Теория электрических цепей (стр. 3 из 4)
4. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ.
Для выделения колебаний заданных частот необходимо рассчитать полосовые фильтры, у частотных характеристик которых центры эффективного пропускания совпадали бы с этими частотами.
В качестве полосовых фильтров используются полиномиальные фильтры Чебышева. Каждый фильтр выделяет свою гармонику. Поскольку гармоники сигнала на выходе нелинейного преобразователя достаточно далеко разнесены по частоте, порядок фильтра получается невысоким. Частоты соседних гармоник должны попадать в полосу непропускания фильтра. Характеристика ослабления фильтра должна обладать геометрической симметрией относительно выделяемой гармоники.
Расчет полосового фильтра обычно сводят к расчету НЧ-прототипа.
Технические требования к фильтру: N=2 – номер выделяемой гармоники, Um вых=8В – выходное напряжения фильтра, ΔА=1дБ – неравномерность ослабления в полосе пропускания (ослабление полезных гармоник), Аmin=20дБ – ослабление в полосе непропускания (степень подавления мешающих гармоник), Uпит ф=12В – напряжение питания операционного усилителя. Частота второй гармоники при частоте генерируемых колебаний 100кГц ровна 200кГц, следовательно, f0=200кГц.
Для определения нормированной частоты НЧ-прототипа - Ω3, соответствующей границе полосы эффективного непропускания (в дальнейшем ПЭН), необходимо воспользоваться зависимостями D=F(Аmin), графики которых изображены на Рис 2.12 [1]. При этом вначале по заданным значениям ΔА и Аmin определяем вспомогательную функцию D=25, а затем, задаваясь приемлемым значением порядка фильтра-прототипа n=3, для полученного значения D по Рис.2.13[1], определяем Ω3=1,4.
 |
 |
То, задавшись одним из четырех неизвестных частот, например, примем что f3=300 кГц, то есть ω3=2πf3=1884000 рад/с, найдем ω′3:
Учитывая соотношение:
| (26) |
| (27) |
| (28) |
 |
 |
Найдем ширину полосы эффективного пропускания – Δω:
 |
Получаем систему уравнений:
Решая данную систему, получаем:
ω2=937464,6 рад/с
ω′2=1684476 рад/с
Таким образом, граничные частоты ПЭП и ПЭН принимают значения:
f2=ω2/2π=150 кГц (ω2=937464,6 рад/c );
f′2=ω′2/2π=268 кГц (ω′2=1684476 рад/с);
f3=ω3/2π=300 кГц (ω3=1884000 рад/с);
f′3=ω′3/2π=133,5 кГц (ω′3=838183рад/с).
Пользуясь таблицей 3.5 [1], по заданному ΔА и выбранному порядку находим полюсы передаточной функции НЧ-прототипа: S1,2=-0,494171 и S3,4=-0,247085±j0,965999.
 |
Денормирование и конструирование передаточной функции искомого ПФ осуществляется в два этапа. На первом этапе находим полюсы передаточной функции полосового фильтра по известным полюсам НЧ-прототипа. Для этого воспользуемся соотношением:
где Δω/2=373506 рад/с;
ω02=157,9∙1010(рад/с)2;
σi+jΩi – i-ый полюс передаточной функции НЧ-прототипа.
Учитывая, что одной паре комплексно-сопряженных полюсов передаточной функции НЧ-прототипа соответствует две пары комплексно-сопряженных полюсов передаточной функции полосового фильтра, рассчитаем полюса передаточной функции, воспользовавшись формулой (28):
| Номер полюса | Полюсы Н(р) полосового фильтра | |
| -α∙105 | ±jω∙105 | |
| 1,2 | 1,84 | 12,43 |
| 3,4 | 0,89 | 16,65 |
| 5,6 | 1,18 | 9,43 |
 |
 |
Каждый сомножитель соответствует одной паре комплексно сопряженных полюсов. Коэффициенты числителя и знаменателя определяются из следующих соотношений:
 |
Где e - коэффициент неравномерности ослабления в полосе пропускания.  |
где αi и ωi – действительная и мнимая части i-го полюса передаточной функции полосового фильтра.
 |
Рассчитанные коэффициенты передаточной функции запишем в таблицу 5:
| Номер сомножителя | Значения коэффициентов | ||
| bi | ai | a0i | |
| 1 | 607327 | 3,68∙105 | 169,4∙1010 |
| 2 | 607327 | 1,78∙105 | 280,4∙1010 |
| 3 | 607327 | 2,36∙105 | 94,5∙1010 |
 |
 |
Каждый сомножитель передаточной функции реализуется в виде ARC-цепи второго порядка, соответствующие звенья соединяются каскадно в порядке возрастания их добротностей. Для реализации полученной функции необходимо выбрать тип звеньев, для чего рассчитываются добротности полюсов соответствующих сомножителей, используя соотношение:
 |
Из таблицы 3.6[1] по значениям Q выбираем схему 3. Передаточная функция, которой выглядит следующим образом:
 |
Для расчета элементов звена, соответствующего первому сомножителю Н(р), составим систему уравнений:
 |
 |
Зададимся C6=C7=C=10нФ, тогда R1=R2=1/ωпС, где ωп – частота полюса, которая определяется по формуле:
 |
Для расчета элементов второго звена ПФ составим систему уравнений:
Частота полюса и сопротивления R′1 и R′2 определяются так: