ТЭС - расчет канала (стр. 3 из 5)

Таким образом, импульсная переходная функция согласованного фильтра для сигнала S(t) отличается от временной функции, описывающей этот сигнал, только постоянным множителем, смещением во времени на величину t₀ и знаком аргумента t. Другими словами, импульсная переходная функция согласованного фильтра является зеркальным отражением временной функции сигнала, сдвинутым на величину t₀.

Величина t₀ выбирается из условия физической реализуемости фильтра, согласно которому отклик цепи не может опережать воздействие. Если на вход фильтра подается дельта-функция в момент времени t=0, то отклик (импульсная реакция) фильтра может появиться лишь при t>0. Только при выполнении этого условия может быть использована вся энергия сигнала для создания пикового выброса в момент времени t=t₀. Обычно выбирают t₀=T. Можно сделать вывод, что согласование сигналов возможно лишь для сигналов конечной длительности, т.е. импульсных сигналов.

2.5 Передача аналоговых сигналов методом ИКМ.

Как уже отмечалось ранее, для передачи непрерывных сообщений можно воспользоваться дискретным каналом, если непрерывное сообщение преобразовать в дискретный сигнал, т.е. в последовательность символов, сохранив содержащуюся в сообщении существенную часть информации, определяемую его эпсилон-энтропией. Примерами цифровых систем передачи непрерывных сообщений являются системы с импульсно-кодовой модуляцией.

ИКМ складывается из трех операций – дискретизация по времени в соответствии с теорией Котельникова, квантования отсчетов и кодирования квантованных отсчетов блочным равномерным двоичным кодом.

При этом каждый отсчет кодируется в одну комбинацию представлением отображающей его m_a - ной цифры в двоичной системе счисления.

Для полного использования кода число квантованных значений m_a=К обычно выбирают

.

Прием при ИКМ состоит в декодировании квантовых отсчетов по принимаемым комбинациям и восстановлении непрерывности времени.

При приеме ИКМ сигнала даже при отсутствии помех в канале связи, восстановленное сообщение будет отличаться от исходного ввиду наличия шума квантования. Уменьшить уровень шума квантования до допустимой величины можно за счет увеличения числа уровней квантования и за счет применения оптимального неравномерного квантования.

Преобразование непрерывного сообщения в цифровую форму позволяет повысить помехоустойчивость их передачи. В этом преимущество этих систем. В ИКМ имеет место порог помехоустойчивости, т.е. верность приема резко ухудшится, если мощность сигнала упадет ниже пороговой, но пороговая мощность увеличивается с ростом числа ретрансляторов, но очень медленно, так же пороговая мощность увеличивается и с ростом числа уровней квантования. Высокая помехоустойчивость ИКМ систем достигается за счет расширения спектра ИКМ сигнала по сравнению со спектром исходного сообщения.

Дискретизация по времени осуществляется амплитудным импульсным модулятором. Обратная операция, полностью восстанавливающая функцию, должна представлять собой пропускание последовательности отсчетов через фильтр НЧ (по Котельникову). Практически это не реально, поэтому в реальных условиях мы говорим лишь о приблизительном восстановлении непрерывной функции после дискретизации по времени.

Дискретизация по значениям, или квантование непрерывного сообщения состоит в замене, по тем или иным правилам, его значений, принадлежащих непрерывному множеству, дискретными значениями. Чаще при квантовании шкала возможных значений сообщения разбивается на равные интервалы и непрерывное значение заменяется ближайшим дискретным. Но может быть шаг шкалы квантования неравномерным.

Во всех случаях каждому дискретному значению соответствует множество непрерывных, поэтому операция квантования является необратимой. Искажения характеризуются шумом квантования, понимая под ним разность исходного и квантованного сообщения. Чем меньше шаг шкалы квантования, тем меньше шум квантования.

Чаще квантование осуществляется после дискретизации по времени. Квантование осуществляет нелинейный безинерционный четырехполюсник с постоянными параметрами. Квантованное сообщение чаще всего пропускается через ФНЧ для сглаживания.

