Автоматизированные Системы Обработки Информации (стр. 10 из 13)

s(x,z) = -----------,

|| x|| || z||

представляющую собой косинус угла, образованного векторами X и Z. Этой мерой целесообразно пользоваться, когда кластеры располагаются вдоль главных осей или растянуты вдоль лучей, направленных от начала координат.

Однако использование данной меры связано с определенными ограничениями: достаточное отстояние кластеров друг от друга и от начала координат.

Для двоичных признаков (признаки принимают значения либо `` 0`` либо ``1``) может использоваться мера Танимото

zx^/

s(x,z) = ------------------- .

x^/x + z^/ z - x^/z

Перечисленные меры близости не учитывают корреляционные связи между признаками. Устранить этот недостаток позволяет критерий известный по названием расстояние Махаланобиса, определяемое для образов xи mкак

d = ( x - m ) ^/ с ^-1 ( x - m ),

где c- ковариационная матрица совокупности образов, m - вектор средних значений, а х - представляет образ с переменными характеристиками(классифицируемый образ).

2. ЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Объекты классов и реализация представляются в виде булевых функций:

Ω_i = f_i (x₁, . . . , x_n) , i = 1, . . . ,k

и G = (x₁ , . . . , x_n).

Заданы правила использования булевых функций при распознавании:

W = (w₁ , . . . , w_n).

Процедура распознавания состоит в определении неизвестной функции

F(Ω_{1 , . . . ,}Ω_k),удовлетворяющей уравнению

_

G (x₁,. . . , x_n ) + F(Ω₁ , . . . , Ω_k)= I, (1)

Где F- совокупность булевых функций априорного описания.

Пример:

F(Ω₁) = x₁x₂+x₃ или 110 + 001

Ω_i = f_1i + f_2i

F(Ω₂) = x₁x₃+x₂или 101 + 010

Правило классификации:

_ _

GЄΩ_i, если G + f₁ = I или G + f₂ = I.

_

Пусть G = x₁x₂ или 110 ( G = 001).

Найти F такую, чтобы выполнялось равенство 1.

_

G + f₁ = 001 + 110 = 111 = I

Ω₁ : _

G + f₂ = 001 + 001 = 001 ¹ I

_

G + f₁ = 001 + 101 = 101 ¹ I

Ω:₂: _

G + f₂ = 001 + 010 = 011 ¹I

Вывод: G принадлежит Ω₁.

3. СТРУКТУРНЫЕ МЕТОДЫ

При структурном подходе к распознаванию признаками служат образы, называемые непроизводными элементами, а также отношения между ними, характеризующие структуру образа.

Для описания образов через непроизводные элементы и их отношения специальный язык образов.

Правила такого языка, позволяющие составлять образы из непроизводных элементов, называется порождающей грамматикой.

Пример:

Заданы непроизводные элементы:

в d

а с

и правило объединения: головная часть присоединяется к хвостовой по прямым углом и записывается, например, ав, т.е.

в

а

Фигура будет иметь следующую грамматическую структуру: авсd.

В основе процедур(алгоритмов) распознавания лежат правила грамматического разбора.

4. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ

Статистический подход основывается на математических правилах классификации, которые формулируются и выводятся в терминах математической статистики.

Пример. Пусть совокупность объектов подразделена на два класса -Ω_{1 и} Ω_2, а для характеристики объектов используется один признак х. Известны описания классов - условные плотности распределения вероятностей значений признака объектов 1-го и 2-го классов, т.е. функции f₁(x) и f₂(x), а также априорные вероятности появления объектов 1-го и 2-го классов: р(Ω₁) и р(Ω₂).

В результате эксперимента определено значение признака распознаваемого объекта, равное х⁰.

Определить, к какому классу относится объект ?

Обозначим через х₀ некоторое пока не определенное значение признака х и условимся о следующем правиле принятия решений:

-если измеренное значение признака распознаваемого объекта х⁰>х_0, то объект будем относить ко второму классу;

-если х⁰< х₀ - к первому.