Теории электрической связи: Расчет приемника, оптимальная фильтрация, эффективное кодирование (стр. 5 из 6)

В технике связи наиболее часто используются двоичные коды. В этом случае за единицу информации удобно принять количество информации, содержащееся в сообщении, вероятность выбора которого равна

. Эта единица информации называется двоичной или битом.

В некоторых случаях более удобным является натуральный логарифм. Одна натуральная единица соответствует количеству информации, которое содержится в сообщении с вероятностью выбора

.

Из формулы следует, что сообщение содержит тем большее количество информации, чем меньше вероятность его появления.

Энтропия источника сообщений.

В теории связи основное значение имеет не количество информации, содержащееся в отдельном сообщении, а среднее количество информации, создаваемое источником сообщений. Среднее значение (математическое ожидание) количества информации, приходящееся на одно элементарное сообщение, называется энтропией источника сообщений.

(5.2.1.)

Как видно из формулы, энтропия источника определяется распределением вероятностей выбора элементарных сообщений из общей совокупности. Обычно отмечают, что энтропия характеризует источник с точки зрения неопределенности выбора того или иного сообщения. Энтропия всегда величина вещественная, ограниченная и неотрицательная: H(x)>0.

Найдем энтропию источника сообщений:

m-объем алфавита дискретного источника = 2;

вероятность приема “1” (Р(1)) = 0,9;

вероятность приема “0” (Р(0)) = 0,1.

Для вычисления энтропии воспользуемся формулой .

Производительность источника сообщений.

Отдельные элементы сообщения на входе источника появляются через некоторые интервалы времени, что позволяет говорить о длительности элементов сообщения и, следовательно, о производительности источника сообщений. Если средняя длительность одного элемента сообщения равна

, то производительность источника, равная среднему количеству информации, передаваемой в единицу времени, определяется выражением:

; (5.3.1.)

воспользуемся данной формулой для вычисления производительности источника.

;

5.1. Статистическое кодирование элементов сообщения

Осуществим статистическое кодирование трехбуквенных комбинаций, состоящих из элементов двоичного кода 1 и 0: 000,001,010,011,100,101,110,111. Для кодирования воспользуемся алгоритмом неравномерного кодирования Хаффмана. Для этого вычислим вероятности этих комбинаций и расположим их в порядке убывания вероятностей.

Символы	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	Z6	Z7	Z8
Кодовые комбинации	111	110	101	011	100	010	001	000
Вероятности	0,729	0,081	0,081	0,081	0,009	0,009	0,009	0,001

Составим сводную таблицу ветвления кодовых комбинаций.

Табл.1.

Символ и нач. вероятность		1	2	3	4	5	6	7
Z1	0.729	0.729	0.729	0.729	0.729	0.729	0.729	1
Z2	0.081	0.081	0.081	0.081	0.109	0.162	0.271
Z3	0.081	0.081	0.081	0.081	0.081	0.109
Z4	0.081	0.081	0.081	0.081	0.081
Z5	0.009	0.01	0.018	0.028
Z6	0.009	0.009	0.01
Z7	0.009	0.009
Z8	0.001

Согласно таблице 1 составляем граф кодового дерева, из точки · с вероятностью 1 направляем две ветви с большей вероятностью – влево, с меньшей – вправо. Такое ветвление продолжаем до тех пор, пока не дойдем до вероятности р каждой буквы.

Составим граф кодового дерева.

Рис. 7

На основании графа кодового дерева выписываем кодовые комбинации.

Символы	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	Z6	Z7	Z8
Кодовые комбинации	1	011	010	001	00011	00010	00001	00000

Определяем среднюю длину полученных кодовых комбинаций:

Полученные комбинации кода фактически содержат информацию о трех элементах сигнала, поэтому разделив

на 3 получим среднюю длину новых комбинаций в расчете на одну букву первоначального двоичного кода.

в результате получили среднюю скорость, меньше t. Это и есть эффект статистического кодирования.

Найдем производительность источника после кодирования.

это позволило получить выигрыш производительности источника 0,533 раза.

5.2. Пропускная способность канала связи.

Характеристики системы связи в значительной мере зависят от параметров канала вязи, который используется для передачи сообщений. Исследуя пропускную способность канала мы предполагали, что их параметры сохраняются постоянными. Однако большинство реальных каналов обладают переменными параметрами. Параметры канала, как правило изменяются во времени случайным образом. Случайные изменения коэффициента передачи канала m вызывают замирания сигнала, что эквивалентно воздействию мультипликативной помехи

Однородный симметричный канал связи полностью определяется алфавитом передаваемого сообщения, скоростью передачи элементов сообщения u и вероятностью ошибочного приема элемента сообщения р (вероятностью ошибки).