Аналіз перетворень сігналів (стр. 3 из 5)

= (5.1)

де f_н = 1/(2T) – частота Найквіста;

a – коефіцієнт закруглення спектра (0 £ a £ 1).

Оскільки ФНЧ збуджується d-функцією, то амплітудний спектр імпульсу A(t) описується співвідношенням (5.1). Тому ширина спектра імпульсу A(t) дорівнює (1 + a)/(2T). Спектр імпульсу a_iA(t)

cos2pf₀t – це спектр БМ сигналу, тобто дві бокові смуги частот навколо частоти f₀. Ширина спектра цього радіоімпульсу (1 + a)/T. Радіоімпульси a_iA(t) cos2pf₀t і b_iA(t) sin2pf₀t мають одинакові за формою амплітудні спектри. Тому ширина спектра елементарних сигналів s_i(t) і модульованого сигналу s(t) (це вірно за умови, що елементарні сигнали на окремих тактових інтервалах незалежні)

F_s = (1 + a)/T. (5.2)

Смуга пропускання каналу зв’язку визначається смугою частот модульованого сигналу

F_к= (1 + a)/T. (5.3)

У каналі зв’язку діє адитивний білий гауссовий шум n(t) зі спектральною густиною потужності N₀/2, –¥ < f < ¥.

У демодуляторі сигнал з каналу зв’язку

a_i

A(t) cos2pf₀t + b_i A(t) sin2pf₀t + n(t)

поступає на два підканали. В підканалах включені синхронні детектори, де вхідний сигнал помножується на опорні коливання

cos2pf₀t та sin2pf₀t. Слід врахувати, що

cos²2pf₀t = 0,5 + 0,5 cos2p2f₀t, sin²2pf₀t = 0,5 – 0,5 cos2p2f₀t, cos2pf₀t×sin2pf₀t = 0,5 sin2p2f₀t.

Після помножувачів включені ФНЧ, які пропускають низькочастотні складові та ослаблюють складові з частотами біля 2f₀. Тому на рис. 3 в на виходах помножувачів показані лише ті складові, які пройдуть через ФНЧ: a_iA(t) + N_c(t) та b_iA(t) + N_s(t), де N_c(t) та N_s(t) – обвідні косинусної та синусної складових шуму на вході демодулятора.

Основне призначення ФНЧ демодулятора – забезпечити максимальне перевищення корисного сигналу над шумом у відліковий момент часу. Виходячи з цієї умови, приходимо до висновку, що ФНЧ повинен бути узгодженим з сигналом A(t) – його АЧХ повинна співпадати з амплітудним спектром A(t). Оскільки амплітудний спектр A(t) описується функцією

– співвідношення (5.1), то і АЧХ ФНЧ демодулятора повинна описуватись залежністю . Після проходження імпульсу A(t) через ФНЧ отримаємо імпульс P(t) зі спектром Найквіста:

N(f) =

(5.4)

Функцію P(t) можна отримати як зворотне перетворення Фур’є від N(f)

P(t) =

. (5.5)

Ключі (Kл) на рис. 3в беруть відліки в момент максимального значення імпульсів P(t) в підканалах демодулятора. Взяття відліків повторюється через тактовий інтервал Т. Для того, щоб не було міжсимвольної інтерференції, імпульси на виходах ФНЧ демодулятора повинні задовольняти умові відліковості. Завдяки тому, що в цій точці схеми має місце спектр Найквіста, задовольняється умова відліковості.

Після ключів в підканалах демодулятора мають місце оцінки координат переданого сигналу

= a_i+ x_c та = b_i + x_s, де x_c та x_s – значення завад в момент взяття відліків. Вирішуючий пристрій повинен визначити, якому з М можливих сигналів слід віднести координати ( , ). Після винесення рішення про номер сигналу декодер маніпуляційного коду видає n біт, що відповідають цьому номеру у відповідності до табл. 2.

Розділ 4 курсової роботи повинен містити розраховані графіки АЧХ ФНЧ H(f) =

та відгуку ФНЧ демодулятора P(t) з використанням числових масштабів на осях координат. Слід зробити висновки відносно відсутності міжсимвольної інтерференції. Необхідно порівняти ширину смуги модульованого сигналу F_s з шириною смуги неперервного сигналу F_max, що передається, та зробити відповідний висновок.

6 Аналіз проходження завади через блоки демодулятора

До входу демодулятора поступає завада n(t) – адитивний білий гауссовий шум із спектральною густиною потужності (СГП) N₀/2, –¥ < f <¥. Дію помножувача на заваду можна визначити, враховуючи властивість перетворення Фур’є: помноження на гармонічне коливання частоти f₀ породжує дві складові, спектри яких зсунуті на +f₀ i –f₀ відносно спектру вхідного сигналу. У цьому разі СГП кожної із двох складових отримує множник ¼. Якщо гармонічне коливання має амплітуду

, то множник дорівнює ¼×( )² = ½. Кожна із складових також є білим шумом, а самі складові незалежні на будь-якій з частот. Тому СГП їх суми удвічі більша за СГП кожної з них, і, таким чином, на виходах кожного з помножувачів має місце білий шум з СГП N₀/2, –¥ < f <¥.

Потужність шуму на виході ФНЧ легко визначити, якщо відома його шумова смуга F_ш. АЧХ ФНЧ демодулятора визначається співвідношенням (5.1). Максимальне значення АЧХ Н_max дорівнює

і

(6.1)

З виходу ФНЧ береться відлік завади і маємо x – випадкову величину з гауссовим розподілом ймовірності. Її дисперсія (потужність) дорівнює дисперсії завади на виході ФНЧ

(6.2)

Отже, на основі аналізу проходження сигналу і завади через блоки демодулятора на вході вирішуючого пристрою маємо

та де а_і, b_i – числа, що описують переданий сигнал; x_с, x_s – незалежні відліки завади в підканалах демодулятора з середньоквадратичним відхиленням (СКВ) .

Алгоритм роботи вирішуючого пристрою побудований на такому підході. Вся площина, на якій нанесене сигнальне сузір’я, розбивається на М областей, що не пересікаються. Межами областей повинні бути сукупності точок, що знаходяться на рівних відстанях від найближчих точок – це мінімізує ймовірність помилки при винесенні рішення про номер переданого сигналу.

Знання сигнального сузір’я та СКВ завади достатньо для розрахунку ймовірності помилки сигналу. На рис. 2 у кожному сузір’ї позначений сигнал s₀. Для сигналів ФМ-4,
АФМ-8 та КАМ-16 помилка сигналу буде мати місце, якщо хоча б одна з координат

попаде в область іншого сигналу. Тому умовою виникнення помилки є x > d/2, а ймовірність помилки

(6.3)

де m – кількість помилкових переходів: для ФМ-4 та АФМ-8 m = 2, для КАМ-16 m = 4;

F_x(·) – функція розподілу ймовірності випадкової величини x;