Нерегулярные четырехполюсники или длинные линии (стр. 5 из 9)

а — последовательное; б — параллельное;

в — последовательно-параллельное; г — параллельно-последовательное;

д — каскадное

Рис. 2.6.:

т. е. матрица [у] параллельного соединения 2х2-полюсников равна сумме матриц [у] составляющих 2х2-полюсников. При последовательно-параллельном и параллельно-последовательном соединении имеем

, (2.19)

, (2.20)

т. е в этих соединениях суммируются соответственно матрицы [h] и [g].

Каскадное соединение 2Х2-полюсников

, (2.21)

равно произведению матриц [а] составляющих 2х2-полюсников; при этом матрицы должны записываться в порядке следования 2х2-полюсников в цепочке.

При выводе (2.17) … (2.21) предполагаем, что токи, входящие во все четырехполюсники, участвующие в соединениях, удовлетворяют условию попарного равенства и противонаправленности; такое соединение четырехполюсников называют регулярным.

В действительности же указанное условие не всегда выполняется; тогда соединение 2х2-полюсников становится соединением 4Х 1-полюсников, которые подчиняются иным закономерностям. Поэтому, прежде чем применять теорию 2х2-по-люсников к тому или иному их соединению, необходимо убедиться, что это соединение является регулярным, т. е. токи в верхнем и нижнем полюсах каждого составляющего четырехполюсника равны и противонаправленны.

К доказательству леммы о токах четырехполюсника

Рис. 2.7

При этом достаточно, чтобы это выполнялось лишь для одного конца каждого из составляющих четырехполюсников, так как справедлива следующая лемма: если токи в верхнем и нижнем полюсах на одном конце четырехполюсника равны и противонаправленны (рис. 2.7), то будут равны и противонаправленны также токи на другом конце четырехполюсника, т. е. равенства I₁=I₀₁, I₂=I₀₂ вытекают одно из другого. Доказательство этой леммы следует из обобщенного закона Кирхгофа: сумма токов, пронизывающих произвольную замкнутую кривую или поверхность, охватывающую часть электрической цепи, равна нулю; при этом входящие токи следует брать с одним знаком, а выходящие — с противоположным. На практике часто можно не проверять попарное равенство токов, если известно, что соответствующие соединения регулярны. К ним относятся следующие соединения:

1) Соединения двух трехполюсных четырехполюсников (рис. 2.8, а, б, в) (четырехполюсник называют трехполюсным, если его нижние зажимы соединены накоротко, как показано на рис. 2.5). Все другие соединения двух трехполюсных четырехполюсников, хотя формально и нерегулярные, также могут быть приведены к виду регулярных.

Регулярные соединения четырехполюсников

Рис. 2.7

Трехполюсный четырехполюсник

Рис. 2.8

2) Параллельное соединение n трехполюсных либо уравновешенных (симметричных относительно продольной оси) четырехполюсников (рис. 2.4,г).

3) Любое соединение разрывного четырехполюсника с любым другим (четырехполюсник называют разрывным, если между его входом и выходом нет ни электрической, ни гальванической связи; примером может служить двухобмоточный трансформатор без емкостной связи между обмотками).

4) Каскадное соединение любых четырехполюсников, если вся система в целом представляет собой 2х2-полюсник.

Необходимо указать, что при скрещивании (перемене местами) зажимов на входе либо на выходе 2х2-полюсника меняются знаки всех параметров, имеющих смысл передаточной функции, а именно параметров z₁₂ , z₂₁ , y₁₂ , y₂₁ , h₁₂ , h₂₁ , g₁₂ , g₂₁ , a₁₁ , a₁₂ , a₂₁ , a₂₂ .

2.7.Однородная длинная линия

Линия передачи, в которой распространяется Т-волна, описывается дифференциальными уравнениями

dU / dx = -Z_п * I; dI / dx = -Y_п * U, (2.22)

где U, I —комплексные действующие значения напряжения и тока в сечении линии, расположенном на расстоянии х от ее начала, В, А;

— погонные комплексные сопротивления и проводимости, Ом, Сим;

L_П, C_П, R_П, G_П — погонные индуктивность, емкость, сопротивление и проводимость линии, Гн, Ф, Ом, Сим.

Решение уравнений (2.22) имеет вид

, (2.23)

где А и В — произвольные постоянные;

— волновое сопротивление, Ом;

у — постоянная передачи,

причем

. (2.24)

С учетом граничных условий из (2.23) имеем

, (2.25)

где U₁, I₁ , U₂ , I₂— напряжения и токи в начале и конце линии, В, А;

l — длина линии, м.

Таким образом, в режиме 2х2-полюсника матрица передачи отрезка линии

. (2.26)

Для линии без диссипативных потерь (R_П=0, G_П=0)

; ,

где

—электрическая длина линии, м;

— длина волны в линии, м,

откуда

. (2.27)

Линии передачи без потерь, в которых распространяется только Т-волна, обладают специфическим свойством - скорость распространения волны в линии постоянна, а определяется она выражением

,

где с — скорость света в вакууме, м/с;

— относительная диэлектрическая постоянная материала, которым заполнена линия.

Таким образом,

,

т. е. погонные параметры рассматриваемых линий между собой жестко связаны. Например, при сближении проводов линии погонная емкость С_П увеличивается, а погонная индуктивность L_П уменьшается так, что произведение L_П*С_П остается неизменным:

,

где L₀— собственная индуктивность одного провода на единицу длины (под собственной индуктивностью провода понимают его индуктивность в случае, когда обратный провод и другие внешние объекты отодвинуты на достаточно большое расстояние), Гн;

М — взаимная индуктивность между обоими проводами на единицу их длины, Гн/м;

k=M/L₀ — коэффициент магнитной связи между проводами линии (

).

Согласованность изменения С_П и k, которая обеспечивается постоянством скорости света, обусловливает сохранение Т-волны при вариациях расстояния между проводами (если это расстояние не превосходит определенных пределов, связанных с диапазоном частот).

2.8.Замыкание полюсов отрезка линии по диагонали

Два варианта замыкания полюсов линии по диагонали показаны на рис. 2.9, а, б; они соответствуют горизонтальному и вертикальному положениям отрезка линии. Отрезок провода, осуществляющий замыкание, должен быть предельно коротким; с этой целью на практике линии свертывают в кольцо (рис. 2.10, а, б) или наматывают на тороид (рис. 2.10, в).

Схема замыкания по диагонали полюсов линии

а) – горизонтальной; б) - вертикальной

Рис. 2.9

Варианты реализации схем

а, б) – кольцевой; в) – тороидальной

Рис. 2.10

К замене НВЛ "полным четырехполюсником"

а) – в схеме 2.9, а; б) – в схеме 2.9, б

Рис 2.11

Замыкание полюсов линии по диагонали реализует 2Х2-полюсное устройство, содержащее НВЛ во внутренней цепи, что видно из рассмотрения токов на рис. 2.9, а, б. Токи в полюсах входа и выхода устройства попарно равны и противонаправленны, в то время как внутренняя часть устройства—отрезок линии является НВЛ (все токи в полюсах линии различные). Замещаем НВЛ полным четырехугольником, включенным так же, как ранее включалась НВЛ (рис. 2.11, а, б). После топологических преобразований оба устройства (рис. 2.11) можно привести к одному и тому же П-образному 2Х2-полюснику (рис. 2.12); его а-матрица