Синтез частотно-избирательного фильтра (стр. 5 из 7)

Теория.

При использовании катушек индуктивности на низких частотах возникает множество неудобств, поэтому разработаны схемы, лишенные этих элементов. Рассмотрим схему фильтра, получаемую из лестничной

-структуры заменой катушек индуктивности на гираторы, в качестве нагрузки которых используется емкостное сопротивление. Гиратором называется устройство, преобразующее импеданс. В частности, гиратор, нагруженный на емкость, ведет себя на входных зажимах как индуктивность. Схема гиратора представлена как Схема 4.

Схема 4. Гиратор.

Гирпторные схемы являются разновидностью активных

-фильтров (

-фильтров) и часто носят название активных лестничных фильтров (АЛФ). Основное соотношение гиратора:

, (3.2)

где

- коэффициент гирации;

- сопротивление, используемое в схеме гиратора.

В частности, если

, то получим из (3.2)

, где

На рисунке 3.6[10] представлены основные преобразования индуктивностей, включенных в последовательные и параллельные ветви,

- и

-образных звеньев индуктивностей

-структур. Такие преобразования позволяют составить схему АЛФ с наименьшим числом гираторов.

Порядок расчета АЛФ следующий:

1. составить схему АЛФ на основе схемы

-фильтра, рассчитанной ранее;

2. найти емкости, полученные преобразованием соответствующих индуктивностей, по формуле

. Коэффициент гирации подбирается таким, чтобы получающиеся значения емкостей были одного порядка со значениями емкостных элементов, уже использованными в лестничной

-структуре.

Расчет.

Используя одну из схем замещения на рисунке 3.6.

Схема 5. Схема замещения.

Составим схему АЛФ на основе

-фильтра.

Схема 6. Гираторная реализация безиндуктивного фильтра.

Уменьшим заданные частоты на порядок, то есть

= 1000 [Гц],

= 1200 [Гц],

= 833 [Гц],

= 1500 [Гц],

= 667 [Гц]. И пересчитаем значения элементов для новых частот:

Номер, i	, [мкФ]	, [мГн]
1	14.01	1.808
2	0.753	33.64
3	13.98	1.812
4	1.396	18.14

Теперь найдем емкости, полученные преобразованием соответствующих индуктивностей, по формуле

. Пусть

, тогда элементная база схемы будет выглядеть следующим образом:

[мкФ],

[мкФ].

-фильтр с каскадной структурой.

Теория.

Подход к реализации

-фильтра, собираемого из звеньев первого и второго порядка, аналогичен тому способу построения фильтра, который был описан при реализации

-звеньев.

-звенья строятся без использования индуктивностей. Звено представляет собой соединение одного, двух или трех операционных усилителей (ОУ) с резистивно-емкостной цепью. Применение обратных связей позволяет реализовывать все возможные конфигурации действительных и комплексных нулей и полюсов. Перед тем как приступить к расчету звеньев, необходимо разбить передаточную функцию, полученную на этапе аппроксимации, на сомножители. Тем самым нули и полюсы будут поделены на группы, поддающиеся реализации с помощью звеньев первого и второго порядка. Примеры группирования нулей и полюсов даны на рисунке 3.4.[11] Конкретные схемы, диаграммы полюсов и нулей, соответствующие им, а также расчетные соотношения можно отыскать в таблице 3.5.[12]

При расчете следует иметь в виду:

1. Выбор той или иной схемы, включаемой в каскадное соединение, определяется диаграммой нулей и полюсов синтезируемого фильтра. Возможно, также ориентироваться на вид передаточной функции звена.

2. Звенья на одном операционном усилителе предназначены для реализации полюсов с невысокими добротностями. Добротность полюса вычисляется по формуле

. Если

, то можно использовать простые схемы типа 3…7. При

следует применять более сложные схемы типа 8…12.

-схемы сочетать фильтрацию с усилением. Заданный коэффициент усиления следует распределить по каскадам так, чтобы

, где

- общий коэффициент усиления,

- коэффициент усиления каскадов.

4. После расчета элементов звеньев нужно выбрать номинальные значения, наиболее близкие к вычисленным, и, кроме того, подобрать конкретный тип микросхемы ОУ.

Предлагаемый расчет

-звеньев упрощенный. С более сложной методикой, включающей в себя оценку нестабильности характеристик фильтра, расчет нелинейных искажений и допустимого динамического диапазона, можно ознакомится в дополнительной литературе.

Порядок включения каскадов тоже важен. Нужно, чтобы перед звеном, имеющим всплеск АЧХ на некоторой частоте, стояло звено, обладающее на этой частоте небольшим значение АЧХ. Это достигается включением каскадов друг за другом в порядке увеличения добротности реализуемых полюсов.