Методы решения логических задач (стр. 2 из 4)
Ситуация 5.
Определите вид следующего суждения: «Треугольник является равносторонним тогда и только тогда, когда он равноуголен».
Решение:
| № | Алгоритм | Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму |
| 1 | Выделение простых суждений | А) треугольник является равносторонним;Б) Он равноуголен |
| 2 | Выделение логической связки простых суждений | Тогда и только тогда, когда |
| 3 | Построение схемы, изображающей логическую связь простых суждений | A ↔ B |
| 4 | Определение вида сложного суждения | Эквивалентное суждение |
Суждение эквивалентное, так как оно образованно посредством логической эквивалентности «тогда, и только тогда, когда».
УМЕНИЕ 2.
Ситуация 1.
Инспектор Борисов, опрашивая свидетелей преступления, выяснил, что преступники скрылись на поджидавшем их автомобиле. Трое свидетелей смогли даже назвать марку и цвет этой машины. Первый из них утверждал, что автомобиль был синего цвета, а также, что это были «Жигули». Второй утверждал, что это была «Волга» черного цвета. Третий сказал, что преступники умчались на «Мерседесе» и что он был, никак не синим.
Показания этих трех свидетелей настолько не соответствовали друг другу, что инспектор Борисов, заподозрил их в том, что они заинтересованы, чтобы преступников не нашли. Позднее это предположение подтвердилось, и стало известно, что каждый из них в своих показаниях правильно назвал либо цвет, либо марку автомобиля. После этого инспектор Борисов быстро определил, какого цвета и какой марки был автомобиль, на котором скрылись преступники. Как он это сделал?
Решение:
Цвет Марка
Свидетель 1: А1 – синий В1 – «Жигули»
Свидетель 2: А2 – черный В2 – «Волга»
Свидетель 3: А3 – не синий В3 – «Мерседес»
| № | Алгоритм | Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму |
| 1 | Выделение ложного и истинного суждений | 1)А1-и В1- л 2) А1-и В1-л 3)А1-и В1-л 4)А1-и В1-л А2-и В2-л А2-л В2-и А2-и В2-л А2-л В2-и А3-и В3-л А3-и В3-л А3-л В3-и А3-л В3-и5)А1-л В1-и 6)А1-л В1-и 7)А1-л В1-и 8)А1-л В1-и А2-л В2-и А2-и В2-л А2-и В2-л А2-л В2-и А3-л В3-и А3-и В3-л А3-л В3-и А3-л В3-л |
| 2 | Замена ложного суждения его истинной парой | 1)не Жигули 2)не Жигули 3)синий 4)не Жигули не Волга не черный не Волга не черный не Мерседес не Мерседес синий синий5)не синий 6)не синий 7)не синий 8)не синий не черный не Волга не Волга не черный синий не Мерседес синий не Мерседес |
| 3 | Сопоставление истинных суждений: если они не противоречат друг другу, то логическая конструкция правильна. | 1)А1 и А3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна2)А1 и А3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна3)А1, А2 и А3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна4)В2 и В3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна5)А1 и А3, а также В1, В2, В3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна6) Истинные сужения не противоречат друг другу – логическая конструкция правильна7)А1 и А3, В1 и В3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна8) В1 и В2 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна |
| 4 | Вывод на основании полученных данных. | Истинная версия №6. |
Преступник скрылся на черных «Жигулях». К такому выводу пришел инспектор Борисов, применив логический закон противоречия.
Ситуация 2.
Инспектор Борисов расследует дело о хищении. В этом преступлении подозреваются Брагин, Кургин и Лиходеев. Каждый из них дал следующие показания:1) БРАГИН: «Я не делал этого. Это сделал Лиходеев».
2) ЛИХОДЕЕВ: «Я не виноват, но и Кургин тут не при чем».
3) КУРГИН: «Лиходеев не виновен. Преступление совершил Брагин».
