О птицах, о рыбах, вообще о животных, о камнях наши допетровские предки рассуждали по "Физиологу" — произведению II—III веков от Р. Х., переведенному на болгарский язык. Основы этого произведения весьма древние, восходящие до библейских представлений и памятников египетской старины. Но собраны были сообщения "Физиолога" христианскими писателями со специальной целью — сопоставить их с текстами Священного Писания и таким образом подготовить материал для христианской литературы и искусства. При таком сопоставлении образы зверей, часто и сами по себе фантастические, получили символическое значение и начали обозначать Христа, Божию матерь, добродетели и пороки. Словом, животные, камни, растения изучались не сами по себе, ради заключающегося в них интереса, а ради душеспасительности, которую в этих предметах можно было открыть. Так, агнец и единорог считались символами Христа, голубь — символом Духа Святого и верующей души вообще; овцы и рыбы обозначали последователей Христа, олень — душу, ищущую спасения. Дракон, змей и медведь были символами дьявола, свинья, заяц, гиена — образами невоздержанности и непотребства. Также символизировались и камни: яшма обозначала живость, сапфир — небесную чистоту, халцедон — твердость веры, аметист — готовность во всех обстоятельствах воздать хвалу Богу и т. п. При каждом библейском сказании отыскивались соответственные символические применения.
Этнографические сведения, обращавшиеся между нашими предками, как и зоологические, были малодостоверны. Вот некоторые данные из древних хронографов: "люди Астромове или Астании живут в индейской земли, сами мохнаты, без обоих губ, а питаются от древ и корения пахнучего, и от цветов, и от яблок лесных, а не едят, не пьют, только нюхают. А пока места у них те запахи есть, то места и живут. — Люди есть Атанасии живут на полунощи окияна моря, уши у них столь велики, что покрывают ими все свое тело. — Люди Попадеси живут над морем окияном, главы у них человечии, а руки и ноги как конские ноги, а ходят на всех четырех ногах. — Люди Пилмеи живут в индейских землях... недолговечны, толко по осьми лет век их, а дерутся с журавлями о корму, а ездят на козлах, а стреляют из луков. — Люди завоми Потомия ходят на руках и на ногах, брады у них долги, половина человека, другая конь. А у жен их власов на головах нет, а живут в воде. Много и иных всяких чудных как во Фритских и во Индейских и в Сирских странах: у иных песьи главы, а иные без глав, а на грудях зубы, а на локтях очи, а иные о дву лицах, а иные о четырех очех, а иные по шти рог на главах госят, а у иных по шти персов у рук и у ног, а все те люди на вселенную пошли от единого человека, рекше Адама, и за умножение грехов такося учиниша, можем разумети от жены Лотовы и от прочих, их же множество и окаменеша 2 — объяснение весьма характерное.
Замечательно, что составитель одного Азбуковника (находится в библиотеке Соловецкого монастыря под № 14) в толковании статьи "О диких людех" говорит: "Аще истинно есть или ложно, неведе, но убо в книгах сия обрете понудихся и та зде написати, такоже и о зверех и о птицах, и древесех, и травах, и рыбах, и каменех, яже зде написаны по буквам" (т. е. по алфавиту) 3. Замечательное признание, весьма характерное и для составителей энциклопедических статей, и для их читателей. Встречал древний книжник в книге удивительные сказания о естественных явлениях природы, невероятные, чудесные, которым ничего подобного в окружающей действительности он не видел. Правда это или неправда? Он не мог решить такого вопроса. Здравый смысл говорил ему, что это вздор; но уважение к книге, отсутствие знаний, неспособность к критическому анализу и наклонность к чудесному фантастическому останавливали здравое суждение опыта, и невероятное переписывалось из книги в книгу и предлагалось для прочтения и назидания еще более легковерных и менее сведущих, чем составители Азбуковников, читателей. А читатели читали, верили. Древние русские книжники, читаем псалом 21, с. 17: "псы окружили меня, скопище злых обступило меня", разумели под этим людей с песьими головами и в лицевых псалтирях на полях против этого места изображали Иисуса Христа, окруженного людьми с песьими головами 4.
