Радиотехнические цепи и сигналы (стр. 1 из 2)
Государственный комитет Российской Федерации
по связи и информатизации
Сибирская государственная академия
телекоммуникаций и информатики
Кафедра радиотехнических систем
Чернецкий Г.А.
"РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ"
Методические указания к курсовой работе
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ
В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВАХ
для студентов 3 курса специальности 200700 - "Радиотехника"
Новосибирск
1997
ПРЕДИСЛОВИЕ
"Радиотехнические цепи и сигналы" (РТЦ и С) - базовая дисциплина в системе подготовки современного инженера в области радиотехники и радиоэлектроники. Его целью является изучение фундаментальных закономерностей, связанных с получением сигналов, их передачей по каналам связи, обработкой и преобразованием в радиотехнических цепях. Важная задача курса РТЦ и С - научить студентов выбирать математический аппарат для решения конкретных научных и технических задач в области радиотехники, видеть тесную связь математического описания с физической стороной рассматриваемого явления, уметь составлять математические модели изучаемых процессов с учетом этих целей и задач. Курсовая работа ориентирована на закрепление навыков и формирование умений по математическому описанию сигналов, определению их вероятностных и числовых характеристик, энергетической и корреляционной функции и характеризующих их параметров, а также по анализу преобразования случайного процесса в нелинейных цепях. Кроме этого, студенты должны иметь глубокое знание обобщенной структурной схемы радиотехнической системы передачи сообщений и осуществляемых в ней многочисленных преобразований.
Успешное выполнение курсовой работы предполагает использование студентами знаний из предшествующих дисциплин - "Высшая математика", "Основы теории цепей", "Теория вероятностей".
В настоящих методических указаниях приведены задания на курсовую работу, образцы вариантов исходных данных и даны методические указания по его выполнению. Конкретные варианты заданий выдаются студентам индивидуально. В приложениях приведен необходимый справочный материал. В конце дан список литературы для самостоятельного изучения соответствующих разделов курса.
На основании выше изложенного курсовая работа выполняется по теме "Преобразование сигналов в радиотехнических устройствах" и включает в себя следующие разделы:
1. Составление обобщенной структурной схемы радиотехнической системы передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами и описание функциональных преобразований сообщений и сигналов в ней с приведением графических иллюстраций во временной и частотной областях.
2. Определение вероятностных и числовых характеристик.
3. Определение корреляционной функции сигнала.
4. Нелинейное преобразование сигналов.
1. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ.
1.1. Вводные замечания.
В предисловии дано обоснование направленности содержания курсовой работы с учетом места курса "Радиотехнические цепи и сигналы" в подготовке радиоинженеров.
Задание учитывает устойчивые тенденции перехода от аналоговых систем к цифровым системам передачи и обработки непрерывных сообщений на основе дискретизации, квантования и импульсно-кодового преобразования исходных непрерывных сообщений (см. ниже п. 1.2).
Статистическое описание радиотехнических сигналов, оценивание их физических характеристик является математическим "инструментом" радиоинженера при решении многообразных практических задач (п. 1.3).
Наряду с полным описанием свойств сигналов с помощью многомерных вероятностных характеристик широко применяются также функция энергетического спектра и корреляционная функция сигналов. Последние связаны между собой преобразованием Фурье (по теореме Хинчина-Винера) и имеют фундаментальное значение в теории стационарных случайных процессов. Нахождение корреляционной функции сигналов с различным энергетическим спектром предусмотрено в п. 1.4 задания.
В п. 1.5 задания требуется определить вероятностные и числовые характеристики сигнала на выходе безынерционного нелинейного устройства с заданной зависимостью y = f(x) при воздействии на него стационарного гауссовского случайного процесса.
1.2. Составление структурной схемы радиотехнической системы.
Изобразить обобщенную структурную схему радиотехнической системы передачи непрерывных сообщений дискретным сигналом. Привести краткое описание назначения входящих в нее блоков и графики временных и спектральных диаграмм на выходе каждого из них, иллюстрирующие (качественно) преобразование сообщения и сигнала в системе передачи непрерывных сообщений. Вид модуляции выбирается самостоятельно.
1.3. Определение вероятностных и числовых характеристик.
Для заданной реализации эргодического сигнала U(t), вид и параметры которой соответствуют вашему варианту, определить:
а) Одномерную плотность распределения вероятностей мгновенных значений w(u);
б) Функцию распределения вероятности F(u);
в) Математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение двумя способами:
- усреднением по множеству реализаций;
- усреднением по времени;
г) Вероятность того, что значения сигнала превысят заданный уровень анализа Ua или будут находится в заданном интервале от U1до U2.
Построить графики w(u) и F(u) и показать на них математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение, вероятность того, что значения сигнала будут меньше уровня анализа Ua или будут находится в заданном интервале.
1.4. Определение корреляционной функции сигнала.
Для случайного сигнала с заданным энергетическим спектром W(w) определить:
а) Корреляционную функцию K(t);
б) эффективную ширину спектра;
в) интервал корреляции.
Изобразить графики W(w) и K(t), показать на них эффективную ширину спектра и интервал корреляции.
1.5. Нелинейное преобразование сигналов.
Стационарный гауссовский случайный процесс u(t) с параметрами m(t) и s(t) воздействует на безынерционную нелинейную цепь с характеристикой, заданной в варианте.
Определить плотность распределения вероятностей w(y) процесса на выходе цепи y(t), его математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
Построить графики входного и выходного процессов относительно заданной передаточной характеристики безынерционной нелинейной цепи и соответствующих им плотностей распределения вероятностей мгновенных значений w(uвх) и w(y). Показать на них mx, sx, my, sy.
Графики должны быть построены с учетом заданных параметров входного процесса и цепи.
4.
Помехоустойчивое кодирование и декодирование поясняется для случая использования кода с проверкой на четность.
1.
2. В основе выполнения пункта 1.3. лежит определение плотности распределения вероятностей мгновенных значений по временной реализации U(t) эргодического сигнала длительностью T. При этом плотность распределения вероятностей определяется соотношением вида
Dx®0 T®¥
Dx®0
где 
представляет собой относительное время пребывания зна-
T®¥ чений реализации в интервале от x до (x+Dx).
В курсовой работе используется графический (“ручной”) способ определения 
времени пребывания значений случайного напряжения Ui(t) в интервале от U до (U+DU) для различных U. При этом получаем гистограмму распределения вероятностей. По определению
следовательно, 
т.е. в общем случае w(u) получается путем аппроксимации (сглаживания) гистограммы распределения вероятностей непрерывной кривой или ожидаемым законом распределения.
Описанные выше соотношения должны удовлетворять условию нормировки
P[- ¥ < xi(t) < ¥] = 1 для 0 £ t £ T
и, соответственно,
Для интервала времени, на котором напряжение является постоянным на некотором уровне U0, плотность распределения вероятностей представляет собой дельта-функцию d(u - U0), удовлетворяющую условию нормировки
Выражения для плотности и функции распределения вероятностей должны быть заданы (описаны) для диапазона изменения значений и в пределах от - ¥ до ¥. Если w(u) содержит дельта-функцию, то она обозначается как p(U0) × d(u-U0) , где p(U0) - вероятность значения U0. В функции распределения F(u) при значении u = U0 будет скачок на величину p(U0). Выражение и график F(u) должны удовлетворять условию "неубываемости" ее в пределах - ¥ < u< ¥.
Вероятность попадания значений сигнала в заданный интервал