“отсутствие реального (а не интерактивного) взаимодействия учителя с учениками, между учениками”, несущее в себе возможности активизации направленных и взаимообуславливающих полифункциональных факторов адекватного восприятия новой информации: перцептивных, мнемических, эмоциональных, волевых и т.п.;
“нарушение целостности интериоризации” визуально-логического ряда перцептивных образов новой информации ввиду искусственного ограничения поля восприятия и динамики обращения с репертуаром кратковременной и долговременной памяти.
Все вышесказанное относится к вопросу эффективности дистанционной и очной форм обучения и притом в области профессионально-предметного блока подготовки учителя математики; естественно, что увеличение временных периодов для дистанционных форм обучения, равно как и создание специфических дидактических методов и усовершенствование средств коммуникации способны компенсировать отмеченные недостатки.
В то же время, рассматривая математику как педагогическую задачу, приходится сталкиваться с проблемами адекватного представления, различения, становления, устойчивости восприятия и воспроизведения математического знания и выявления специфических особенностей феномена математического мышления во всех трех ипостасях математики (рис. 1), тем более, что в последние десятилетия возникла принципиально новая ситуация, благоприятствующая реальным шагам возрастания интереса к математике, в том числе как педагогической задаче и эффективному средству развития интеллекта школьников и студентов. Этому способствовали, на наш взгляд, следующие факторы:
глубокая озабоченность учеников, родителей, педагогов содержанием математического образования и его влиянием на развитие личности;
демократизация и гуманизация образовательных процессов в школе и вузе, выдвижение на первый план проблем личностного развития школьников, особенно в период формирования онтогенетических новообразований в мышлении;
расширение информационных средств обеспечения учебного процесса: дисплейные классы, Internet, сервисные программные продукты, мультимедиа, дистанционное обучение и т.д.;
интенсивное развитие методологических основ обеспечения педагогических процессов: психология и физиология человека, искусственный интеллект, инженерная психология и психология индивидуальной и совместной деятельности, теория управления и теория образовательных систем и т.д.
Как рассказать школьнику, что большая теорема Ферма (над которой триста лет бились лучшие умы человечества) доказана А.Вайлсом в 1995 году, а трисекция угла и квадратура круга невозможны с помощью циркуля и линейки? Как наиболее эффективно развить мыслительные операции ученика (логику, анализ, синтез, обобщение, конкретизации, аналогии и т.п.) в процессе обучения математике, которая объективно должна являться самым мощным развивающим средством (и что не наблюдается в настоящее время)? Как должна быть отражена в обучении математике ее роль в жизнедеятельности общества и в развитии других наук, в том числе в обосновании космических полетов и безопасности воздушных перевозок? Как показать, что физика – мощный поддерживающий компонент жизнедеятельности и мировоззрения, который без знания и использования математики есть просто наблюдение и эксперимент, а психология без использования статистических методов обработки и анализа экспериментальных данных и моделирования психических процессов есть тенденция к внешней феноменологии и эмпиризму без вскрытия внутренних, сущностных механизмов психических процессов?
Все эти вопросы – только часть необходимого и далеко не разрешенного состояния отдельных проблем школьной математики как в российских, так и в зарубежных образовательных системах.
Анализ образовательных систем школьной математики позволяет выделить в качестве ведущих следующие противоречия:
между целостностью математики как системы научных знаний и ее представлением в школьных учебных планах и программах отдельными дисциплинами: алгеброй, геометрией, началами анализа, стохастикой и другими;
между значимостью и ролью математики в жизни общества, развитии науки и техники и отражением этой функции математики в процессе формирования мотивационной и эмоционально-волевой сферы учения;
между сущностью формируемых в процессе обучения математике знаний, умений, навыков, математических методов и процедур и их реальным формализованным проявлением в педагогическом процессе;
между объективным и интенсивным развитием психических процессов в переходном возрасте (1216 лет) и методами (средствами, технологиями) внешнего воздействия на личность ученика в образовательном пространстве.
Разнообразие педагогических систем и теорий обучения математике создает широкую палитру мирового опыта, ставящего сложные насущные проблемы осмысления и универсализации передовых методических идей и концепций. Взаимопроникновение методологий и эффективный мониторинг образовательных систем в настоящее время еще не соответствуют потребностям в адекватном отражении существа и целостности математических знаний.
Однако некоторые выводы о состоянии математических достижений школьников в разных странах мира можно сделать. Например, в школах Шотландии весь цикл учебных предметов разбивается на 2000 модулей трех типов: общих, специальных, интегративных. Тем не менее исследования, проведенные авторами в рамках Кассель-проекта под руководством профессора Д. Берджеса (Англия) по проблеме математических достижений школьников в различных странах мира (в том числе и в России), дали следующие результаты на репрезентативных выборках и идентичных тестах с интервалом в 1 год (одни и те же школьники):
Таблица 1
Средний прирост показателей по трем тестам: число, алгебра, геометрия
(из расчета 50 баллов за каждый тест)
| Страна | Число | Алгебра | Геометрия | |||||||||
| Возраст | 13+ | 14+ | Прирост | 13+ | 14+ | Прирост | 13+ | 14+ | Прирост | 13+ | 14+ | Прирост |
| Россия | 26,5 | 31,2 | 4,7 | 19,5 | 29,7 | 10,2 | 17 | 24,5 | 7,5 | 63 | 85,4 | 22,4 |
| Польша | 24 | 29,2 | 5,2 | 16,6 | 24,9 | 8,3 | 13,6 | 22,4 | 8,8 | 54,2 | 76,5 | 22,3 |
| Сингапур | 33,4 | 34,6 | 1,2 | 23,9 | 30,7 | 6,8 | 18,1 | 26,9 | 8,8 | 75,4 | 92,2 | 16,8 |
| Англия | 17,6 | 20,2 | 2,6 | 11,3 | 14,4 | 3,1 | 15,4 | 19,9 | 4,5 | 44,3 | 54,5 | 16,2 |
| Германия | 23,5 | 26,9 | 3,4 | 12,5 | 17,6 | 5,1 | 11,3 | 17,3 | 6 | 47,3 | 61,8 | 14,5 |
| Шотландия | 18,2 | 22,1 | 3,9 | 8,8 | 12,7 | 3,9 | 14 | 18,6 | 4,6 | 41 | 53,4 | 12,4 |
В обследовании было задействовано 6 школ г. Ярославля с репрезентативной выборкой из 425 школьников 6–8 классов. Им был предложен тест потенциала и дважды (с разницей в один год) три математических теста (число, алгебра, геометрия) достижений, по содержанию покрывающих объем учебного материала 5–8 классов основной школы.
Результаты показывают существенный прогресс российских школьников, несмотря на преимущественное использование традиционных методов обучения. Из таблицы видно, что российские школьники опережают сверстников всех европейских стран как по абсолютным показателям, так и по динамике прироста математической подготовленности даже при условии, что средний возраст наших школьников был несколько ниже, чем европейских. В этих результатах на самом деле нет ничего удивительного: хорошо известны наши традиции в определении объема и насыщенности математической информации для образовательной области “математика”, равно как и хороший уровень профессиональных умений наших педагогов.
Однако в ласкающих глаз цифрах наших успехов есть несколько тревожных тенденций, скрытых от взора даже внимательного и знающего аналитика. Во-первых, конечно же, назрела необходимость в переструктуризации содержания обучения математике (и других образовательных областей!), начиная с 1 по 11 (или 12) классы. До 5 класса математика должна максимально способствовать социализации и развитию личности, создавая необходимый знаниевый фундамент для основной школы. В основной школе математика должна быть универсальной и единой, показывая свою роль и место в жизни общества и использовании в других науках. При этом особое внимание должно уделяться формированию у школьников средствами математики вычислительной и алгоритмической культуры, функционального и модельного мышления. Старшая школа, сохраняя образовательное ядро, должна быть профильной, способной дать углубленную подготовку в различных направлениях: гуманитарном, инженерном, математическом, экономическом и др.
При этом будет, видимо, сокращен общий объем математических знаний и осуществлена их переструктуризация в начальной и основной школах при сохранении и усилении развивающего эффекта. Это может быть достигнуто только за счет использования в практике школы современных теорий и технологий обучения и повышения качества подготовки учителей математики в высших учебных заведениях.
Во-вторых, реальная перегрузка наших школьников возникает не столько во время учебного процесса (который в какой-то мере может контролироваться), а, как правило, во внеучебное время (выполнение домашних заданий, дополнительное образование и т.п.). Иной школьник затрачивает больше времени на домашнее задание, чем на работу в классе. Конечно же, это дает в конце концов образовательный эффект, но за счет личного времени школьника, которое он мог бы использовать для укрепления здоровья, расширения коммуникативных возможностей, повышения культуры.