Существенный вклад в философское осмысление сущности бесконечного был сделан И.Кантом. Кант ввел определенное разделение, которое позволило при допущении бесконечной делимости целого не признавать актуального существования бесконечного множества частей в целом. По мнению Канта, хотя все эти части содержатся “в созерцании целого, однако нем не содержится все деление”. Только процесс разложения целого и делает ряд действительным (актуализирует бесконечное множество). Получается, что в целом содержатся все части, но не весь “ряд деления”, и поэтому он никогда не станет “целым рядом” и, следовательно, “не может показывать бесконечного множества частей и собирания их в одно целое”.
Проведенный Кантом тщательный анализ соотношения противоположностей (в том числе конечного и бесконечного) подготовил почву для идеи об их единстве, выдвинутой Г.В.Ф.Гегелем. Конечное и бесконечное всегда имеют качественное различие. “...Увеличение определенного количества не есть приближение к бесконечному...”. Бесконечно малая и бесконечно большая величины, которые не могут дальше уменьшаться или увеличиваться - это “на самом деле уже не определенное количество, как таковое”, а “определенность величины в качественной форме”. Противопоставленное конечному лишь в отношении “иного”, бесконечное оказывается “дурным бесконечным, бесконечным рассудка”. “...Удерживая бесконечное чистым от конечного и вдали от него, мы его лишь оконечиваем.”. Истинное бесконечное есть отрицание отрицания, т.е. утверждение, а не отрицание. Гегель проводил аналогию между двумя видами, с одной стороны, “философского” бесконечного - метафизического и истинного, и, с другой стороны, математического бесконечного, которое тоже может быть или “дурным”, или истинным. (Под истинной бесконечностью Гегель, по существу, понимает актуальную бесконечность, бесконечность, в которой противоречия находятся в глубоком, внутреннем единстве). Разница между философским и математическим бесконечным заключается лишь в том, что последнее есть частное, конкретное выражение философского бесконечного в специфической числовой форме. В частности, бесконечность бесконечного ряда является “дурной”, метафизической, неистинной. Отношение же, которое выражается конечным числом, является истинным математическим бесконечным. Это объясняется тем, что в нем нет того несовершенства, той отрицательности, недостаточности, которые имеются в последовательности, получаемой из разложения данного числа. Гегелевское понимание диалектики конечного и бесконечного во многом предвосхитило конкретно-научные результаты математических работ Г.Кантора, касающиеся свойств трансфинитного (сверхконечного, актуально бесконечного).
На современном этапе развития математики проблема бесконечности приобрела особую остроту и принципиальность. Предпринимаемые в ХХ столетии различными математическими школами попытки устранения противоречий с целью строгого обоснования классической математики не привели к ожидаемым результатам. При этом был предельно четко обозначен “камень преткновения”, заключающийся, с одной стороны, в необходимости, а с другой, - в противоречивости понятия бесконечности. Выявленные противоречия не укладываются в рамки общепринятой аристотелевской логики и выражаются в появлении формально-логических парадоксов.
Современный уровень развития науки требует признания того, что бесконечность диалектически противоречива, ибо содержит в себе противоположные моменты. Она, с одной стороны, означает неисчерпаемость, неизмеримость, неохватность бытия, а с другой - его всеобщность, самоопределенность, замкнутость в себе. Первое выражает отрицательный момент понятия бесконечности, второе - положительный.