Определим число разрядов применяемого двоичного кода по заданному количеству уровней квантования N=128.

m_a=128 n=7

N=

.

Шум квантования не связан с помехами в канале и целиком определяется выбором числа уровней квантования. Его можно уменьшить, увеличивая число уровней, при этом увеличивая число кодовых символов, сокращать длительность символа и расширять спектр сигнала в канале.

Отношение средней мощности сообщения и шума квантования

, где П – пик – фактор сообщения

; .

Из этого следует, что верность квантованного сообщения зависит от числа уровней квантования.

Выбирая его достаточно большим можно уменьшить относительное значение шума квантования до любой допустимой величины. Для нашего случая N=128; n=7.

Относительная мощность шума квантования равна -37,842 дБ. Добавление каждого двоичного символа кодовой комбинации улучшает отношение Р_В/Р_e на 6 дБ.

С другой стороны увеличение разрядности требует повышения быстродействия многоразрядных кодирующих устройств и соответствующего расширения полосы частот канала передачи.

Важной особенностью шума квантования является то, что он возникает одновременно с появлением сообщения. Это нелинейное искажение, возникающее в процессе квантования. Этот шум не накапливается. Основное преимущество ИКМ перед системами непрерывного типа состоит в их высокой помехоустойчивости. Это преимущество наиболее сильно проявляется в системах ретрансляции.

Высокая помехоустойчивость ИКМ позволяет осуществить практически неограниченную по дальности связь при использовании каналов сравнительно невысокого качества. Другим существенным преимуществом ИКМ является широкое использование в аппаратуре преобразования сигналов современной элементной базы ЭВМ и микроэлектроники.

На цифровой основе могут быть объединены в единой системе сигналы передачи данных с сигналами передачи речи и телевидения. Это позволяет осуществить интеграцию систем передачи и систем коммутации.

Простота сочленения цифрового канала с ЭВМ позволяет существенно расширить область использования ЭВМ при построении аппаратуры связи и автоматизации управления сетями связи.

Пикфактор гармонического сигнала П=

, для телефонного сообщения П»3, симфонической музыки П=10.

Определим по выведенной формуле отношение мощности сигнала к мощности шума квантования для телефонного сообщения при заданном числе уровней квантования N=128

2.6 Статистическое (эффективное) кодирование.

Статистическое кодирование – прямая противоположность помехоустойчивому кодированию.

При помехоустойчивом кодировании увеличивается избыточность за счет введения дополнительных элементов в кодовой комбинации (например, проверка на четность) благодаря чему повышается избыточность кода.

При статистическом кодировании наоборот, уменьшается избыточность, - наиболее часто встречающиеся сообщения (с большей вероятностью) представляются в виде коротких комбинаций, реже встречающимся сообщениям присваиваются более длинные комбинации, благодаря чему уменьшается избыточность кода.

Производительность источника сообщений определяется количеством передаваемой информации за единицу времени.

Количество информации i(a) - это логарифмическая функция вероятности logP(a), где а - конкретное сообщение из ансамбля А (а Î А)

i(a)= -logP(a)=log(1/P(a)). Основание логарифма берут равным 2. Количество информации, содержащейся в сообщении с вероятностью Р(а)=0.5; i(a)= log ₂ (1/0.5) = 1 называется двоичная единица, или бит. Энтропия источника сообщений H(A) - это математическое ожидание (среднее арифметическое) количества информации H(A)=

, или усреднение по всему ансамблю сообщений. Рассчитаем энтропию заданного источника Рассчитаем значение энтропии для случая, когда количество сообщений К = 2, а вероятности этих сообщений распределены следующим образом: р(1)=0.1, р(0)=0.9, тогда

Максимальное значение энтропии (Н(А) = 1) для двух сообщений можно получить только в том случае, когда их вероятности равны друг другу, т.е. р(1)= р(0)=0.5. А сравнивая нашу полученную энтропию с максимальной видим, что максимальная больше в два раза. Это достаточно плохо, потому что энтропия связана с производительностью источника Н'(А), которая определяет среднее количество информации, выдаваемое источником в единицу времени: