Курсовик по электротехнике (стр. 2 из 3)

Схема замещения асинхронного двигателя

Для анализа работы асинхронного двигателя пользуются схемой замещения. Схема замещения асинхронного двигателя аналогична схеме замещения трансформатора и представляет собой электрическую схему, в которой вторичная цепь (обмотка ротора) соединена с первичной цепью (обмоткой статора) гальванически вместо магнитной связи, существующей в двигателе.

Основное отличие асинхронного двигателя от трансформатора в электрическом отношении состоит в следующем. Если в трансформаторе энергия, переданная переменным магнитным полем во вторичную цепь, поступает к потребителю в виде электрической энергии, то в асинхронном двигателе энергия, переданная вращающимся магнитным полем ротору, преобразуется в механическую и отдается валом двигателя потребителю в виде механической энергии.

Электромагнитные мощности, передаваемые магнитным полем во вторичную цепь трансформатора и ротору двигателя, имеют одинаковые выражения:

Р_эм = Р₁ – ΔР₁.

В трансформаторе электромагнитная мощность за вычетом потерь во вторичной обмотке поступает потребителю:

Р₂ = Р_эм – 3I₂² r₂ = 3U₂ I₂ cosφ₂ = 3I₂² r_П = 3I ^'₂² r^'_П,

где r_П– сопротивление потребителя.

В асинхронном двигателе электромагнитная мощность за вычетом потерь в обмотке ротора превращается в механическую мощность:

Р₂ = Р_мех = Р_эм – 3I₂²r₂ = P_эм – 3I^'₂²r^'₂

P_мех = [3 I₂² r₂ (1–s)]/s = 3I^'₂² r^'₂ (1–s)]/s = 3I₂² r^'_э = 3I^'₂² r^'_э ,

где r^'_э = [r^'₂ (1–s)]/s

Сравнивая выражения можно заключить, что r^'_П = r^'_э .

Таким образом, потери мощности в сопротивлении численно равны механической мощности, развиваемой двигателем.

Схема замещения

Заменив в схеме замещения трансформатора сопротивление нагрузки r^'_П на r^'_э = [r^'₂ (1–s)]/s, получим схему замещения асинхронного двигателя. Все остальные элементы схемы аналогичны соответствующим элементам схемы замещения трансформатора: r₁, x₁ – активное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки ротора.

Приведенные значения определяются так же, как и для трансформатора:

r^'₂ = r₂k² , x^'₂ = x₂k²,

где k = E₁ /E_2k = U_1ф /E_2k– коэффициент трансформации двигателя.

Может возникнуть сомнение в возможности использования гальванической связи цепей статора и ротора в схеме замещения, поскольку частоты в этих цепях на первый не одинаковы. Первая часть схемы замещения представляет собой эквивалентную схему фазы обмотки ротора, которая приведена к частоте тока статора. В реальном же двигателе в отличие от схемы замещения частоты тока ротора и статора не одинаковы.

Механическая характеристика асинхронного двигателя

Механической характеристикойназывается зависимость частоты вращения ротора двигателя или скольжения от момента, развиваемого двигателем при установившемся режиме работы: n = f(M) или s = f(M).

Механическая характеристика является одной из важнейших характеристик двигателя. При выборе двигателя к производственному механизму из множества двигателей с различными механическими характеристиками выбирают тот, механическая характеристика которого удовлетворяет требованиям механизма.

Уравнение механической характеристики асинхронного двигателя может быть получено на основании формулы М_эм = (3I₂²r₂)/ω₀s и схемы замещения.

С помощью схемы замещения определяют приведенный ток фазы ротора:

____________________{___________________}

I^'₂ = U_1ф/√(r₁ + r^'₂/s) + (x₁ + x^'₂)²

где

r^'₂/s = r^'₂ + r^'₂(1– s)/s

Полученное значение тока I^'₂ подставляют в уравнение момента, в котором предварительно I₂и r₂ заменяют через их приведенные значения:

М = (3I₂²r₂)/ω₀s = (3I^'₂²r^'₂)/ω₀s

После подстановки получим

I^'₂ = 3U_1ф² r^'₂ / ω₀s [(r₁ + r^'₂/s) + (x₁ + x^'₂)²] (1)

Это выражение представляет собой уравнение механической характеристики, поскольку оно связывает момент и скольжение двигателя. Остальные входящие в уравнение величины: напряжение сети и параметры двигателя – постоянны и не зависят от s и M. Располагая параметрами двигателя, можно рассчитать и построить его механическую характеристику, которая будет иметь вид:

Однако необходимо отметить, что после включения двигателя в нем происходят сложные электромагнитные процессы. В тех случаях, когда время разбега оказывается соизмеримым с временем электромагнитных процессов, механическая характеристика двигателя будет существенно отличаться от статической.

