Агрессия и способность к прогнозированию в подростковом возрасте (стр. 10 из 18)

2.3 Исследование взаимосвязи способности к прогнозированию и агрессии в подростковом возрасте

Далее мы попытались ответить на вопрос, соответствующий гипотезе исследования: существует ли связь между способностью к прогнозированию и агрессией у подростков, и доказать это при помощи методов математической статистики.

Для подтверждения гипотезы нашего исследования все вычисления и расчеты проводились при помощи c -критерия Пирсона. Мы выбрали именно этот критерий, потому что с его помощью можно определить не только наличие связи между признаками, но и установить особенности этой связи. Это значит, что на первом этапе мы сравниваем два эмпирических распределения признака – способность к прогнозированию и интересующие нас агрессивные проявления у подростков (физическая агрессия, косвенная агрессия, вербальная агрессия, негативизм, обида, раздражительность, подозрительность и чувство вины). Таким образом мы определяем, есть ли связь между способностью к прогнозированию и каждым из вышеперечисленных агрессивных проявлений. Далее, на следующем этапе, мы сравниваем эмпирическое распределение каждого из агрессивных проявлений, у которых была выявлена связь со способностью к прогнозированию, с теоретическим равномерным. Причем сравнение нужно проводить для каждого уровня способности к прогнозированию отдельно. Так мы сможем определить, влияет ли уровень способности к прогнозированию на уровень выраженности агрессивных проявлений у подростков, или же выраженность этих агрессивных проявлений распределяется равномерно по всем уровням способности к прогнозированию.

Алгоритм вычисления c -критерия Пирсона:

1. построить таблицу и занести в нее наименования разрядов и соответствующие им эмпирические частоты;

2. рядом с каждой эмпирической частотой внести теоретическую частоту (2.1):

f= (Сумма частот по соответствующей строке) · (Сумма частот по соответствующему столбцу) / Общее количество наблюдений(2.1)

3. подсчитать и занести в таблицу разность между эмпирической и теоретической частотами по каждому разряду;

4. возвести полученную разность по каждому разряду в квадрат и также занести в таблицу;

5. вычислить и занести в таблицу отношение полученного квадрата разности к теоретической частоте по каждому разряду;

6. вычислить сумму полученных отношений по всем разрядам. Полученная сумма и будет значением c -критерия Пирсона (2.2):

c = S ( f- f) /f, (2.2)

где f - эмпирическая частота признака;

f - теоретическая частота.

7. затем необходимо подсчитать число степеней свободы (2.3):

n=(k-1)·(c-1), (2.3)

где k - количество разрядов признака (строк в таблице эмпирических частот);

c – количество сравниваемых распределений (столбцов в таблице эмпирических частот).

8. после этого находится критическое значение c -критерия Пирсона по таблице в соответствии с количеством степеней свободы [54];

9. на последнем этапе необходимо сравнить критическое (табличное) значение c –критерия Пирсона с эмпирическим, полученным при расчетах, что позволяет нам принять или опровергнуть выдвинутые ранее статистические гипотезы.

Для того, чтобы упростить задачу вычисления c –критерия Пирсона для выявления связи между способностью к прогнозированию и физической агрессией, была построена таблица эмпирических частот и дополнена теоретическими частотами (см. табл. 2.10.).

Таблица 2.10.

Эмпирические и теоретические частоты показателей способности к прогнозированию и физической агрессии у подростков

Значение признака	Эмпирические частоты			Суммы	Теоретические частоты
Уровень способности к прогнозированию	Н	Ср	В	Суммы	Н	Ср	В
Низкий	3	8	20	31	12,06	9,99	9,64
Средний	10	17	4	31	12,06	9,99	9,64
Высокий	22	4	2	28	10,89	9,02	8,71
Суммы	35	29	26	90

Примечания: Н – низкий уровень физической агрессии; Ср – средний уровень; В – высокий уровень физической агрессии. Аналогично мы произвели расчет эмпирических и теоретических частот для остальных показателей агрессивных реакций: косвенной агрессии (Приложение 4), раздражительности (Приложение 5), негативизма (Приложение 6), обиды (Приложение 7), подозрительности (Приложение 8), вербальной агрессии (Приложение 9) и чувства вины (Приложение 10). Далее мы рассчитали c –критерия Пирсона для установления связи способности к прогнозированию и физической агрессии у подростков в соответствии с алгоритмом вычисления, описанным ранее. Результаты всех вычислений представлены в таблице 2.11.

Таблица 2.11.

Сводная таблица расчета c –критерия Пирсона для показателей способности к прогнозированию и физической агрессии

f	f	f – f	f –f	f –f /f
3	12,06	-9,06	82,08	6,81
8	9,99	-1,99	3,96	0,4
20	8,96	11,04	121,88	13,6
10	12,06	-2,06	4,24	0,35
17	9,99	7,01	49,14	4,92
4	8,96	-4,96	24,6	2,75
22	10,89	11,11	123,43	11,33
4	9,02	-5,02	25,2	2,79
2	8,09	-6,09	37,09	4,58
сумма				47,53

После всех произведенных по формулам 2.1. и 2.2. расчетов из таблицы 2.11. следует, что полученное эмпирическое значение c критерия Пирсона равно:

c эмп=47,53.

Затем, воспользовавшись формулой 2.3., мы определили число степеней свободы:

n=(3-1)·(3 -1)=4

На последнем этапе, в соответствии с алгоритмом вычисления критерия c , мы сравнили полученное эмпирическое значение c критерия Пирсона с табличным (теоретическим) [54]. Критические значения c при n=4 равны:

9,488 (r£ 0,05)

c = 13,277 (r£ 0,01)

Согласно приведенному выше алгоритму, мы рассчитали значения c –критерия Пирсона для всех оставшихся показателей агрессивных реакций (Приложения 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10). Были получены следующие результаты:

1) значение c –критерия Пирсона при определении взаимосвязи способности к прогнозированию и косвенной агрессии равен 48,35;

2) значение c –критерия Пирсона при определении взаимосвязи способности к прогнозированию и раздражительности равен 0,19;

3) значение c –критерия Пирсона при определении взаимосвязи способности к прогнозированию и негативизма равен 5,91;

4) значение c –критерия Пирсона при определении взаимосвязи способности к прогнозированию и обиды равен 3,267;

5) значение c –критерия Пирсона при определении взаимосвязи способности к прогнозированию и подозрительности равен 3,82;

6) значение c –критерия Пирсона при определении взаимосвязи способности к прогнозированию и вербальной агрессии равен 37,55;

7) значение c –критерия Пирсона при определении взаимосвязи способности к прогнозированию и чувства вины равен 21,42.

Для наглядного представления полученных значений c критерия Пирсона по всем показателям агрессивных проявлений мы построили "ось значимости".

На изображенной "оси значимости" очень хорошо видно, что полученные после эмпирических вычислений значения c критерия Пирсона для таких показателей, как раздражительность, обида, подозрительность и негативизм меньше критического (табличного) значения. Это позволило нам сделать вывод, что для данных показателей гипотеза не подтвердилась. Это в свою очередь означает, что между способностью к прогнозированию и такими показателями агрессивных реакций, как раздражительность, обида, подозрительность и негативизм связи нет. А эмпирические значения c критерия Пирсона для чувства вины, вербальной агрессии, физической агрессии и косвенной агрессии оказались выше табличных (теоретических) значений. Таким образом, получается что гипотеза подтвердилась на 1% уровне значимости. Из этого можно сделать вывод, что связь между способностью к прогнозированию и чувством вины, вербальной агрессией, физической агрессией и косвенной агрессией существует.

Вычисление c критерия Пирсона для всех трех уровней способности к прогнозированию проводилось отдельно, в соответствии с описанным ранее алгоритмом по формулам 2.4. и 2.2., но для наглядности данные для каждого из показателей агрессивных реакций были занесены в отдельные таблицы.

Таблица 2.12.

Расчет критерия c для изучения особенностей связи низкого, среднего и высокого уровней способности к прогнозированию с физической агрессией у подростков

Уровень способности к прогнозированию		Уровень физической агрессии	¦э		¦т		¦э-¦т		(¦э-¦т)		(¦э-¦т) /¦т
Высокий	Низкий		22	9,33		12,67		160,53		17,21
Средний		4	9,33		-5,33		28,41		3,04
Высокий		2	9,33		-7,33		53,73		5,76
Суммы		28	28		0		c =26,01
Средний	Низкий		10	10,33		-0,33		0,11		0,01
Средний		17	10,33		6,67		44,49		4,31
Высокий		4	10,33		-6,33		40,07		3,88
Суммы		31	31		0		c =8,2
Низкий	Низкий		3	10,33		-7,33		53,73		5,2
Средний		8	10,33		-2,33		5,43		0,53
Высокий		20	10,33		9,67		93,51		9,05
Суммы		31	31		0		c =14,78

Из таблицы 2.12. следует, что эмпирические значения c критерия Пирсона для различных уровней способности к прогнозированию различны и равны: c при низком уровне способности к прогнозированию равен 14,78; при среднем –c = 8,2, а при высоком уровне c = 26,01.