Проектирование цепей коррекции, согласования и фильтрации усилителей мощности радиопередающих устройств (стр. 9 из 16)

;

;

;

;

– нормированные относительно и значения элементов ;

В качестве прототипа передаточной характеристики (3.17) выберем функцию:

. (3.18)

Квадрат модуля функции-прототипа (3.18) имеет вид:

. (3.19)

Для выражения (3.19) составим систему линейных неравенств (3.5):

(3.20)

Решая (3.20) для различных

и , при условии максимизации функции цели: , найдем коэффициенты квадрата модуля функции-прототипа (3.24), соответствующие различным наклонам АЧХ и различным значениям допустимого уклонения АЧХ от требуемой формы. Вычисляя полиномы Гурвица числителя и знаменателя функции (3.19), определим требуемые коэффициенты функции-прототипа (3.18). Значения коэффициентов функции-прототипа, соответствующие различным наклонам АЧХ и допустимым уклонениям АЧХ от требуемой формы, равным 0,25 дБ и 0,5 дБ, приведены в таблицах 3.3 и 3.4.

Решая систему нелинейных уравнений

относительно

при различных значениях , найдем нормированные значения элементов КЦ, приведенной на рис. 3.11. Предлагаемая методика была реализована в виде программы в среде математического пакета для инженерных и научных расчетов Maple V [55]. Результаты вычислений сведены в таблицы 3.3 и 3.4.

Анализ полученных результатов позволяет установить следующее. Чем меньше требуемое значение

, тем меньше допустимый подъем АЧХ при котором возможна его аппроксимация квадратом модуля функции вида (3.19). Для заданного наклона АЧХ и заданном значении существует определенное значение , при превышении которого реализация каскада с требуемой формой АЧХ становится невозможной.

Таблица 3.3 – Нормированные значения элементов КЦ для

=0,25 дБ

Наклон
+4 дБ 3.3 2 3.121 5.736 3.981 3.564	0.027 0.0267 0.0257 0.024 0.02 0.013 0.008 0,0	1.058 1.09 1.135 1.178 1.246 1.33 1.379 1.448	2.117 2.179 2.269 2.356 2.491 2.66 2.758 2.895	3.525 3.485 3.435 3.395 3.347 3.306 3.29 3.277	6.836 6.283 5.597 5.069 4.419 3.814 3.533 3.205	0.144 0.156 0.174 0.191 0.217 0.248 0.264 0.287
+2 дБ 3.2 2 3.576 6.385 4.643 3.898	0.0361 0.0357 0.0345 0.0325 0.029 0.024 0.015 0.0	1.59 1.638 1.696 1.753 1.824 1.902 2.014 2.166	3.18 3.276 3.391 3.506 3.648 3.804 4.029 4.332	3.301 3.278 3.254 3.237 3.222 3.213 3.212 3.227	5.598 5.107 4.607 4.204 3.797 3.437 3.031 2.622	0.172 0.187 0.207 0.225 0.247 0.269 0.3 0.337
+0 дБ 3.15 2 4.02 7.07 5.34 4.182	0.0493 0.049 0.047 0.045 0.04 0.03 0.017 0.0	2.425 2.482 2.595 2.661 2.781 2.958 3.141 3.346	4.851 4.964 5.19 5.322 5.563 5.916 6.282 6.692	3.137 3.13 3.122 3.121 3.125 3.143 3.175 3.221	4.597 4.287 3.753 3.504 3.134 2.726 2.412 2.144	0.205 0.219 0.247 0.263 0.29 0.327 0.36 0.393
-3 дБ 3.2 2 4.685 8.341 6.653 4.749	0.0777 0.077 0.075 0.07 0.06 0.043 0.02 0.0	4.668 4.816 4.976 5.208 5.526 5.937 6.402 6.769	9.336 9.633 9.951 10.417 11.052 11.874 12.804 13.538	3.062 3.068 3.079 3.102 3.143 3.21 3.299 3.377	3.581 3.276 2.998 2.68 2.355 2.051 1.803 1.653	0.263 0.285 0.309 0.34 0.379 0.421 0.462 0.488
-6 дБ 3.3 2 5.296 9.712 8.365 5.282	0.132 0.131 0.127 0.12 0.1 0.08 0.04 0.0	16.479 17.123 17.887 18.704 20.334 21.642 23.943 26.093	32.959 34.247 35.774 37.408 40.668 43.284 47.885 52.187	2.832 2.857 2.896 2.944 3.049 3.143 3.321 3.499	2.771 2.541 2.294 2.088 1.789 1.617 1.398 1.253	0.357 0.385 0.42 0.453 0.508 0.544 0.592 0.625

Таблица 3.4 – Нормированные значения элементов КЦ для

=0,5 дБ

Наклон
+6 дБ 5.4 2 2.725 5.941 3.731 4.3	0.012 0.0119 0.0115 0.011 0.0095 0.0077 0.005 0.0	0.42 0.436 0.461 0.48 0.516 0.546 0.581 0.632	0.839 0.871 0.923 0.959 1.031 1.092 1.163 1.265	6.449 6.278 6.033 5.879 5.618 5.432 5.249 5.033	12.509 11.607 10.365 9.624 8.422 7.602 6.814 5.911	0.09 0.097 0.109 0.117 0.134 0.147 0.164 0.187
+3 дБ 4.9 2 3.404 7.013 4.805 5.077	0.0192 0.019 0.0185 0.017 0.015 0.012 0.007 0.0	0.701 0.729 0.759 0.807 0.849 0.896 0.959 1.029	1.403 1.458 1.518 1.613 1.697 1.793 1.917 2.058	5.576 5.455 5.336 5.173 5.052 4.937 4.816 4.711	8.98 8.25 7.551 6.652 6.021 5.433 4.817 4.268	0.123 0.134 0.146 0.165 0.182 0.2 0.224 0.249
0 дБ 4.9 2 4.082 8.311 6.071 6.0	0.0291 0.0288 0.028 0.0265 0.024 0.019 0.01 0.0	1.012 1.053 1.096 1.145 1.203 1.288 1.404 1.509	2.024 2.106 2.192 2.29 2.406 2.576 2.808 3.018	5.405 5.306 5.217 5.129 5.042 4.94 4.843 4.787	6.881 6.296 5.79 5.303 4.828 4.271 3.697 3.301	0.16 0.175 0.19 0.207 0.226 0.253 0.287 0.316
-3 дБ 5.2 2 4.745 9.856 7.632 7.13	0.0433 0.043 0.0415 0.039 0.035 0.027 0.015 0.0	1.266 1.318 1.4 1.477 1.565 1.698 1.854 2.019	2.532 2.636 2.799 2.953 3.13 3.395 3.708 4.038	5.618 5.531 5.417 5.331 5.253 5.172 5.117 5.095	5.662 5.234 4.681 4.263 3.874 3.414 3.003 2.673	0.201 0.217 0.241 0.263 0.287 0.321 0.357 0.391
-6 дБ 5.7 2 5.345 11.71 9.702 8.809	0.0603 0.06 0.058 0.054 0.048 0.04 0.02 0.0	1.285 1.342 1.449 1.564 1.686 1.814 2.068 2.283	2.569 2.684 2.899 3.129 3.371 3.627 4.136 4.567	6.291 6.188 6.031 5.906 5.812 5.744 5.683 5.686	5.036 4.701 4.188 3.759 3.399 3.093 2.634 2.35	0.247 0.264 0.295 0.325 0.355 0.385 0.436 0.474

Для перехода от схемы, приведенной на рис. 3.11, к схеме, представленной на рис. 3.10, следует воспользоваться формулами пересчета: