Цифровая обработка сигналов (стр. 11 из 11)
где Rш - помехозащищенность сигнала,
- дисперсия шума 
- усредненная энергия сигнала,Рс, Рш - мощности сигнала и шума.
Масштабирование сигнала позволяет добиться высокой эффективности использования динамического диапазона цепи.
4.8. Предельные циклы.
Предельными циклами называется ложный сигнал, который возникает на выходе рекурсивного ЦФ, если на вход цепи поступает сигнал в виде константы. Причиной появления предельных циклов является процедура квантования сигнала в умножителях, охваченных обратной связью.
Пример. Определить форму предельных циклов заданной цепи (рис. 4.4), если сигнал на выходе умножителя округляется на уровне десятых долей, а сигнал на входе в момент t=0 прерывается, т.е. наступает пауза. Состояние цепи к моменту t=0 характеризуется условием: y(-1) = 0,5.
Решение.
Разностное уравнение цепи: y(n) = x(n) + 0,8y(n-1)
Решение разностного уравнения.
n=0 : y(0) = 0 + 0,8 * 0,5 = 0,4
n=1 : y(1) = 0 + 0,8 * 0,4 = 0,32 » 0,3
n=2 : y(2) = 0 + 0,8 * 0,3 = 0,24 » 0,2
n=3 : y(3) = 0 + 0,8 * 0,2 = 0,16 » 0,2
n=4 : y(4) = 0 + 0,8 * 0,2 = 0,16 » 0,2
............................................................
Следовательно y(n) = {0,4; 0,3; 0,2; 0,2; 0,2; ... }, т.е. сигнал "зависает" на уровне 0,2. Если знак коэффициента 0,8 заменить на противоположный, то форма предельных циклов принимает вид знакопеременной последовательности y(n) = {-0,4; 0,3; -0,2; 0,2; -0,2; ... }.
В цепях высокого порядка предельные циклы имеют сложную форму и определяются, при необходимости, моделированием фильтра на ЭВМ.
Ложные сигналы в системах передачи информации не допустимы, поэтому применяются различные способы борьбы с предельными циклами. Можно, например, подмешивать к сигналу на входе цепи псевдослучайную последовательность нулей и единиц на уровне младшего разряда кодовых слов. Но в этом случае необходимо увеличить на единицу разрядность кодовых слов, чтобы помехозащищенность сигнала оставить на прежнем уровне.
5. Восстановление непрерывного сигнала.
Последовательность кодовых слов на выходе цифрового фильтра необходимо преобразовать в аналоговый сигнал. Преобразование осуществляется с помощью двух устройств: ЦАП и ФНЧ. В ЦАП происходит преобразование каждого кодового слова в узкий импульс, амплитуда которого соответствует значению кодового слова. В ФНЧ происходит выделение той части спектра, которая соответствует спектру аналогового сигнала.
5.1. Характеристики ЦАП.
Цап преобразует отсчеты сигнала в виде кодовых слов в отсчеты сигнала в виде импульсов. Преобразование происходит с постоянным коэффициентом преобразования, не зависящим от величины отсчета. Следовательно ЦАП является линейной системой, импульсная характеристика которой совпадает с формой импульсов на выходе ЦАП. Поэтому сигнал на выходе ЦАП можно определить по формуле свертки аналоговых сигналов
yцап(t) = y(t) Е hцап(t) (5.1)
где y(t)=y(nT) - дискретный сигнал на входе ЦАП,
hцап(t) - импульсная характеристика ЦАП.
На рис. 5.1, а,в показана форма сигналов на входе и выходе ЦАП на примере импульсной характеристики в форме прямоугольного импульса длительностью t (Рис. 5.1, б)
В частотной области свертке (5.1) соответствует произведение спектров
Yцап (jw) = Y (jw) * Hцап (jw) (5.2)
где, согласно (1.3),
Y (jw) =
Yа(jw) - спектр аналогового сигнала, подлежащего восстановлению,
Hцап(jw) - передаточная функция ЦАП.
Множитель Т-1 в формуле Y (jw) принято относить к передаточной функции ЦАП, поэтому передаточная функция ЦАП для случая, соответствующего импульсу на Рис. 5.1, б, запишется так
Hцап(jw) =
(5.3)Отсюда, если t << Т, получаем
Hцап(jw) »t / Т (5.4)
что подтверждается известным фактом спектральной теории: спектр короткого импульса равен его площади и не зависит от формы импульса.
5.2. Погрешности восстановления.
Аналоговый сигнал ya(t) обращается на выходе ФНЧ, который выделяет спектр частот [0; 0,5wд], соответствующий спектру Yа(jw).
Yа(jw) = Y (jw) * Hцап (jw) * Hфнч (jw) (5.5)
Неравномерность реальных частотных характеристик ЦАП и ФНЧ приводит к искажениям восстанавливаемого непрерывного сигнала. На рис. 5.2 показаны характерные особенности реальных АЧХ восстанавливающих устройств.
Искажения ЦАП обусловлены наклоном АЧХ. На Рис. 5.2 АЧХ соответствует импульсной характеристике в форме прямоугольного импульса длительностью t. Но с уменьшением t, согласно (5.3) и (5.4), падает усиление ЦАП, что приводит к малым уровням сигнала и, соответственно, к низкой помехозащищенности сигнала по отношению к собственным помехам системы.
Искажения ФНЧ увеличиваются по мере приближения к частоте среза ФНЧ wс = 0,5wд. Поэтому рабочую полосу частот сигнала Y (jw) целесообразно размещать на неискаженном участке полосы пропускания ФНЧ, что можно сделать увеличением тактовой частоты wд цифрового фильтра. Таким образом, если имеется возможность увеличить тактовую частоту, то в качестве ФНЧ можно использовать простую цепочку RC. В противном случае качественные показатели восстанавливающего устройства приходится улучшать усложнением схемы ФНЧ. Наконец, погрешности восстановления можно скомпенсировать, если создавать соответствующие предыскажения в ЦФ. В этом случае нормы на проектируемый ЦФ необходимо поправить в расчете на реальные характеристики ЦАП и ФНЧ.
Литература.
1. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов. - Учебное пособие для вузов. - М.: Радио и Связь, 1990 г.
2. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Радио и связь, 1986 г.
3. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов. - Задачи и упражнения. Учебное пособие для вузов. - М.: Радио и Связь, 1992 г.
4. Карташев В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров. - М.: Высшая школа, 1982 г.
5. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов. - Справочник - М.: Радио и Связь, 1985 г.
6. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация. - М.: Радио и связь, 1982.
7. Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование. - М.: Радио и связь, 1983г.
8. Крук Б.И. и др. 25 вопросов по цифровым фильтрам. Издание НЭИС, 1990 г.
9. Зеневич А.Ф. Дискретные сигналы и цепи. Учебное пособие. Издание НЭИС, 1992 г.