Переходные процессы в электрических цепях

Оглавление

Схема	2 стр.
Составлениехарактеристическогоуравнения поZвх и расчетего корней.	3стр.
Определениепринужденныхсоставляющих.	4 стр.
Определениеначальныхусловий.	5 стр.
а) Независимыеначальныеусловия	5 стр.
б) Зависимыеначальныеусловия	5 стр.
Составлениедифференциальныхуравнений поЗаконам Кирхгофа.	6 стр.
Составлениедифференциальныхуравненийметодом Д-алгебраизации.	8 стр.
Анализполученногодифференциальногоуравнения.	10стр.
Решениедифференциальногоуравненияклассическимметодом.	11стр.
Определениеостальныхтоков и напряжений.	12стр.
Проверочнаятаблица.	13стр.
Операторныйметод расчета.	14стр.
РасчетiLметодомпеременныхсостояния.	16стр.
Графики .	19стр.
Списокиспользованнойлитературы.	20стр.

Схема

Составлениехарактеристическогоуравнения поZ_вх и расчетего корней

	(1)
	(2)
	(3)

Расчет корней

		(4)
		(5)
		(6)
		(6)
		(7)
		(8)
		(9)
	(10)
	(11)

Определениепринужденныхсоставляющих

i₁

i₃

	(12)
	(13)
	(14)
	(15)
	(16)
	(17)
	(18)

Определениеначальныхусловий

Независимыеначальныеусловия.

(19)

Зависимыеначальныеусловия.

(20)

приt=0

(21)

ПодставляемН.Н.У

	(22)
	(23)

Из(22) и(23) получаем

	(24)
	(25)

Подставим(24) во второеуравнениесистемы (21), тогда

(26)

Из(26) находим

(27)

Из(24) и (25) получаем

	(28)
	(29)

Составлениедифференциальногоуравнения,составленногопо законамКирхгофа

Перепишемсистему (20) в виде

(30)

Откудаследует

	(31)
	(32)

Подставим(32) в (31), тогда

	(33)
	(34)
	(35)

Извторого уравнениясистемы (30) выразим

	(36)
	(37)

Подставим(37) в (35) тогда

	(38)
	(39)

Всилу того, что

(40)

Подставив(39) в (40) получим

(42)

Тогдаподставляяв (32) выражения(42) и (37), получим

	(43)
	(44)
	(45)
	(46)
	(47)

Получаемдифференциальноеуравнение,составленноепо ЗаконамКирхгофа

(48)

Составлениедифференциальногоуравненияметодом Д-алгебраизации

Рассмотримсистему (20)

	(49)
	(50)
	(51)

Еслиучесть (50) и (51), тогдасистема (49) приметвид

(52)

Рассмотримвторое и третьеуравнениесистемы

(53)

Подставимпервое уравнениесистемы (52) вовторое уравнениесистемы (53)

	(54)
	(55)
	(56)
	(57)
	(58)
	(59)
	(60)
	(61)

ПодставимН.Н.У в (61)

	(62)
	(63)
Тогда,исходя из (50),(63) примет вид		(64)

Т.е.мы получилидифференциальноеуравнение,составленноеметодом Д-алгебраизации

Анализполученногодифференциальногоуравнения

1)

2)

Решениедифференциальногоуравненияклассическимметодом.

(65)

Исходяиз (12)

		(66)
	(67)

Подставим(66) и (67) в (65)

(68)

Рассмотрим(68) для моментавремени t=0

	(69)
	(70)

Из(26) и (68), получим

(71)

Подставим(70) в (71)

(72)

Откуда

	(73)
	(74)

Подставимравенства (73),(74), (10), (11) в (68) , получимвыражение длятока

(75)

Определениеостальных токови напряжений.

Определениетоков

Извторого уравнениясистемы (30), находим

,учитывая (75)

	(76)
	(77)

Изпервого уравнениясистемы (30), находим

,учитывая (75) и(76)

	(78)
	(79)

Определениенапряжений

Исходяиз (76), находим

	(80)
	(81)

Исходя из(78), находим

	(82)
	(83)

Из третьегоуравнениясистемы (30) находим

,учитывая (80) и(82)

	(84)
	(85)
	(86)

Учитывая(75) находим

	(87)
	(88)

Проверочнаятаблица

Величина	tдокомутационныйрежим	t=0
		По З.К.	Порасчетнымуравнениям	По З.К.	Порасчетнымуравнениям
[A]	0	0	0		0.222
[A]	0	0	0		0.222
[A]	0	0	0	0	0
[B]	0	0	0		200
[B]	0	0	0	0	0
[B]	0		200	0	0
[B]	0	0	0		200

Расчетныеуравнения

Операторныйметод расчета

Всилу Н.Н.У (19)

_и

Тогдаопределимизображениетока

	(89)
	(90)
	(91)

Находим

и

	(92)
	(93)
	(94)
	(95)
	(96)
	(97)

Подставим(91) в (89)

Прейдемот изображения

коригиналу ,с помощьютеоремы разложения

	(99)
	(100)
	(101)
	(102)
	(103)
	(104)
	(105)
	(106)
	(107)
	(108)
	(109)
	(110)
	(111)