Таким образом, внешкольное образование наших предков до Петра носило тот же характер, что и школьное, т. е. было отмечено церковностью. Основой всех дополнительных знаний, а вместе и начетчества служили библейско-апокрифические сказания, к ним в конце концов все сводилось. Все отрасли знания были проникнуты церковностью, религиозно-нравственными воззрениями; собственно научного в них было мало, зато много было фантастического, невероятного, которое, однако, сомнений и споров не возбуждало. При этом начетчество отличалось еще механическим характером, в ученой литературе наших предков не было развития. В одной и той же рукописи новое самым мирным образом уживалось со старым, древний памятник списывался в XVII веке и сохранял свой авторитет, не возбуждая никаких сомнений. Новое, несмотря на свое противоречие со старым, механически присоединялось к последнему и существовало с ним рядом. "Так было, например, когда к старой космогонии Козьмы Индикоплова прибавлялись отголоски системы Птоломея, наконец, даже и Коперника; когда к древним скудным географическим познаниям присоединялись новейшие космографии и т. п. Отсутствие школы и отсутствие критики превращали литературу в безразличную массу книжного материала, где не было исторических эпох, смены направлений, а были только различные отделы содержания — книги церковные, поучение, летопись, повесть и т. д. Нет граней, которые делили бы один период от другого, сама литература полагала себя как нечто однородное" 5.
В древней русской письменности была и отрасль, стоявшая далеко от господствующего религиозно-нравственного течения, имевшая особый самостоятельный интерес и значение. Это область математических знаний. В Средние века в Западной Европе и эту область старались причислить к богословию для нужд пасхалии с помощью таинственного толкования чисел, вживания мистического смысла в их сочетаниях; но такое церковно-религиозное знание математики было слабо и даже оказывалось искусственным и отдаленным. У нас на Руси математические знания также служили богослужебным целям, но все же стояли особняком, а потому были развиты очень мало и имели ничтожное распространение. В школах арифметике почти не учили, другим отделам математики и того менее. Но арифметические и геометрические знания существовали, так как они вызывались разнообразными жизненными потребностями. Монах Кирик, писатель первой половины XII века, упоминает о "числолюбии и риторах". В конце XIV и начале XV века духовенство в лице святого Ефрема вещает в числе отреченных книг, в которые не должен заглядывать "доброверующий христианин", "остронумею (астрологию), звездочетье и землемерье". Один из древнейших памятников по математике в России — "Кирика диакона и доместика Новгородского Антониева монастыря учение, им же ведати человеку всех лет". Статья эта более хронологического, чем тематического характера. Она содержит в себе вычисление, сколько прошло от сотворения мира до времени написания статьи месяцев, недель, дней, сколько прошло индиктов (15-летних периодов) от сотворения мира, сколько солнечных кругов (28-летних периодов), лунных (19-летних), "веков високосных годов — все от сотворения мира. Еще делается вычисление каких-то установлений, считая от Адама, небес, земли, моря и вод (предмет астрологического характера).
В "Русской правде" также есть математические статьи. Предмет их — определение количества скота (овец, коз, свиней, лошадей, коров), происходящего в течение известного числа лет от данного числа самок, вследствие естественного размножения, или распределение величины прибытка, доставляемого данным количеством известного зернового хлеба. Вычислялось количество роев пчел, происходящих в 12 лет от двух роев, число стогов сена, получаемых с луга в 12 лет и т. п.
Кирик знал первые четыре действия, но как производил их — неизвестно. В древности сложение производилось чаще всего при помощи инструментальных средств, следовательно, почти механически. Сложение больших чисел при посредстве отдельных сложений единиц, десятков, сотен и т. д., хотя и было известно, но употреблялось редко, вследствие затруднений, представляемых существовавшими способами изображения чисел. Для обозначения чисел употреблялись вместо цифр буквы, имевшие только одно значение, на каком бы месте они ни стояли. Такое обозначение вызывало необходимость в дополнительных условных знаках и делало все вычисления крайне затруднительными. Например, умножение производилось в старину так: для умножения 409 на 15 нужно было умножить на 5 и на 10 сперва 400, а потом 9; для умножения 400 на 5 составлялся ряд: 400, 800, 1200, 1600, 2000 и последнее число этого ряда складывалось с числом 400, взятым 10 раз, т. е. с 4000. Таким же образом поступали и относительно числа 9, т. е. составляли ряд 9, 18, 27, 36, 45 и последнее число 45 складывали с 9, взятым 10 раз. Результаты обоих сложений 6000 и 135 складывали и получали сумму 6135.
В Древней Руси было два счета: малый и великий. Малый счет — единицы, десятки, сотни, тысячи, тьма, или тма, — 10 000, легион — 100000, леодр — 1000000. Великий счет употреблялся при очень больших числах и шел до единиц 48-го и даже иногда 49-го разряда, т. е. словесного выражения числа, состоящего из 48 или 49 знаков. "И боле сего", как говорится обыкновенно в рукописях, "несть человеческому уму разумевати". Впрочем, великий счет употреблялся очень редко. К началу XIII века русские могли считать лишь до миллиона, и то не особенно твердо и бойко. Так, они писали: 300 000 и 60 000, и 400, и 40, и 6 рун, 70 000 и 3000, и 700, и 20, и 8 свиней, 30 000 и 6000, и 800, и 60 гривен, и 4 гривны (в некоторых списках "Русской правды").