Актуарные расчеты (стр. 4 из 5)

где Т н – нетто-ставка в %.

8. Определение брутто-стоимости полиса по ДМС (Пб):

(7.21)

где d - доля нагрузки в составе брутто-ставке.

7.5. Расчет страхового тарифа по страхованию жизни

Информационной базой для расчета страховых тарифов по страхованию жизни является таблица смертности, которая формируется на основании данных переписи населения.

Определим содержание информации и порядок построения таблицы смерности в табл.7.4.

Таблица 7.4

Таблица смертности

Возраст			Число живущих по данным переписи населения		Число смертных случаев по данным переписи		Нормасмертности		Живущие		Умершие
1	2		3		4		5		6
0	632698		116490		0,18412		100000		18412
1	522777		34338		0,06568		81588		5359
2	490999		13564		0,02763		76229		2105
И.т.д.

Гр.2 и гр.3 – статистические данные.

Гр.4 = гр.3: гр.2, т.е. 116490: 632698 = 0,18412.

Таблица смертности показывает число умерших из года в год в каждом возрасте из данного числа рождений.

Гр.5 – произвольное число для возраста 0. Часто используется число 100000. Умножением данного произвольного числа (например, 100000) га число в гр. 4 для возраста 0, получаем число умерших до достижения одного года (гр.6). В нашем случае,

гр.6 = 100000 *0,18412 = 18412.

Гр.5 для следующего года определяется разницей значения гр. 5 предыдущего года и гр.6 предыдущего года.

Для расчета страховых тарифов используются общие для населения региона данные, как перепись населения, так и статистическая информация, собранная непосредственно в страховой компании за ряд лет.

При расчете страховых тарифов по страхованию жизни используется технический процент. Сущность технического процента заключается в том, что он представляет собой форму участия страхователя в инвестиционном доходе страховщика. Технический процент определяется с использованием формулы сложных процентов:

, (7.22)

где i – годичный доход капитала (в страховой териминалогии – норма доходности);

К1, К0 - соответственно накопленный и вложенный капитал.

В страховании решается обратная задача, т.е. требуется определить, какую сумму необходимо вложить в настоящий момент, чтобы по истечении определенного времени (п) получить сумму, равную единице капитала. Таким образом, здесь требуется определить современную стоимость будущего капитала. В этом случае технический процент (дисконтирующий множитель) будет определяться по формуле (7.23):

(7.23)

Проиллюстрируем использование технического процента в расчетах.

Определим размер страхового платежа, обеспечивающего через 2 года страховую сумму в 10000 руб. при норме доходности в 9% годовых.

Страховой платеж (С) в этом случае будет определяться:

.

Если платеж будет не разовым (единовременным), а ежегодным, т.е. в данном случае будет производиться 2 раза, тогда его можно определить по формуле (7.24):

(7.24)

В нашем случае, Сгод = 10000 * [ 0,09 / (1,09

- 1) ] = 4785 руб.

Страхование жизни обычно осуществляется в двух формах: страхование сумм (капитала) и страхование ренты (аннуитетов). Различия вызваны формой выплат. При страховании капитала выплата производится застрахованному в случае наступления страхового события единовременно в размере страховой суммы. При страховании ренты производятся периодические выплаты. Далее рассмотрим расчеты тарифных ставок по страхованию жизни капитала и страхованию ренты.

Брутто-ставка (Тб) по страхованию жизни определяется так же, как и по рисковым видам страхования по формуле (7.2):

Рассмотрим порядок расчета нетто-ставки по страхованию жизни (капитала) при помощи таблицы смертности и таблицы коммутационных чисел.

Определение нетто-ставки (Тн-с) осуществляется по формуле (7.25):

(7.25)

где –

единовременная ставка на дожитие для застрахованного возраста х лет со сроком страхования лет;

- единовременная ставка на случай смерти для застрахованного возраста х лет со сроком страхования лет.

Такая структура тарифной ставки объясняется наличием двух страховых случаев в классическом страховании жизни.

Определение нетто-ставки возможно двумя способами: при помощи таблицы смертности, а также при помощи таблицы коммутационных чисел.

А) Определим нетто-ставку при помощи таблицы смертности. Сначала рассчитаем единовременную ставку на дожитие

. Для этого используется формула (7.26):

, (7.26)

где

– страховая сумма, которая традиционно в рассматриваемых расчетах принимается за 100 руб.;

– число доживающих до возраста ;

- число доживающих до возраста ;

V

- дисконтирующий множитель, размер которого зависит от нормы доходности по страхованию жизни, определяется по формуле (7.27).

(7.27)

Рассмотрим пример расчета. Используем следующие данные, занесенные в таблицу смертности (см. табл. 7.5).

Таблица 7.5

Возраст х	Число доживающих до возраста х	Число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1
0	100000,0	4060,0
1	95940,0	860,0
…	….	…
20	92917,0	150,0
…	…	…
40	88565,0	319,0
41	82246,0	336,0
42	87910,0	352,0
43	87558,0	369,0
44	87189,0	384,0
45	86805,0	400,0
…	…	…
60	76693,0	1099,0

Для застрахованного возрастом 40 лет при сроке страхования 5 лет и норме доходности 3% годовых единовременная ставка на дожитие составит:

= (86805,0 * 0,86261)/ 88565,0 * 100 = 84,55 руб. со 100 руб. страховой суммы.

Рассчитаем единовременную ставку на случай смерти (

) по формуле (7.28):

(7.28)

– число умирающих при переходе от возраста к возрасту .

В случае, если застрахованному 40 лет и срок страхования 5 лет, ставка на случай смерти составит:

40А5 = (319*0,97087 + 336*0,94260 + 352*0,91514 + 369*0,88849 + 384*0,86261)\88565,0*100 = 1,82 руб. со 100 руб. страховой суммы.

Таким образом, тарифная нетто-ставка (Тн-с) в рассматриваемом примере составит 86,37 руб. со 100 руб. страховой суммы или 86,37%.

В практике страхования единовременные ставки применяются достаточно редко. Чаще всего условия страхования предусматривают внесение страхователем периодических страховых взносов, скажем ежегодных. Чтобы получить годовые взносы, нельзя просто поделить единовременный взнос на соотвествующее количество лет страхования, т.к. необходимо учитывать потерю на доходах от инвестирования временно свободных средств, а также уменьшение числа застрахованных вследствие смертности, поэтому применяют так называемые коэффициенты рассрочки

(7.29).

(7.29)

Для получения годичной тарифной ставки следует ее единовременное значение разделить на коэффициент рассрочки

.