
2) Средняя ошибка аппроксимации: