В поляризованном базисе ( , ) вектор можно представить выражением
где , и , - модули и фазы комплексных амплитуд, составляющих напряженности электрического поля соответственно. Если , то поляризация линейна, при она эллиптическая. При круговой поляризации амплитуды составляющих одинаковы, а фазы сдвинуты на 90°.
Поляризационные преобразования при отражении можно представить уравнениями
связывающими ортогональные составляющие напряженности ноля падающей () и отраженной () волн, взятых в одном и том же поляризационном базисе (). Пару этих выражений можно записать в матричной форме.
Таблицу комплексных величин
называют матрицей рассеяния. В данной записи матрица рассеяния образована поляризационными составляющими эффективной длины цели.
В дальнейшем будем рассматривать в качестве основной характеристики цели матрицу эффективной длины
Матрицу эффективной длины целесообразно представить в виде
где
Таким образом, чтобы получить матрицу эффективной длины цели для однокомпозиционной схемы измерения ( т.е. антенна является приемной к передающей достаточно найти значения модулей матрицы и размерностей их аргументов .Для этог0 осуществляют излечение и прием сигналов для двух составляющих выбранного поляризационного базиса раздельно.
При излучении электромагнитных воли вертикальной поляризации и при приеме вертикально и горизонтально поляризованных составляющих отраженного сигнала, можно измерить модули и разность фаз . При излучении величин с горизонтальной линейной поляризацией находят соответственно и . Основная трудность появляется при прямом измерении разности фаз . Для этого требуется излучать раздельно по времени либо по частоте два зондирующих колебания: с горизонтальной и вертикальной поляризацией.
ЛИТЕРАТУРА
1. Фок В. А. Дифракция на выпуклом теле. - ЖЭТФ, 1945, т. 15, № 12, с. 693 - 698
2. Васильев Е. Н. Возбуждение гладкого идеально проводящего тела вращения. - Изв. Вузов СССР. Сер. Радиофизика, 1959, т. 2, № 4, с. 588 - 601.
3. Андерсеан А. Д. Рассеяние на цилиндрах с произвольным поверхностным импедансом. - ТИИЭР, 1965, т. 53, № 8, с. 1007-1013.
4. Хенл Х., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. - М.: Мир, 1964. - 428 с.
5. Марков Г. Т., Чаплин А. Ф. Возбуждение электромагнитных волн. - М.: Радио и связь, 1983 - 296 с.
6. Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1984. - 271 с.
7. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1972. - 735 с.
8. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р. Миттры. - М.: Мир, 1977. - 485 с.
9. Панасюк В. В., Саврук М. П., Назарчук З. Т. Метод сингулярных интегральных уравнений в двухмерных задачах дифракции. - Киев: Наукова думка, 1984. - 343 с.
10. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. - М.: Наука, 1970, - 420 с.
11. Хижняк Н. А. Функция Грина уравнений Максвелла для неоднородных сред. - ЖТФ, 1958, т. 28,№ 7, с. 1592 - 1604.
12. Кравцов В. В. Интегральные уравнения в задачах дифракции. - В кн.: Вычислительные методы и программирование. - М.: Изд-во МГУ, 1966, вып. У, с. 260 - 293.
13. Васильев Е. Н., Гореликов А. И., Фалунин А. А. Тензорная функция Грина координатах вращения. - В кн.: Сб. научно-методических статей по прикладной электродинамике. - М.: Высшая школа, 1980, вып. 3, с. 3 - 24.
14. Белостоцкий В. В., Васильев Е. Н. Интегральное уравнение сферического открытого резонатора с диэлектрическим шаром. - В кн.: Вычислительные методы и программирование. - М.: Высшая школа, 1978, вып. 2, с. 101 - 111
15. Васильев Е. Н., Серегина А. Р., Седельникова З. В. Дифракция плоской волны на теле вращения, частично покрытом слоем диэлектрика. - Изв. Вузов СССР. Сер. Радиофизика, 1981, т. 24, № 6, с. 753 - 758
16. Хемминг Р. В. Численные методы. - М.: Наука, 1972. - 400 с.
17. Васильев Е. Н., Малов В. В., Солохудов В. В. Дифракция поверхностной волны на открытом конце круглого полубесконечного диэлектрического волновода. - Радиотехника и электроника, 1985, т. 30, № 5, с. 925 - 933.
18. Фокс А., Ли Т. Резонансные типы колебаний в интерферометре квантового генератора. - В кн.: Лазеры. - М.: ИЛ, 1963. - 155 с.
19. Каценеленбаум Б. 3., Сивов А. Н. Строгая постановка задачи о свободных и вынужденных колебаниях открытого резонатора. - Радиотехника и электроника, 1967, т. 12, 11, с. 1184- 1193.
20. Вайнштейн Л. А. Открытые резонаторы и открытые волноводы. - М.: Сов. радио, 1966. - 475 с.
21. Slерiаn В. Ргоbаtе spheroidal wave function, fourier analisis and uncertainly - 1У. Extension to many dimension, generalised prolate spheroidal functions. - Bell System Techn. J., 1964, v. 143, . 11, р. 1042- 1055.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение А
Теорема продолжимости для функций спектральной плотности
Это приложение относится к теореме продолжимости для функций спектральной плотности, обсуждавшихся в разделе Ш-Е. Подразумевается, что каждая окрестность каждой точки в К имеет строго положительную -меру. Это условие гарантирует, что корреляционные векторы, соответствующие импульсам в К, могут быть аппроксимированы посредством корреляционных векторов, соответствующим непрерывным, строго положительным функциям спектральной плотности.
Теорема продолжимости для спектральных функций плотности : Если каждая окрестность каждой точки в К имеет строго положительную меру , то
1/если равномерно ограничено от нуля по К, то
,
2/если , то
для некоторых непрерывных, строго положительных функций .
Доказательство : Первое утверждение может быть доказано посредством рассмотрения отображения ограниченной функции на вектор , определяемый путем
(А1)
То, что имеет равномерное ограничение от ноля означает, что для некоторого для всех . Поскольку Функции являются линейно-незазисимыми функциями на К и, так как каждая окрестность каждой точки в К содержит множество со строго положительной мерой, то отсюда следует, что отражением множества ограниченных -полиномов
(А2)
при /A1/, является окрестность О. Поэтому отражением
(А3)
является подмножество Е, которое находится в окрестности .
Следовательно, .
Второе утверждение может быть доказано посредством рассмотрения множества корреляционных векторов, соответствующих функциям спектральной плотности, которые являются интегрируемыми, непрерывными и строго положительными /следовательно, с ограничением от нуля/,
является выпуклым и, из доводов, приведенных выше, следует, что - открыто. Легко показать., что векторы для находятся в замыкании . Из теоремы Каратеодори [16] следует, что каждый может быть записан в виде положительной суммы 2М + I таких . Поскольку каждый находится в замыкании , то отсюда следует, что каждый находится там же. Поэтому замыканием является Е. Два открытых выпуклых множества с одинаковым замыканием должны быть идентичными. Поскольку Е находится в замыкании как , так и , то отсюда следует, что
Приложение В
Теорема представления
Теорема представления раздела IУ-А является простым распространением теоремы Каратеодори [16] для корреляционных векторов на границе Е с использованием теоремы о продолжимости. Это обобщение "теоремы С" Каратеодори [9, гл. 4] для многократных измерений. Ввиду вывода метода Писаренко в разделе 1У, как линейной программы, теорема представления может также рассматриваться, как вид фундаментальной теоремы линейного программирования. [l8].
Теорема представления: Если находится на границе Е, то для некоторых 2М неотрицательных и некоторых :
(В1)
Доказательство: Рассмотрим компактное выпуклое множество , которое является выпуклой оболочкой . По теореме Каратеодори,. любой элемент в Е может быть выражен в виде выпуклой комбинации 2М+1 элементов А
(B2)
при и . Если одно из равно нулю, доказательство завершено. Иначе, поскольку находится на границе , имеется некоторый ненулевой , такой что
(В3)
Итак, для каждого , должны быть линейно зависимыми, следовательно имеются некоторые , не все нули, так что . Пусть является числом с наименьшим значением, так что для некоторого .
Тогда
(B4)
Один из этих коэффициентов равен нулю, что делает равным это выражение сумме только 2М членов. Признание того, что любой элемент Е является масштабированной версией элемента , завершает доказательство.
Отметим, что для случая временной последовательности, может быть выражен в виде суммы не более, чем М комплексных экспоненциалов, в то время, как вышеприведенная теорема гарантирует только представление в терминах 2М экспоненциалов, Это не недостаток доказательства, а подлинная особенность проблемы, как показывает следующий одномерный пример.
Пример BI : . Предположим, что находится на прямой части границы и, как показа-
но на рис.7. Ясно, что имеет единственное представление в виде выпуклой суммы членов А в терминах двух корреляционных векторов, соответствующих и ,
Приложение С
Единственность оценки Писаренко
Как обсуждалось в разделе IУ-А, опенка Писаренко является единственной, если один и только один спектр может быть связан с каждым корреляционным вектором на границе Е. Тривиальные проблемы единственности появляются в результате, если два отдельных в приводят к одному и тому же . В -более общем смысле рассмотрим множество корреляционных векторов, соответствующих нулевому множеству некоторого ненулевого положительного полинома
(С1)
Любой вектор , который превращает в ноль внутреннее произведение с р ,может быть выражен в виде суммы положительных составляющих векторов из множества . Отсюда следует, что если это множество является линейно независимыми, то представление единственно. И наоборот, если это множество линейно зависимо, то можно построить на границе Е, который имеет более одного спектрального представления. Если множество линейно зависимо, то имеется конечная совокупность ненулевых вещественных чисел и , таких что