Математические методы в психологии (стр. 1 из 2)

Задание №1

Определите, к какому типу измерений и к какой шкале относятся следующие данные:

a) Числа, кодирующие темперамент человека.

b) Академический ранг (ассистент, доцент, профессор) как мера продвижения по службе.

c) Числа, показывающие выраженность экстра – интраверсии, нейротизма, психотизма, полученные по методике PEN Г. и С. Айзенк.

d) Метрическая система измерения расстояний.

e) Номера истории болезни.

f) Латентный период решения перцептивной задачи.

Решение:

a) Числа, кодирующие темперамент человека.

Эти числа по типу измерений относятся к номинальной шкале.

Номинальная шкала позволяет подсчитывать частоты встречаемости разных наименований или значений признака и затем работать с этими частотами. Единица измерения, которой мы оперируем – это одно наблюдение.

b) Академический ранг (ассистент, доцент, профессор) как мера продвижения по службе.

В данном случае имеет место употребление порядковой шкалы. Порядковая шкала – это шкала, классифицирующая по принципу «больше – меньше».

Если в шкале наименований было безразлично, в каком порядке расположены классификационные ячейки, то в порядковой шкале они образуют последовательность от ячейки «самое малое значение» к ячейке «самое большое значение» (или наоборот).

Это полностью упорядоченная шкала наименований, она устанавливает отношения равенства между явлениями в каждом классе и отношения последовательности в понятиях больше, меньше между всеми без исключения классами.

Упорядоченные номинальные шкалы общеупотребимы при опросах общественного мнения. С их помощью измеряют интенсивность оценок каких-то психологических свойств, суждений, событий, степени согласия или несогласия с предложенными утверждениями. Весьма часто употребляемая разновидность шкал этого типа – ранговые[1]. Они предполагают полное упорядочение каких-то объектов.

с) Числа, показывающие выраженность экстра – интраверсии, нейротизма, психотизма, полученные по методике PEN Г. и С. Айзенк.

Интервальная шкала – это шкала, классифицирующая по принципу «больше на определенное количество единиц – меньше на определенное количество единиц». Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии[2].

Шкала интервалов представляет собой полностью упорядоченный ряд с измеренными интервалами между пунктами, причем отсчет начинается с произвольно от выбранной величины (нет абсолютного нуля)[3].

d) Метрическая система измерения расстояний.

В данном случае также имеет место интервальная шкала.

e) Номера истории болезни.

Эти числа по типу измерений относятся к номинальной шкале.

f) Латентный период решения перцептивной задачи.

В данном случае также имеет место интервальная шкала.

Задание №2

В результате исследования понимания прочитанного у учащихся 7-х,

8-х и 9-х классов были получены следующие распределения тестовых оценок:

Интервалоценок Х_i	7 класс (N=29)	8 класс (N=37)	9 класс (N=36)
Интервалоценок Х_i	f_i	f_i	f_i
200-219	—	—	3
180-199	1	4	5
160-179	3	3	7
140-159	4	9	7
120-139	11	7	11
100-119	4	7	2
80-99	4	2	1
60-79	1	3	—
40-59	—	1	—
20-39	1	1	—

Необходимо:

1. Определить меры положения для каждого распределения.

2. Построив по приведенным данным полигоны частот дифференциального и интегрального распределений для каждого класса, решить, какой из двух типов графиков нагляднее отражает различия между распределениями оценок в каждом классе.

Решение:

1. Первый столбец интервал оценок, остальные – балл за выраженность качества (реализована шкала интервалов).

При распределении испытуемых по классам в один класс попадают сильно различающиеся по первичным оценкам испытуемые. Мы рассмотрели различные приемы перевода качественных психологических признаков в количественные выражения. Следует отметить, что при описании психологических явлений необходимо всегда отдавать себе отчет в том, какая именно шкала используется, поскольку каждый способ обработки экспериментальных данных рассчитан на определенный тип шкал.

Применение математических методов к неадекватным данным приводит к странным, а часто и ложным результатам. Квантификация сложных и далеко не однозначных психологических характеристик накладывает немало ограничений на математические операции с их измерениями.

Математик работает с простыми числами, психолог обязан помнить, что в действительности скрывается за величинами, которыми он оперирует.

1) Первое ограничение – соразмерность количественных показателей, фиксированных разными шкалами в рамках одного исследования. Более сильная шкала отличается от слабой тем, что допускает более широкий диапазон математических операций с числами. Все, что допустимо для слабой шкалы допустимо и для более сильной, но не наоборот. Поэтому, смешение в анализе мерительных эталонов разного типа приводит к тому, что не используются возможности сильных шкал.

2) Второе ограничение связано с формой распределения величины фиксированных описанными выше шкалами, которое предполагается нормальным. Для нормального распределения оценки меры рассеяния совпадают: Мо=Ме=М, в скошенном хвосты распределения не влияют на среднюю (М).

Таким образом, необходимо внимательно изучать форму распределения с точки зрения его отклонения от нормального.

II. Используя понятия интегральной функции распределения и определенного интеграла можно записать

¦ (x) = F¢ (x) или F (x) = p (x₁ < X < x₂) =

Если

определяет заштрихованную область в соответствующих пределах, то

p (х < Х < х +Dх) »¦ (х) Dх.

Это соотношение можно представить в виде простого геометрического толкования для каждого класса.

Рис. 1 График дифференциального распределения результатов проверки техники чтения в 7 классе

Рис. 2 Результаты дифференциального распределения результатов проверки техники чтения в 8 классе

Рис. 3 Результаты дифференциального распределения результатов проверки техники чтения в 9 классе.

Для дискретной случайной величины справедливо следующее равенство:

F (x) = P (X<x) = P (-¥<X<x) =

где суммирование распространяется на х_i< х.

В промежутке между двумя последовательными значениями Х функция F (х) постоянна. При переходе аргумента х через значение х_iF (х) скачком возрастает на величину p (Х = х_i).

Рассмотрим p (х₁£ Х < х₂). Если х₂> х₁, то очевидно, что

p (Х < х₂) = p (Х < х₁) + p (х₁£ Х < х₂).

Тогда

p (х₁£ Х < х₂) = p (Х < х₂) - p (Х < х₁) =F (х₂) -F (х₁),

т.е. вероятность попадания случайной величины в интервал [х₁; х₂) равен разности значений интегральной функции граничных точек.

Последнее условие можно использовать для нахождения вероятности p (Х = х₁) для непрерывной случайной величины. Для этого рассмотрим предел

p (X = x₁) =

т.е. если закон распределения случайной величины есть функция непрерывная, то вероятность того, что случайная величина примет заранее заданное значение, равна нулю.

Здесь видно различие между дискретными и непрерывными случайными величинами. Для дискретных случайных величин, для каждого значения случайной величины существует своя вероятность. И для него справедливо утверждение: событие, вероятность которого равна нулю, невозможно. Для непрерывной случайной величины это утверждение неверно. Как показано, вероятность того, что Х = х₁ (где х₁- заранее выбранное число) равна нулю, это событие не является невозможным.

В этой связи невозможно построение графика интегрального распределения поэтому нами будет построена кривая интегрального распределения для 7,8, 9 классов.

Рис. 4 График интегрального распределения результатов техники чтения для 7,8, 9 класса.