Радиоматериалы и радиокомпоненты (стр. 2 из 6)
Случай перекрытых зон и случай частично заполненной валентной зоны с точки зрения электропроводности эквивалентны. Важно отметить, что уровень Ферми металлов располагается в области разрешённых квазинепрерывных энергетических зон, и что концентрацию носителей заряда («свободных» электронов) можно считать почти постоянной по отношению к изменению внешних условий. Это также отличает металлы от полупроводников, у которых количество носителей заряда резко возрастает с ростом температуры.
1.2 Основные электрические параметры металлов
Из общего курса физики известно, что плотность электрического тока в веществе определяется зарядом q, концентрацией n и дрейфовой (средней направленной) скоростью носителей заряда vдр
j = q n vдр; (1.1)
Дрейфовая скорость определяется как средняя векторная сумма скоростей электронов. Дрейфовую скорость нельзя путать с тепловой скоростью vт, которая равна среднему модулю скорости электронов:
(1.2)Cсредняя тепловая скорость связана с температурой металла соотношением
mvт2 = 3kT откуда следует, что при комнатной температуре ~ 300К, тепловая скорость значительна и имеет порядок 105 м/с.
В силу того, что направления скоростей электронов хаотичны, в отсутствии электрического поля дрейфовая скорость равна нулю. При воздействии электрического поля электроны получают некоторую добавочную составляющую в направлении поля. Однако эта добавка незначительна, и практически не влияет на характер движения электронов. Элементарные расчёты показывают, что при самом жёстком режиме протекания тока, величина дрейфовой скорости протекания тока составляет не более ~ 10-4 м/с, то есть на 9 и более порядков меньше тепловой. Это связано с тем, что электроны, приобретая от внешнего поля незначительный избыток энергии (сверх тепловой энергии), тут же рассеивают его в материале в результате взаимодействия с динамическими и статическими дефектами. В условиях столь больших сил «терния» имеет место прямая пропорциональность между дрейфовой скоростью и напряжённостью поля:
vдр = mE; (1.3)
Коэффициент пропорциональности m носит название «подвижность» [м2 / В с]. Подстановка (1.3) в (1.1) даёт
j = q n mE; (1.4)
Коэффициент пропорциональности между плотностью тока и напряжённостью поля носит название «удельная проводимость» [g] = [1 / Ом м], а величина, обратная ему – «удельное сопротивление» [r] = [Ом м]:
g = q n m; r = 1/g. (1.5)
1.3 удельное сопротивление чистых металлов
Если бы кристаллическая решётка была бы лишена дефектов, электрическое сопротивление металла равнялось бы нулю, поскольку электроны не испытывали бы рассеяние энергии и беспрепятственно ускорялись в электрическом поле. При этом неподвижные собственные ионы, расположенные в узлах кристаллической решётки не являлись бы рассеивающими центрами, в силу самосогласованности их поле с квантовомеханическим движением электронов.