Содержание понятия бесконечности заключается не только в ее логико-гносеологическом аспекте, но также включает онтологическую сторону. Тем самым, для правильного конкретно-научного подхода к понятию бесконечности нужна философско-методологическая основа, а для содержательного философского анализа необходим опыт конкретизации содержания бесконечного в частных науках. Онтологические основания тех или иных общенаучных представлений следует искать, прежде всего, в физике (и космологии) как “наиболее онтологической” отрасли науки. Поиски решения проблемы бесконечности на уровне математических абстракций или философских обобщений остро нуждаются в соотнесении с установившимися и развивающимися физическими представлениями. Еще Аристотель пытался использовать рассуждения о бесконечности времени23 для объективного обоснования потенциальной бесконечности. Однако положение о бесконечности времени (как и любой иной физической величины) само по себе требует предварительного научного обоснования. Традиционно физика заимствовала идеи о сущности бесконечности из философии и логики, поскольку не располагала данными онтологического характера ни о бесконечно больших, ни о бесконечно малых величинах. Лишь с открытием инвариантных физических величин и анализом их свойств, на наш взгляд, появляется возможность содержательного применения онтологически ориентированного подхода к решению вопроса о природе бесконечности в дополнение к традиционно используемым чисто умозрительным методам философии и логики (математики). Сама возможность системного осуществления подобного подхода к вопросу о бесконечном является принципиально новой. Раскрывая бесконечное через инвариантное мы основываемся на том, что инвариантность означает в определенном смысле ту или иную степень (форму) всеобщности явления, а форма всеобщности, в свою очередь, есть “форма внутренней завершенности и тем самым бесконечности”. Эта задача относится полностью к компетенции теоретического мышления, поскольку всеобщность находится в сфере господства мысли и не доступна эмпирическому методу.
3. Концепция пространства – времени. Проблема бесконечности и безграничности мира во времени и пространстве
К атрибутивным свойствам бытия, представления о которых начали складываться в глубокой древности, относятся пространство и время. Прежде чем определить, что такое время и что понимается под пространством, необходимо ответить на вопрос: существуют ли они «сами по себе», порождены ли мировым разумом или же это особенность только человеческого мироощущения.
Объективный идеализм, рассматривающий материальный мир как творение духовного начала, инобытие абсолютной идеи, и пространство–время связывает с божественным промыслом. С точки зрения субъективного идеализма, пространство и время вносятся в материальный мир самим человеком. И.Кант, например, утверждал, что пространство и время есть «чистые» формы чувственного созерцания, они не существуют объективно, а представляют собой априорные, врожденные формы чувственного наглядного представления. Э.Мах считал, что пространство и время есть упорядоченные системы рядов ощущений. По Маху, не человек существует в пространстве и во времени, а пространство и время существуют в человеке и порождаются им.
Материализм всегда связывал пространство и время с существованием материальных систем. Но в понимании характера этой связи исторически сложились два подхода: субстанциональный и реляционный. В субстанциональной концепции пространство и время рассматривались как особые сущности, способные существовать и независимо от материальных объектов, например, учение древних атомистов о движении атомов в пустоте или введение Ньютоном понятий об «абсолютном времени» и «абсолютном пространстве». Ньютон признавал объективность и материального мира и объективность времени и пространства. Но пространство, например, он представлял как пустое вместилище для тел - по образному сравнению немецкого математика Вейля, «наемную квартиру», которая может быть занята какими-либо жильцами, а если их нет, существует совершенно пустой.
Это был метафизический взгляд на пространство и время, основой которого явилась механика Ньютона и геометрия Евклида, и господствовал он в науке вплоть до создания теории относительности, которая доказывала неразрывность пространства–времени с движущейся материей.
Основы реляционной концепции пространства–времени были заложены Лейбницем. Он связывал пространство и время с особыми отношениями между объектами и процессами, и хотя существование самих объектов он объяснял с идеалистических позиций, пространство и время, по учению Лейбница, вне объектов и процессов не существуют.
Диалектический материализм относит время и пространство к числу всеобщих атрибутивных форм бытия материи, вне которых невозможно ее существование. Пространство и время находятся в единстве с движущейся материей. Они не могут существовать отдельно от материи и движения, так же как материя и движение не могут существовать вне пространства и времени. Пространство и время – две неразрывно связанные, но различные формы существования единой материи.
Время характеризует последовательность смены объектов и процессов, длительность их бытия и характер развития. Пространство как форма бытия выражает сосуществование явлений и объектов, их протяженность, их отдаленность и расположение относительно друг друга.
Из приведенных определений ясно, что пространство и время объективны. Это одно из важнейших их свойств. Такими же общими для них свойствами являются вечность, несотворимость и неуничтожимость, а также бесконечность и безграничность.
В специальных философских исследованиях понятие бесконечности и безграничности разводятся и им придается особый смысл. В таких исследованиях существует определенный резон, они имеют большое значение для более глубокого исследования представлений о пространстве и времени. В рамках учебного пособия условимся, с определенной степенью приближения, использовать эти понятия как однопорядковые: бесконечное время и безграничное пространство.