Одной из важнейших точек характеристики, представляющей интерес при анализе работы и выборе двигателя, является точка, где момент, развиваемый двигателем, достигает наибольшего значения. Эта точка имеет координаты n_кр,s_кр,M_max .

Значение критического скольжения s_кр, при котором двигатель развивает максимальный (критический) момент M_max , легко определить, если взять производную dM/ds выражения (1) и приравнять ее нулю.

После дифференцирования и последующих преобразований выражение s_крбудет иметь следующий вид:

________

s_кр = ± r^'₂/√r₁² + x_к²(2)

где x_к = x₁ + x^'₂

Подставим s_крвместо s в уравнение (1), получим выражение максимального момента

________

М_max = 3U_1ф² / 2ω₀s (r₁ ± √r₁² + x_к²) (3)

Необходимо отметить, что из выражений (1) – (3) вытекает следующее.

Момент, развиваемый двигателем, при любом скольжении пропорционален квадрату напряжения. Максимальный момент пропорционален квадрату напряжения и не зависит от сопротивления цепи ротора. Критическое скольжение пропорционально сопротивлению цепи ротора и не зависит от напряжения сети.

Полученные выражения удобны для анализа, однако, из-за отсутствия в каталогах параметров r₁, x₁, x₂ их использование для расчетов и построений характеристик затруднено.

В практике обычно пользуются уравнением механической характеристики, с помощью которой можно произвести необходимые расчеты и построения, используя только каталожные данные.

Активное сопротивление обмотки статора r₁ значительно меньше остальных сопротивлений статора и ротора, и им обычно пренебрегают. Тогда выражения (1) – (3) будут иметь вид

М = 3U_1ф²r^'₂ /ω₀s [( r^'₂ /s)² + x_к²] (4)

s_кр = ± r^'₂/ x_к(5)

М_max = 3U_1ф² /2ω₀ x_к(6)

Упрощенное уравнение механической характеристики получается из совместного решения уравнений (4) – (6)

M = 2M_max/(s/s_кр + s_кр /s) (7)

Значение M_max определяется из соотношения M_max /M_ном = λ, указанного в каталогах, а s_кр – из уравнения (7), если решить его относительно s_кр и вместо текущих значений s и M подставить их номинальные значения, которые легко определить по паспортным данным:

_____

s_кр = s_ном(λ ± √λ² – 1) (8)

где s_ном = (n₀ – n_ном )/n₀ ; λ = M_max /M_ном .

Следует отметить, что в зоне от М = 0 до М ≈ 0,9М_maxмеханическая характеристика близка к прямой линии. Поэтому, например, при расчетах пусковых и регулировочных резисторов эту часть механической характеристики принимают за прямую линию, проходящую через точки M = 0, n = 0 и M_ном, n_ном. Уравнение механической характеристики в этой части будет иметь вид

M = sM_ном / s_ном

Пуск асинхронных двигателей

Для пуска двигателя его обмотку статора подключают к трехфазной сети с помощью выключателя. После включения выключателя происходит разгон двигателя. Двигатель разгоняется до устанавливающейся частоты вращения, при котором момент, развиваемый двигателем, равен моменту сил сопротивления на его валу.

В условиях нормальной работы момент на валу двигателя может изменяться в довольно широких пределах, однако, если момент окажется больше M_max, двигатель остановится. Обычно считают, что допустимые изменения находятся в пределах от М = 0 до М = (0,8 ÷ 0,9) M_max . Естественно, имеется в виду работа в зоне характеристики, где s < s_кр .

Однако следует заметить, что длительная работа двигателя допустима при моментах на валу, не превышающих номинального значения.