На самом же деле, как отмечалось ранее, присутствие дефектов структуры в кристаллической решётки неизбежно. Рассеяние электронов может произойти и в регулярных частях кристалла, поскольку строгая периодичность его нарушается тепловыми колебаниями ионов. Опыт показывает, что именно тепловые колебания решётки являются главным рассеивающим фактором в чистых металлах. Отсюда следует, что с увеличением температуры сопротивление металлов должно монотонно расти, что и наблюдается в опытах. Рассмотрим типичную зависимость удельного сопротивления чистого металла от температуры (рисунок 1.3, а). Для большинства чистых металлов в области низких температур наблюдается ускоренный рост удельного сопротивления в зависимости от температуры, которую можно описать степенной зависимостью. В области относительно высоких температур, выше так называемой температуры Дебая Тд, зависимость становится близкой к линейной. Характер роста удельного сопротивления на всём диапазоне температур можно объяснить лишь с позиций квантовой теории. Дело в том, что всякое колебание кристаллической решётки можно разложить на элементарные колебания, или колебательные кванты – фотоны. Фотоны, также как и электроны обладают дискретным спектром энергий, причём разрешённая зона фотонов имеет ширину ~ 0.01 эВ. Однако на них не распространяется принцип Паули, и каждому уровню энергии может соответствовать сколь угодно большое число фотонов. Говоря упрощённо, при возрастании температуры от абсолютного нуля до температуры Дебая, увеличивается количество фотонов, соответствующее каждому отдельному возбуждённому уровню энергии. Но, кроме того, возбуждаются всё более и более высокие уровни энергии фотонов. При температуре Дебая возбуждены уже все фотонные уровни, поэтому прирост фотонов замедляется и зависимость r(Т) переходит в линейную. Как показывает эксперимент, линейная аппроксимация температурной зависимости r(Т) справедлива для температур выше 2/3 Тдс ошибкой, не превышающей 10%. Температура Дебая для большинства металлов составляет 400 – 450К, поэтому линейное приближение обычно справедливо для температур от комнатной и выше. Вблизи температуры плавления Тпл происходит отклонение от линейного закона, а при температуре плавления происходит резкий скачёк удельного сопротивления, связанный с фазовым переходом. Как правило, сопротивление сплава выше, чем сопротивление твё1рдого металла. Исключение составляют такие металлы, как Bi, Ga и др, у которых при температуре плавления сопротивление падает.
В области температур, близких к абсолютному нулю, некоторые металлы (например, Nb, Sn, Al, Zn, Hg и др.) переходят в сверхпроводящее состояние, при котором удельное сопротивление резко снижается до нуля (рисунок 1.3, б). У металлов, не переходящих в сверхпроводящее состояние (например, Pt, рисунок 1.3, б), при снижении температуры вплоть до нуля, удельное сопротивление остаётся на некотором постоянном уровне r0. это значение называется остаточным сопротивлением. Очевидно, оно не связано с тепловым рассеянием электронов. Опыт показывает, что r0 пропорционально количеству примесей, а также возрастает при закалке и механических деформациях, следовательно, остаточное сопротивление связанно только с наличием дефектов. Из сказанного следует, что удельное сопротивление металла можно представить в виде суммы тампературозависимой и остаточной (постоянной по отношению к изменению температуры) составляющей.
r = rт + r0. (1.6)
Для характеристики влияния температуры на некоторую температурозависимую величину (в ограниченном температурном диапазоне, где её изменение можно считать приблизительно линейным), вводят понятие температурного коэффициента этой величины. r / r273  |
r 0,015 
Pt  |
0,010  |
Hg
0,005 
rост  |
 |
0 Тсв Тд Тпл Т 0 Тсв 10 15 Т, К
а) б)
Рисунок 1.3 – температурная зависимость удельного сопротивления металлов:
а – в широком диапазоне температур (схематично);
б – в области низких температур для платины и ртути.
Температурным коэффициентом величины А называется относительное изменение величины А при изменении температуры на один градус. 
(1.7)Следует заметить, что даже при условии строгого линейного изменения физической величины при изменении температуры, ТК сам является функцией температуры. Выражение, стоящее после первого приближенного равенства, даёт рецепт определения ТК в конечных приращениях при некоторой конкретной температуре Т0 на основе экспериментального измерения зависимости А(Т) в окрестности Т0. при этом конечное приращение DА откладывается на касательной к характеристике в точке Т0. выражение, стоящее после второго приближённого равенства, даёт рецепт определения среднего ТК на температурном диапазоне от Т1 до Т2. при этом в соответствии с принятыми стандартами, относительное изменение величины определяют делением разности (А2 – А1) на значение, соответствующее наименьшей температуре диапазона А1. при слабой температурной зависимости величины А эти различия не имеют существенного значения. Из (1.7) также следует формула, позволяющая, на основе известного ТК и известного значения А0 при комнатной температуре Т0, определить значения А при другой температуре Т: А(Т) = А0 [1 + ТКА (Т – Т0)].