Анализ погрешностей волоконно-оптического гироскопа (стр. 16 из 26)
2.4. Анализ прямых динамических эффектов (температурных градиентов
и механических напряжений)
Случайные временные изменения окружающей температуры и механических напряжений волокна приводят к изменениям оптических постоянных распространения и геометрических параметров волокна. Это приводит к тому, что в контуре ВОГ появляется фазовая невзаимность, следствием которой являются «фазоразностные шумы»
на фотодетекторе (свойство взаимности приложимо лишь к линейным системам, инвариантным во времени).Для моделирования «фазоразностных» шумов будем считать, что локальный одиночный источник фазовых шумов размещен в произвольной точке волоконного контура (рис 2.5.)
.
Рис 2.5. Волоконный контур с локальным источником фазовых шумов.
Этот источник вносит случайные фазовые приращения в каждый из противоположно бегущих лучей. Если спектральную плотность этих фазовых флуктуаций обозначить
, то спектральную плотность «фазоразностных шумов 
можно записать в виде:
, (2.71)где
- разность времён распространения лучей в двух противоположных направлениях между источником фазовых шумов и направленным ответвителем контура (НО).Для низких частот
, где t - групповое время прохождения луча в контуре,
(2.72)Из этого выражения видно, что положение источника фазовых шумов вблизи концов контура, где Dt наибольшее приводит к максимальной спектральной плотности, а следовательно, к большим шумам. Кроме того, наивысшие частотные составляющие, попадающие в частотную полосу устройства обработки, вносят наибольший вклад в уровень шумов. Расчет показывает, что для источника фазовых шумов с полосой в 1 Гц при размещении его на одном конце волоконного контура длиной 1000 м величина
примерно на девять порядков меньше, чем 
; а при размещении источника фазовых шумов вблизи центра контура уменьшается ещё на несколько порядков. Из этого следует, что обеспечение свойства взаимности замкнутого оптического интерферометра позволяет существенно уменьшить фазовые шумы, индуцированные влиянием окружающих условий. Дальнейшее уменьшение этих шумов возможно, если считать, что источник шумов не точечный, а пространственно распределен по всему волокну. При произвольном распределении для определения Dj необходимо интегрирование вдоль волоконного контура. Очевидно, однако, что для распределения симметричного относительно середины контура Dj(t) равна нулю. Такая ситуация может быть приблизительно реализована намоткой волокна так , чтобы части его, равностоящие от середины контура, лежали вблизи друг от друга, (что обеспечит схожее влияние на них окружающих условий).Как уже ранее отмечалось, применение в ВОГ одномодового волокна, сохраняющего одно состояние поляризации, позволяет существенно уменьшить взаимные шумы, а следовательно, повысить чувствительность прибора. 0днако даже при использовании такого волокна точность прибора может быть существенно снижена из-за наличия термически индуцированной невзаимности в волоконном контуре. Эта проблема может служить препятствием успешному конструированию ВОГ.
Термически индуцированная невзаимность имеет место, когда вдоль волокна действуют зависящие от времени температурные градиенты. Невзаимность возникает, если соответствующие волновые фронты двух противоположно бегущих лучей проходят одну и ту же область волокна за различное время. Если фазовая постоянная распространения волокна (набег фазы на единицу длины)
, (2.73)где
-коэффициент преломления сердечника волокна, изменяется по-разному вдоль волокна, то соответствующие волновые фронты двух противоположно бегущих лучей проходят несколько отличающиеся эффективные длины путей. Это, в свою очередь, приводит к относительно большим невзаимным фазовым сдвигам, маскирующим фазовый сдвиг Саньяка, вызываемый вращением.Оценим влияние температурных градиентов на точность ВОГ. Запишем фазу Саньяка в виде
, (2.74)где N - число витков катушки,
- площадь витка, 
Каждый элемент волоконного контура 
вносит приращение фазовой задержки
в оба противоположно бегущих луча. Если температура Т изменяется во времени t и в зависимости от положения участка вдоль волокна, то дифференциальное приращение фазы за временной период t в любой точке волокна можно приближенно выразить в виде
, (2.75)где b - фазовая постоянная распространения волокна; a - линейный коэффициент теплового расширения.
Первое слагаемое в квадратных скобках уравнения соответствует приращению фазы на 1° С на длине при изменении постоянной распространения b; второе слагаемое соответствует приращению фазы на элементе длины при температурном удлинении волокна и при изменении температуры на 1° С. Если
- температурный градиент во времени, то множитель в круглых скобках уравнения соответствует перепаду температур за время t. Полученное уравнение справедливо для временных интервалов порядка времени распространения луча в волоконном контуре (несколько микросекунд).Соответствующие волновые фронты противоположно распространяющихся лучей пересекают дифференциальный элемент волокна , расположенный на расстоянии l от конца волоконного контура, в моменты, разделенные интервалом времени:
, (2.76)где L - длина контура; w - частота излучения.
Для получения невзаимного фазового сдвига, обусловленного температурным градиентом подставим выражение для t в выражение для dj и проинтегрируем по длине волокна L:
(2.77)Приравнивая этот фазовый сдвиг, появившийся за счет температурного градиента, фазовому сдвигу Саньяка,
, можно определить «кажущуюся» угловую скорость вращения ( обусловленную термически индуцированной невзаимностью контура ВОГ), т.е.
. (2.78)Интегрирование «кажущейся» угловой скорости по времени дает угловую ошибку ВОГ за счет температурных градиентов
Выражение в квадратных скобках под интегралом соответствует перепаду температур за время 0 - t.
Для количественной оценки влияния термически индуцированной невзаимности вычислим величину
для типового ВОГ, работающего в соответствующих рабочих условиях. Считаем, что многослойный волоконный контур намотан на цилиндр, при этом разница между внешним и внутренним диаметрами мала по сравнению со средним диаметром. Полагаем, что температура контура изменяется линейно от его внутреннего слоя к наружному слою.Если между начальным моментом работы ВОГ (t=0) и более поздним моментом разница температур по сечению катушки изменяется на величину DТ, то
(2.79)Следовательно:
(2.80)Произведем численную оценку требуемой стабильности температуры при невзаимности
для типовых значений параметров ВОГ:R = 10 см
L = 1,56 км
N = 2480
Время интегрирования 1 час.
°CСохранение такого постоянства температуры в относительно стабильных рабочих условиях является серьезной задачей, не говоря уже о периоде прогрева или изменений окружающих условий, что часто имеет место при применениях гироскопов.