Психология Немов Р С Книга 3 Психодиагностика (стр. 101 из 115)

Пример. Представим следующий ряд частных признаков: О, 1,1,2,2,3,3,3,4,4,5,5,5,5,6,6,6,7,7,8,8,8,9,9,9,10,10,11,11, 11. Этот ряд включает в себя 30 значений. Разобьем представленный ряд на шесть подгрупп по пять признаков в каждом. Первая подгруппа включит в себя первые пять цифр, вторая — следующие пять и т.д. Вычислим средние значения для каждой из пяти образованных подгрупп чисел. Они соответственно будут равны 1,2; 3,4; 5,2; 6,8; 8,6; 10,6. Таким образом, нам удалось свести исходный ряд, включающий тридцать значений, к ряду, содержащему всего шесть значений и представленному средними величинами. Это и будет интервальный ряд, а проведенная процедура — разделением исходного ряда на интервалы. Теперь все статистические расчеты мы можем производить не с исходным рядом признаков, а с полученным интервальным рядом, и результаты в равной степени будут относиться к исходному ряду. Однако число производимых в ходе расчетов элементарных арифметических операций будет гораздо меньше, чем количество тех операций, которые с этой же целью пришлось бы проделать в отношении исходного ряда признаков. На практике, составляя интервальный ряд, рекомендуется руководствоваться следующим правилом: если в исходном ряду признаков больше чем тридцать, то этот ряд целесообразно разделить на пять-шесть интервалов и в дальнейшем работать только с ними.

Для проверки сказанного проведем пробное вычисление среднего значения по приведенному выше ряду, составляющему тридцать чисел, и по ряду, включающему только интервальные сред-

565

Часть II. Введение в научное психологическое исследование

ние значения. Полученные цифры с точностью до двух знаков после запятой будут соответственно равны 5,97 и 5,97, т.е. являются одинаковыми.

МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

С помощью вторичных методов статистический обработки экспериментальных данных непосредственно проверяются, доказываются или опровергаются гипотезы, связанные с экспериментом. Эти методы, как правило, сложнее, чем методы первичной статистической обработки, и требуют от исследователя хорошей подготовки в области элементарной математики и статистики.

Обсуждаемую группу методов можно разделить на несколько подгрупп: 1. Регрессионное исчисление. 2. Методы сравнения между собой двух или нескольких элементарных статистик (средних, дисперсий и т.п.), относящихся к разным выборкам. 3. Методы установления статистических взаимосвязей между переменными, например их корреляции друг с другом. 4. Методы выявления внутренней статистической структуры эмпирических данных (например, факторный анализ). Рассмотрим каждую из выделенных подгрупп методов вторичной статистической обработки на примерах.

Регрессионное исчисление — это метод математической статистики, позволяющий свести частные, разрозненные данные к некоторому линейному графику, приблизительно отражающему их внутреннюю взаимосвязь, и получить возможность по значению одной из переменных приблизительно оценивать вероятное значение другой переменной.

Воспользуемся для графического представления взаимосвязанных значений двух переменных х и у точками на графике (рис. 73). Поставим перед собой задачу: заменить точки на графике линией прямой регрессии, наилучшим образом представляющей взаимосвязь, существующую между данными переменными. Иными словами, задача заключается в том, чтобы через скопление точек, имеющихся на этом графике, провести прямую линию,

566

______ Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных____

Рис.73. Прямая регрессии YnoX. х и у — средние значения переменных. Отклонения отдельных значений от линии регрессии обозначены вертикальными пунктирными линиями. Величина y_t- у является отклонением измеренного значения переменной у. от оценки, а величина у - у является отклонением оценки от среднего значения (Цит. по: Иберла К. Факторный анализ. М., 1980. С. 23).

пользуясь которой по значению одной из переменных, х или у, можно приблизительно судить о значении другой переменной. Для того чтобы решить эту задачу, необходимо правильно найти коэффициенты а и Ь в уравнении искомой прямой:

у = ах + Ь.

Это уравнение представляет прямую на графике и называется уравнением прямой регрессии.

567

Формулы для подсчета коэффициентов а и Ь являются следующими:

Часть II. Введение в научное психологическое исследование

где х., у_{— частные значения переменных X и Y, которым соответствуют точки на графике;

х, у — средние значения тех же самых переменных;

п — число первичных значений или точек на графике.

Для сравнения выборочных средних величин, принадлежащих к двум совокупностям данных, и для решения вопроса о том, отличаются ли средние значения статистически достоверно друг от друга, нередко используют ^-критерий Стъюдента. Его основная формула выглядит следующим образом:

где х_{ — среднее значение переменной по одной выборке данных;

х_г — среднее значение переменной по другой выборке данных;

т₁ит₂ — интегрированные показатели отклонений частных значений из двух сравниваемых выборок от соответствующих им средних величин.

/и, и т₂в свою очередь вычисляются по следующим формулам:

—2

где St — выборочная дисперсия первой переменной (по первой выборке);

—2

5"г — выборочная дисперсия второй переменной (по второй выборке);

я, — число частных значений переменной в первой выборке;

п₂ — число частных значений переменной по второй выборке.

После того как при помощи приведенной выше формулы вычислен показатель t, по таблице 32 для заданного числа степеней свободы, равного п_{+ п₂ - 2, и избранной вероятности допустимой ошибки¹ находят нужное табличное значение t и сравнива-

¹ Степени свободы и вероятность допустимой ошибки — специальные ма-тематико-статистические термины, содержание которых мы здесь не будем рассматривать.

568

Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

Таблица 32 Критические значения ^-критерия Стъюдента для заданного числа степеней свободы и вероятностей допустимых ошибок, равных 0,05; 0,01 и 0,001

Число степеней свободы	Вероятность допустимой ошибки
	0,05 0,01 0,001
	Критические значения показателя t
(я, + п., - 2)
4	2,78	5,60	8,61
5	2,58	4,03	6,87
6	2,45	3,71	5,96
7	2,37	3,50	5,41
8	2,31	3,36	5,04
9	2,26	3,25	4,78
10	2,23	3,17	4,59
11	2,20	3,11	4,44'
12	2,18	3,05	4,32
13	2,16	3,01	4,22
14	2,14	2,98	4,14
15	2,13	2,96	4,07
16	2,12	2,92	4,02
17	2,11	2,90	3,97
18	2,10	2,88	3,92
19	2,09	2,86	3,88
20	2,09	2,85	3,85
21	2,08	2,83	3,82
22	2,07	2,82	3,79
23	2,07	2,81	3,77
24	2,06	2,80	3,75
25	2,06	2,79	3,73
26	2,06	2,78	3,71
27	2,05	2,77	3,69
28	2,05	2,76	3,67
29	2,05	2,76	3,66
30	2,04	2,75	3,65
40	2,02	2,70	3,55
50	2,01	2,68	3,50
60	2,00	2,66	3,46
80	1,99	2,64	3,42
100	1,98	2,63	3,39

ют с ними вычисленное значение t. Если вычисленное значение t больше или равно табличному, то делают вывод о том, что сравниваемые средние значения из двух выборок действительно ста-