Синтез частотно-избирательного фильтра (стр. 2 из 7)
Итак, требования к АЧХ ФНЧ-прототипа найдены. Они выражаются тремя параметрами:
, 
и 
.Порядок, нули и полюсы ФНЧ-прототипа
Минимальный порядок ФНЧ-прототипа, необходим для того, чтобы его АЧХ укладывались в коридор допусков, определяется с помощью специальных графиков, которые можно найти в справочнике. Из нужной таблицы и подходящей строки необходимо выписать нормированные координаты нулей и полюсов. Нули лежат на мнимой оси плоскости комплексной частоты
.Нули и полюсы синтезируемого фильтра
Пересчет координат нулей и полюсов ФНЧ-прототипа в соответствующие параметры синтезируемого фильтра осуществляется по формулам, приведенным в таблице 2.4.[2] При этом следует обратить внимание на следующие моменты:
1. Данные формулы получены на основе правил замены комплексных переменных
при переходе от ФНЧ-прототипа к другим видам фильтров;2. Каждый полюс или нуль при переходе от ФНЧ-прототипа к ППФ или ПЗФ порождает два полюса или два нуля, так что порядок синтезируемого фильтра по сравнению с прототипом увеличивается в два раза;
3. Помимо нулей, вычисленных по приведенным формулам, появляются дополнительные нули
, количество которых (кратность) равна разности между числом полюсов 
и нулей 
в ФНЧ-прототипе; сказанное справедливо для ФВЧ и ППФ и обусловлено пересчетом в начало координат - плоскости 
- кратного нуля ФНЧ-прототипа, расположенного в бесконечности;4. При переходе к ПЗФ каждый из
нулей ФНЧ-прототипа, находящихся в бесконечности, пересчитывается в пару нулей 
;5. В результате пересчетов оказывается, что для ФНЧ и ПЗФ количество нулей равно количеству полюсов, а для ППФ число нулей на
меньше число полюсов;6. При вычислении полюсов ППФ и ПЗФ группируются значения
и 
с разными индексами "+" и "–", в результате чего полюс, расположенный на - плоскости ближе к мнимой оси, имеет меньшую частоту. Располагая координатами нулей и полюсов синтезируемого фильтра, можно записать передаточную функцию:
, (2.1)где
- количество нулей, 
- количество полюсов синтезируемого фильтра, 
- нормировочный коэффициент. Диаграмма нулей и полюсов определяет передаточную функцию с точностью до постоянного множителя, но на форму АЧХ это не оказывает влияния. АЧХ удобно представлять в нормированном виде. С этой целью коэффициент выбирается таким, чтобы 
. Значения коэффициента для различных видов приведены в таблице 2.5.[3] В ней 
- это коэффициент, взятый из последней колонки таблицы справочника, 
- параметр преобразования для ППФ и ПЗФ, - порядок ФНЧ-прототипа. Итак, для фильтра Чебышева ППФ значение коэффициента 
. Заданные технические требования представлены как Таблица 1.
| Тип фильтра |  , [дБ] |  , [дБ] |  , [кГц] |  , [кГц] |  , [кГц] |  , [Ом] |
| Чебышев | 35 | 1.25 | 100 | 120 | 150 | 50 |
Отталкиваясь от таблицы 2.1[4], рассчитаем нормированные частоты синтезируемого фильтра:
, 
; 
, 
; 
, 
; 
, 
; 
, 
; 
, 
; 
, 
;Коэффициент геометрической асимметрии
равен 1. А центральна циклическая частота полосы пропускания 
.После проведенного анализа данных с помощью справочника, были определены параметры: тип, порядок фильтра, полюсы и нули ФНЧ-прототипа, а также нормированные значения элементов цепи.
Таблица 2
| Порядок фильтра | | | | | |
 | 0.447 | 0.327 | 1 | 1.614 | 1.55 |
| 0.151 | 0.972 | 2 | 1.610 | 0.836 |
Отталкиваясь от таблицы 2.4[5], рассчитаем полюсы и нули необходимого нам ППФ.