Инспектор точно установил, что один из подозреваемых дважды солгал, второй сказал правду, а третий один раз солгал, а один раз сказал правду. После этого инспектор назвал преступника. Им оказался…
Решение:
Брагин: А1 – я не делал этого; В1- это сделал Лиходеев
Лиходеев: А2 – я не виноват; В2 – Кургин здесь не причем
Кургин: А3 – Лиходеев не виновен; В3 – преступление совершил Брагин.
| № | Алгоритм | Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму |
| 1 | Выделение ложного и истинного суждений | 1)А1-и В1- и 2) А1-и В1-и 3)А1-л В1-л 4)А1-л В1-л А2-л В2-л А2-л В2-л А2-и В2-и А2-и В2-и А3-л В3-и А3-и В3-л А3-л В3-и А3-и В3-л5)А1-и В1-и 6)А1-и В1-и 7)А1-л В1-л 8)А1-л В1-л А2-и В2-л А2-л В2-и А2-и В2-л А2-л В2-и А3-л В3-л А3-л В3-л А3-и В3-и А3-и В3-и9)А1-и В1-л 10)А1-л В1-и 11)А1-и В1-л 12)А1-л В1-и А2-и В2-и А2-и В2-и А2-л В2-л А2-л В2-л А3-л В3-л А3-л В3-л А3-и В3-и А3-и В3-и |
| 2 | Замена ложного суждения его истинной парой | 1)А2 - я виновен, В2 - Кургин виновен, А3 - Лиходеев виновен2) А2 - я виновен, В2 - Кургин виновен, В3 – Брагин не виновен3)А1 – я сделал это, В1 – Лиходеев не виновен, А3 – Лиходеев виновен4) А1 – я сделал это, В1 – Лиходеев не виновен, В3 – Брагин не виновен5)В2 – Кургин виновен, А3 – Лиходеев виновен, В3 – Брагин не виновен6)А2 – я виноват, А3 – Лиходеев виноват, В3 – Брагин не виновен7)А1 – я сделал это, В1 – Лиходеев не виновен, В2 – Кургин виноват8) А1 – я сделал это, В1 – Лиходеев не виновен, А2 – я виноват9)В1- Лиходеев не виновен, А3 – Лиходеев виновен, В3- Брагин не виновен10) А1 – я сделал это, А3 – Лиходеев виновен, В3 – Брагин не виновен11)В1 – Лиходеев не виновен, А2 – я виновен, В2 – Кургин виноват12)А1 – я сделал это, А2 – я виноват, В2 – Кургин виноват |
| 3 | Сопоставление истинных суждений: если они не противоречат друг другу, то логическая конструкция правильна. | 1)В1, А2, В2, А3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна2)В1, А2, В2, А3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна3)В1, А2 и А3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна4)А1 и В3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна5)В1, А2, А3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна6) Истинные сужения не противоречат друг другу – логическая конструкция правильна7)А1, В2, В3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна8)В1, А2, А3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна9) В1, А2, А3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна10) В1, А2, А3, а также А1 и В3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна11) В1, А2, А3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна12) В1, А2, А3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна |
| 4 | Вывод на основании полученных данных. | Истинная версия №6. |
Преступление совершил Лиходеев. К такому выводу пришел инспектор Борисов, применив логический закон противоречия.
Ситуация 3.
Из библиотеки пропала книга Л. Толстого. Подозрение в том, что книга была взята, пало на Васю, который имел доступ к трем библиотечным книгам – Толстого, Пушкина и Чехова. Вася все отрицал. Затем он признался, что действительно взял одну книгу, но добавил: «Я взял книгу не Пушкина. Я взял Чехова». Позже выяснилось, что лишь одно из этих двух высказываний Васи соответствует действительности. Библиотекарь все понял. Взял ли Вася книгу Толстого?
Решение:
| № | Алгоритм | Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму |
| 1 | Выделение ложного и истинного суждений | 1) Вася взял книгу не Пушкина – ложно, Вася взял книгу Чехова - истинно2) Вася взял книгу не Пушкино – истинно, Вася взял книгу Чехова – ложно. |
| 2 | Замена ложного суждения его истинной парой | 1. Вася взял книгу Пушкина - истинно2. Вася взял книгу не Чехова - истинно |
| 3 | Сопоставление истинных суждений: если они не противоречат друг другу, то логическая конструкция правильна. | 1. Вася взял книгу Пушкина – истинно, Вася взял книгу Чехова – истинно. Истинные суждения не могут противоречить друг другу – логическая конструкция не правильная.2. Вася взял книгу не Пушкина – истинно, Вася взял книгу не Чехова – истинно. Истинные суждения не противоречат друг другу – логическая конструкция правильна. |
| 4 | Вывод на основании полученных данных. | Если Вася взял книгу не Пушкина и не Чехова, значит он взял книгу Л. Толстого |
Вася взял книгу Толстого. К такому выводу пришел библиотекарь, применив логический закон противоречия.
Ситуация 4.
Студент пришел на экзамен по логике. Он знает, что в одном из трех оставшихся на преподавательском столе билетов находиться вопрос о категорическом силлогизме, единственный вопрос, ответ на который студент знает. Студент пытается выведать у товарищей, в каком билете содержится необходимый ему вопрос. Первый из опрошенных сказал: «Тебе не нужен первый билет. Тебе не нужен второй». Другой сказал: «Тебе нужен третий. Нет, тебе нужен первый». Последний ответил: «Тебе не нужен третий. Тебе нужен первый». Какой билет надо взять студенту, если известно, что один из его товарищей дважды солгал, другой дважды сказал правду, а третий раз солгал, а второй раз сказал правду?
Решение.
Первый студент: А1 - тебе не нужен первый билет, В1- тебе не нужен второй;
Второй студент: А2 – тебе не нужен третий, В2 – нет, тебе не нужен первый;
Третий студент: А3 – тебе не нужен третий; В3 – тебе нужен первый.
| № | Алгоритм | Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму |
| 1 | Выделение ложного и истинного суждений | 1)А1-и В1- и 2) А1-и В1-и 3)А1-л В1-л 4)А1-л В1-л А2-л В2-л А2-л В2-л А2-и В2-и А2-и В2-и А3-л В3-и А3-и В3-л А3-л В3-и А3-и В3-л5)А1-и В1-и 6)А1-и В1-и 7)А1-л В1-л 8)А1-л В1-л А2-и В2-л А2-л В2-и А2-и В2-л А2-л В2-и А3-л В3-л А3-л В3-л А3-и В3-и А3-и В3-и9)А1-и В1-л 10)А1-л В1-и 11)А1-и В1-л 12)А1-л В1-и А2-и В2-и А2-и В2-и А2-л В2-л А2-л В2-л А3-л В3-л А3-л В3-л А3-и В3-и А3-и В3-и |
| 2 | Замена ложного суждения его истинной парой | 1)А2 – тебе не нужен третий, В2 – тебе не нужен третий, А3 – тебе нужен третий2) А2 – тебе не нужен третий, В2 – тебе не нужен первый, В3 тебе не нужен первый3)А1 – тебе нужен первый, В1 – тебе нужен второй, А3 – тебе нужен третий4) А1 – тебе нужен первый, В1 – тебе нужен второй, В3 – тебе не нужен первый5)В2 – тебе не нужен первый, А3 – тебе нужен третий, В3 – тебе не нужен первый6)А2 тебе не нужен третий, А3 – тебе нужен третий, В3 – тебе не нужен первый7)А1 – тебе нужен первый, В1 – тебе нужен второй, В2 – тебе не нужен первый8) А1 – тебе нужен первый, В1 – тебе нужен второй, А2 – тебе не нужен третий9)В1- тебе нужен второй, А3 – тебе нужен третий, В3- тебе не нужен первый 10) А1 – тебе нужен первый, А3 – тебе нужен третий, В3 – тебе не нужен первый11)В1 – тебе нужен второй, А2 – тебе не нужен третий, В2 – тебе не нужен третий12)А1 – тебе нужен первый, А2 – тебе не нужен третий, В2 – тебе не нужен третий |
| 3 | Сопоставление истинных суждений: если они не противоречат друг другу, то логическая конструкция правильна. | 1)А1, В2, В3 – между собой, а также А2 и А3 - противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна2)Все шесть суждений указывают на оставшиеся три билета – логическая конструкция не правильна3) Все шесть суждений указывают на оставшиеся три билета – логическая конструкция не правильна4) А1, В2, В3 – между собой, а также А2 и А3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна5) Истинные сужения не противоречат друг другу – логическая конструкция правильна6) А1, В2, В3 – между собой, а также А2 и А3 - противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна7) А1, В2, В3 – между собой, а также А2 и А3 - противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна8)А1, В1, В2, В3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна9) В1, А2, А3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна10) А1, В2, В3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна11) А1, В2, В3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна12) А1, В2, В3 противоречат друг другу – логическая конструкция не правильна |
| 4 | Вывод на основании полученных данных. | Истинная версия №5, следовательно, студенту нужен третий билет |
Студенту, пришедшему на экзамен нужен третий билет. Он пришел к такому выводу, применив логический закон противоречия.