Анализ погрешностей волоконно-оптического гироскопа (стр. 3 из 26)
Рассмотрим кольцевой оптический контур радиуса
вращающийся с угловой скоростью W (рис. 1.3.). Аналогом перемещающегося излучателя в контуре является движущееся с линейной скоростью 
отражающее зеркало. При вращении контура встречно бегущие лучи имеют различные длины волн вследствие доплеровского сдвига 
, накапливаемого при отражении волны от зеркала, смещающегося со скоростью .При вычислении фазы, накопленной в обоих плечах оптического контура, необходимо рассматривать вращающуюся систему в целом. Оба оптических пути тогда равны
, но длины волн отличаются на доплеровский сдвиг . Тогда относительный фазовый сдвиг
(1.16)Определим величину
. Длина волны излучения, претерпевшего доплеровский сдвиг: 
Откуда
Подставляя полученное выражение в формулу для относительного фазового сдвига, получаем
(1.17)Фаза Саньяка
(1.18)что полностью совпадает с выражением (1.9), полученным при вычислении разности времен обхода лучом вращающегося контура.
Таким образом, мы рассмотрели два эквивалентных подхода к объяснению эффекта Саньяка. В первой интерпретации эффект проявляется как разность времен распространения встречно бегущих лучей во вращающемся контуре; во второй - как разность длин волн лучей в двух плечах контура одинаковой оптической длины.
Измеряя электронным устройством разность фаз, можно получить информацию от угловой скорости вращения основания (объекта), на котором закреплен контур. Интегрируя измеренный сигнал, получают угол поворота основания (объекта). Эта информация затем используется для управления и стабилизации объектов.
В зависимости от конструкции замкнутого оптического контура различают два типа оптических гироскопов. Первый тип, так называемый кольцевой лазерный гироскоп (КЛГ), в котором контур образован активной средой (смесью газов гелия и неона) и соответствующими зеркалами, образующими замкнутый путь (кольцевой лазер) . Второй тип—волоконный оптический гироскоп (ВОГ), в котором замкнутый контур образован многовитковой катушкой оптического волокна. Принципиальная схема ВОГ показана на рис. 1.3.
Рис 1.3. Принципиальная схема волоконно-оптического гироскопа.
Если контур ВОГ образовать нитью оптического волокна длиной L, намотанного на цилиндр радиуса R, то фаза Саньяка
(1.19)где R - радиус витка контура; N - число витков; S -площадь витка контура.
В соответствии с рис. 1.3., излучение источника подается на светоделитель и разделяется на два луча. Два луча, обошедшие контур в противоположных направлениях, рекомбинируют на светоделителе и смешиваются в фотодетекторе. Результирующее колебание можно записать в виде
(1.20)где
- амплитуды колебаний; 
- частота излучения; 
; 
; 
- начальная фаза колебания; 
- фаза Саньяка.Интенсивность излучения на фотодетекторе
(1.21)Обозначив интенсивность излучения на выходе лазерного диода
считая, что в волоконном контуре отсутствуют потери, и полагая, что светоделитель разделяет энергию точно поровну, имеем:
(1.22)Тогда выражение (1.21) принимает вид:
(1.23)Анализ выражения позволяет сделать вывод о низкой чувствительности прибора в данной конфигурации к малым угловым скоростям:
(1.24)Для максимизации чувствительности к малым изменениям информативного параметра (фазы Саньяка) в волоконный контур необходимо поместить простой фазовый модулятор, дающий «невзаимный» фазовый сдвиг p/2 между двумя противоположно бегущими лучами. Тогда интенсивность на фотодетекторе при малых угловых скоростях изменяется почти линейно:
(1.25)а чувствительность ВОГ будет находиться на максимальном значении 0.5.
Различные способы введения «невзаимного» фазового сдвига будут рассмотрены ниже.
В конфигурации, приведенной на рис 1.3., выходной ток фотодетектора повторяет изменения интенсивности (мощности) входного излучения, т.е.:
(1.26)где h - квантовая эффективность фотодетектора; q - заряд электрона; h - постоянная Планка; f - частота оптического излучения.
Если пренебречь постоянной составляющей выходного тока, то на выходе фотодетектора получим сигнал
(1.27)При введении невзаимного фазового сдвига p/2 и для малых значений
выходной ток:
(1.28)Таким образом, значения выходного тока пропорциональны фазе Саньяка, которая в свою очередь пропорциональна угловой скорости вращения контура W.
1.2. Принцип взаимности и регистрация фазы в ВОГ
В типичных экспериментальных конструкциях гироскопов используется катушка с R = 100 мм при длине волокна L = 500 м . Обнаружение скорости вращения в 1 град/ч требует регистрации фазы с разрешением порядка 10-5 рад. Это показано на рис. 1.4., где изображены значения фазового сдвига в функции угловой скорости вращения контура и величины LR при l = 0,63 мкм .
Оптические интерференционные системы фазовой регистрации с такой чувствительностью хорошо известны, однако в гироскопах существуют некоторые особые моменты, связанные с регистрацией фазы. Первый связан с тем фактом, что зачастую гироскоп работает с номинальной почти нулевой разностью хода, и для малых изменений в относительном значении фазы имеет место пренебрежимо малое изменение интенсивности на выходе.
Рис 1.4. Фаза Саньяка в угловой скорости вращения для различных значений параметра LR.
Работа при смещении фазы в 90° максимизирует чувствительность, однако это вносит некоторую невзаимность для двух направлений распространения лучей в гироскопе, т. к. фаза луча, распространяющегося по часовой стрелке, отличается от фазы луча, распространяющегося против часовой стрелки, в отсутствии вращения.
Свойство взаимности - это второй важный момент в ВОГ. Фазовая невзаимность в ВОГ определяется дифференциальной разностью фаз встречно бегущих лучей. Любая фазовая невзаимность (разность фаз) для двух направлений дает изменения в показаниях гироскопа. Если невзаимность является функцией времени, то имеет место некоторый временной дрейф в показаниях гироскопа. Волокно длиной 500 м дает фазовую задержку порядка 1010 рад. Таким образом, для того чтобы зарегистрировать скорость вращения 0,05 град/ч, нужно, чтобы пути распространения противоположно бегущих лучей согласовывались с относительной точностью до 10-17 рад.
Следует, кроме того, отметить, что сам принцип действия волоконного оптического гироскопа основан на невзаимном свойстве распространения встречных волн во вращающейся системе отсчета (появление разности фазовых набегов двух лучей при вращении). Поэтому несомненна важность анализа невзаимных эффектов и устройств в ВОГ (по меньшей мере, хотя бы для определения точности прибора).
Принцип взаимности хорошо иллюстрируется известной теоремой Лоренца для взаимных систем . Если характеризовать две электрод магнитные волны векторами
, 
и 
, 
, где 
- вектор напряженности электрического поля, а 
- вектор напряженности магнитного поля, то принцип взаимности выполняется для систем, у которых