Аналіз перетворень сігналів (стр. 2 из 5)

Згідно з теоремою Котельникова [1, розд. 2.7; 2, розд. 2.4] частота дискретизації f_д = 1/Т_д повинна задовольняти умові

f_д ³ 2F_max. (3.2)

Збільшення частоти дискретизації дозволяє спростити вхідний фільтр АЦП та відновлюючий ФНЧ ЦАП, що обмежує спектр первинного сигналу. Але збільшення частоти дискретизації призводить до зменшення тривалості двійкових символів на виході АЦП, що вимагає небажаного розширення смуги частот каналу зв'язку для передачі цих символів.

На рис. 1 наведені: S (f) – спектр відліків, поданих вузькими імпульсами, S_b (f) – спектр неперервного сигналу b(t), A(f) – робоче ослаблення ФНЧ. Для того, щоб ФНЧ не вносили лінійних спотворень у неперервний сигнал, гранична частота смуги пропускання ФНЧ повинна задовольняти умові

f₁ ³ F_max. (3.3)

Для того, щоб виключити накладення спектрів S_b(f) і S_b(f – f_д), а також забезпечити ослаблення відновлюючим ФНЧ складових S_b(f – f_д), гранична частота смуги затримки ФНЧ повинна задовольняти умові

f₂ £ (f_д – F_max). (3.4)

Щоб ФНЧ не був занадто складним, відношення граничних частот вибирають з умови

f₂ / f₁ = 1,3 – 1,4. (3.5)

Після підстановки співвідношень (3.3) і (3.4) у формулу (3.5) можна вибрати частоту дискретизації, а після цього розрахувати інтервал дискретизації: інтервал дискретизації – величина, обернена частоті дискретизації

Т_д = 1 / f_д. (3.6)

Порівняйте значення інтервалу дискретизації T_д із значенням інтервалу кореляції t_к, знайденому в завданні 1. Повинна виконуватись нерівність T_д < t_к.

У системі передачі методом ІКМ визначають відношення сигнал/шум квантування

r_кв=P_b/ , (3.7)

де – середня потужність шуму квантування.

Величина r_кв при рівномірному квантуванні визначається

r_кв= 3L²/

, (3.8)

де L – число рівнів квантування,

К_а – коефіцієнт амплітуди неперервного сигналу.

Для визначення числа рівнів квантування слід за формулою (3.8) за заданим допустимим відношенням сигнал/шум квантування r_кв.доп розрахувати допустиме число рівнів квантування L_доп. У формулі (3.8) r_кв визначається в разах. Тому до розрахунку L_доп задане в децибелах допустиме відношення сигнал/шум квантування необхідно перевести в рази

r = 10^{0,1r [дБ]}. (3.9)

Слід вибрати L ³ L_доп, враховуючи, що число рівнів квантування L – цілий степінь числа два. Після вибору L необхідно за формулою (3.8) розрахувати значення r_кв за вибраними параметрами АЦП, перевести розраховане значення в децибели і порівняти із заданим r_кв.доп.

Довжина двійкового коду АЦП n визначається числом рівнів квантування

n = log₂L. (3.10)

Тривалість двійкового символу на виході АЦП визначається

Т_б = Т_д / n. (3.11)

4 Розрахунок сигнального сузір‘я цифрової модуляції

Отриманий з виходу АЦП цифровий сигнал (ЦС) передається каналом зв‘язку модульованим сигналом – метод модуляції заданий. Елементами двовимірного модульованого сигналу, що посилається в канал зв‘язку, є радіоімпульси

s_і(t) = a_іA(t)

cos2pf₀t + b_іA(t) sіn2pf₀t, і = 0, 1, ..., М–1, (4.1)

де і – номер елементарного сигналу;

М– число елементарних сигналів;

а_і, b_і – пара чисел, що передаються і-им сигналом каналом зв‘язку; будемо вважати, що це координати і-ого сигналу на площині;

A(t) – обвідна радіоімпульсів;

f₀ – частота несійного коливання.

Елементарні сигнали посилаються в канал зв‘язку через тактовий інтервал Т, і модульований сигнал записується

s(t)=

(4.2)

де k – номер тактового інтервалу;

і – номер сигналу, що передається на k-ому інтервалі.

Тривалість тактового інтервалу визначається

Т = T_б log₂M, (4.3)

де Т_б - тривалість двійкового символу (біта) цифрового сигналу, знайдена в завданні 2.

У завданні на КР задані методи модуляції ФМ-4, ФМ-8, АФМ-8 та КАМ-16 [5, розд. 2.1, 2.2]. Відповідні їм сигнальні сузір‘я наведені на рис. 2:

– у разі ФМ-4 сигнальні точки розміщені рівномірно на колі з кроком 90°;

– у разі ФМ-8 сигнальні точки розміщені рівномірно на колі з кроком 45°;

– у разі АФМ-8 4 точки розміщені рівномірно на колі радіусом R з кроком 90°; 4 точки розміщені рівномірно на колі радіусом 2R теж з кроком 90°, але точки, розміщені на різних колах, взаємно зміщені на 45°;

– у разі КАМ-16 точки розміщені рівномірно у вузлах квадратної сітки.

Для повного опису сузір‘я слід вказати координати усіх сигнальних точок. Оскільки сузір‘я завжди має певну просту структуру (вона описана вище для чотирьох методів модуляції), то для подання сузір’я досить вказати один чи два числових параметри. За звичай, задають середню енергію сигналів Е_сер чи енергію Е_б, що витрачається на передавання одного біта. Енергія кожного з сигналів визначається

E_i =

, i = 0, 1, …, M–1. (4.4)

Середня енергія сигналів

E_сер =

. (4.5)

Енергія, що витрачається на передавання одного біта,

Е_б = Е_сер/n; (4.6)

n = log₂M. (4.7)

Сузір’я характеризується також відстанями між сигналами

d(s_i, s_j) =

i, j = 0, 1, …, M–1, i ¹ j. (4.8)

З рис. 2 видно, що відстані не рівні між собою. Часто корисно знати найменшу з відстаней, що позначається d (рис. 2). Оскільки і d, і Е_б визначаються через координати сигнальних точок, то можна встановити між ними зв’язок. Результати таких розрахунків наведені в табл. 1.

Таблиця 1 – Зв’язок між мінімальною відстанню та енергією сигналу на біт

Метод модуляції	ФМ-4	ФМ-8	АФМ-8	КАМ-16
d	2	1,326	1,549	1,265

Необхідно навести сигнальне сузір’я для заданого методу модуляції, пронумерувати сигнальні точки s₀, s₁, …, s_M–1, визначити координати сигнальних точок та занести їх до таблиці на зразок таблиці 2. Для визначення координат сигнальних точок слід визначити

Е_б = Р_sТ_б, (4.9)

де Р_s – середня потужність сигналу (задана в завданні на КР). Потім визначити d за співвідношенням з табл. 1 і всі координати сигнальних точок, враховуючи геометричну структуру сузір’я.

Таблиця 2 – Опис сигнального сузір’я та маніпуляційний код

si	ai	bi	Кодова комбінація
s0 s1	0,345 0,115	0,115 0,115	1101 1100

Відповідність між сигналами s_i та кодовими комбінаціями визначає маніпуляційний код [5, розд. 2.2]. Довжина маніпуляційного коду визначається співвідношенням (4.7). Кращий маніпуляційний код – це код Грея. У разі коду Грея кодові комбінації, що відповідають будь-яким двом найближчим сигналам, відрізняються лише в одному розряді.

Рекомендується на закінчення цього розділу виконати розрахунки, що підтверджують зв’язок між d та E_б, який наведений у табл. 1.

5 РозрахункИ частотних та часових характеристик сигналів,

що передаються каналОм зв’язку

Поданий у розділі 4 опис двовимірних модульованих сигналів визначає схеми модулятора та демодулятора, які разом з моделлю каналу зв’язку наведені на рис. 3.

Позначення на рис. 3 відносяться до деякого тактового інтервалу. Кодер маніпуляційного коду на основі n = log₂M біт (n біт можуть створити М різних кодових комбінацій) виробляє координати і-го сигналу a_iі b_i (одного з М можливих сигналів). Ці числа кодер видає на своїх виходах у вигляді двох коротких імпульсів амплітуди a_iі b_i – математично імпульси описуються як a_id(t) і b_id(t). ФНЧ модулятора мають АЧХ “корінь зі спектра Найквіста”, вони формують імпульси a_iА(t) і b_iА(t). Генератор несійного коливання виробляє

cos2pf₀t. Фазозсувач на p/2 перетворює це коливання в sin2pf₀t. АЧХ “корінь зі спектра Найквіста” записується