Проектирование цепей коррекции, согласования и фильтрации усилителей мощности радиопередающих устройств (стр. 5 из 16)
3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦЕПЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Цепи формирования амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) служат для реализации максимально возможного для заданного схемного решения коэффициента усиления усилительного каскада при одновременном обеспечении заданного допустимого уклонения его АЧХ от требуемой формы. К ним относятся межкаскадные и входные корректирующие цепи (КЦ). Необходимость выполнения указанного требования обусловлена тем, что коэффициент усиления одного каскада многокаскадного усилителя мощности метрового и дециметрового диапазона волн не превышает 3-10 дБ [5, 19, 20]. В этом случае увеличение коэффициента усиления каждого каскада, например, на 2 дБ, позволяет повысить коэффициент полезного действия всего усилителя мощности в 1,2-1,5 раза [32].
Задача нахождения значений элементов КЦ, обеспечивающих максимальный коэффициент усиления каскада, в каждом конкретном случае может быть решена с помощью программ оптимизации. Однако наличие хорошего начального приближения значительно сокращает этап последующей оптимизации или делает его излишним [3, 20, 33].
Рассмотрим метод параметрического синтеза КЦ усилителей мощности радиопередающих устройств метрового и дециметрового диапазона волн, позволяющий по таблицам нормированных значений элементов КЦ осуществлять реализацию усилительных каскадов с максимально возможным для заданного схемного решения коэффициентом усиления при одновременном обеспечении заданного допустимого уклонения АЧХ от требуемой формы [32].
3.1. МЕТОД ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА МОЩНЫХ УСИЛИТЕЛЬНЫХ КАСКАДОВ С КОРРЕКТИРУЮЩИМИ ЦЕПЯМИ
Согласно [3, 34, 35], коэффициент передачи усилительного каскада с КЦ в символьном виде может быть описан дробно-рациональной функцией комплексного переменного:
, (3.1)где
; 
– нормированная частота; 
– текущая круговая частота; 
– верхняя круговая частота полосы пропускания широкополосного усилителя, либо центральная круговая частота полосового усилителя; 
– коэффициенты, являющиеся функциями параметров КЦ и нормированных элементов аппроксимации входного импеданса транзистора усилительного каскада.Выберем в качестве прототипа передаточной характеристики (3.1) дробно-рациональную функцию вида:
. (3.2)Найдём такие её коэффициенты, которые позволят из системы нелинейных
уравнений [11]: 
(3.3)рассчитать нормированные значения элементов КЦ, обеспечивающие максимальный коэффициент усиления каскада при заданном допустимом уклонении его АЧХ от требуемой формы.
В теории усилителей нет разработанной методики расчета коэффициентов
. Поэтому для их расчета воспользуемся методом оптимального синтеза электрических фильтров [36, 37].В соответствии с указанным методом перейдем к квадрату модуля функции (3.2):
где
– вектор коэффициентов 
; 
– вектор коэффициентов 
.По известным коэффициентам функции
, коэффициенты функции (3.2) могут быть определены с помощью следующего алгоритма [38]:1. В функции
осуществляется замена переменной 
, и вычисляются нули полиномов числителя и знаменателя.2. Каждый из полиномов числителя и знаменателя представляется в виде произведения двух полиномов, один из которых должен быть полиномом Гурвица [36].
3. Отношение полиномов Гурвица числителя и знаменателя является искомой функцией
.Для решения задачи нахождения векторов коэффициентов
составим систему линейных неравенств: 
(3.4)где
– дискретное множество конечного числа точек в заданной нормированной области частот; 
– требуемая зависимость квадрата модуля 
на множестве 
; 
– допустимое уклонение 
от 
; 
– малая константа.Первое неравенство в (3.4) определяет величину допустимого уклонения АЧХ каскада от требуемой формы. Второе и третье неравенства определяют условия физической реализуемости рассчитываемой МКЦ [35]. Учитывая, что полиномы
и 
положительны, модульные неравенства можно заменить простыми и записать задачу в следующем виде: 
(3.5)Решение неравенств (3.5) является стандартной задачей линейного программирования [39]. В отличие от теории фильтров, где данная задача решается при условии минимизации функции цели:
, неравенства (3.5) следует решать при условии ее максимизации: 
, что соответствует достижению максимального значения коэффициента усиления рассчитываемого каскада [40].Таким образом, метод параметрического синтеза заключается в следующем:
1) нахождение дробно-рациональной функции комплексного переменного, описывающей коэффициент передачи усилительного каскада с КЦ;
2) синтез коэффициентов квадрата модуля прототипа передаточной характеристики усилительного каскада с КЦ по заданным значениям
и 
;3) расчет коэффициентов функции-прототипа
по известным коэффициентам ее квадрата модуля;4) решение системы нелинейных уравнений (3.3) относительно нормированных значений элементов МКЦ.
Многократное решение системы линейных неравенств (3.5) для различных
и 
позволяет осуществить синтез таблиц нормированных значений элементов МКЦ, по которым ведется проектирование усилителей.